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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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489: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:18:28.30 ID:yfFXmDCT >>486 >この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、 >実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」 >という意味だろう。何も間違ってない。 意味分からんｗ １）”1点に潰せる”の定義は？ ２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ ３）さらに、数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？ ４）もし、上記２）と３）が不可ならば、そもそも”もし1点に潰せるなら”の議論は無意味じゃね？ まあ、下記 私が困ったときに、 検索でヒットして いつもお世話になっている 藤田 博司先生の論文を見てみたらどうだ？ (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/489
491: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:27:19.56 ID:VMeEIdTW >>489 ＞意味分からんｗ ＞１）”1点に潰せる”の定義は？ 本題とは無関係なのであまり続けても意味はないが、 1点に潰せるとは「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。 これが位相幾何だと「(1点に)可縮」の凝った定義があったりするが、 今回は測度論、しかも V は非可測集合なので、ただ単に 「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。 それ以外の意味で用いているなら、どういう意味で潰せると書いたのか本人に聞けばいい。 というか、本人来ないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/491
506: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:56:04.80 ID:yfFXmDCT >>502 >いいたいことは、 >「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」 >というのは誤りだ、ということです 違うだろ？ｗ >>476より >>473 >>QⅢ. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、 >>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ >それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね 全く解説してませんから >（この話は過去に書いているよ） 過去に書いたことは、全く見当違いの誤りってことですね ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 一方で非可算個の元が必要 したがって0という一点には潰せない (引用終り) だった あなたが言ったことは、 ”ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？” に対して ”ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 一方で非可算個の元が必要 したがって0という一点には潰せない” と言った つまり、非可算個の元→一点には潰せない→{0}に出来ない ってこと で、いま元々はヴィタリの非可測性の話で、{0}は測度0と解せられる （補足：{0}は測度0と解さないと、 数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ 数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？>>489 となってしまう。ルベーグ測度では、可算集合の測度は0だが、整数Ｚ有理数Ｑとも、一点には潰せないよ） 非可算個の元→一点には潰せないから、測度0にならないのか？ 反例がある。それが、>>485に示した カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である” カントール集合も当然一点には潰せないし、連続体濃度の非可算集合だが、ルベーグ測度は 0 だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/506
515: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 12:20:28.79 ID:i6iI4IYN >>489 追加 再録 http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 (引用終り) ここでP2より 引用開始 1.1 ボレル集合とその測度 Borel が提唱したボレル集合とその測度の定義は, ルベーグ測度の絶対性を論じる際に必要ですから, ここで 概略を述べます. まず n 次元ユークリッド空間 R n の部分集合 I で n 個の開区間の直積の形 I = (a1, b1) × (a2, b2) × ・ ・ ・ × (an, bn) になっているものを, 開矩形 (open rectangle) と呼びます. 矩形の測度は mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) によって定めるのが妥当でしょう. 有限個の矩形の和集合の測度も, 初等幾何でやるように, 交わりのない矩形 の和に分割することで計算できます. (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/515
523: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 20:57:46.83 ID:yfFXmDCT >>516 補足 >>489 より再録 (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 (引用終り) このP6 より 1.5 ベールの性質 関数解析の基礎にあるバナッハ空間の理論で, Baire のカテゴリー定理が重要な役割を果たすことは, 周知の とおりです. 無限次元のバナッハ空間では, 古典解析で中心的な役割を担っていた有界集合の相対コンパクト 性というユークリッド空間の特質が失われており, ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので, 両者に代わるツールとして Baire の理論が重要になるのです. Baire のカテゴリー定理の応用に際しては, “あ る第一類集合上の点を除いて” という言い回しが, 測度論での “ほとんどいたるところ” と同様の目的で, しば しば使われます. (引用終り) これ 全然知りませんでしたがｗ 無限次元になると 有限次のユークリッド空間とは、相当違うことになるみたい（当然ですがｗ） 特に 「ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しない」 にご注目です >>516より >そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない >上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです これと符合するのかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/523
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