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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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479: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 21:27:40.86 ID:+emxAWt1 >>467 さて 質問への回答は、>>467-468に書いたよ そこで、関連で追加の質問をします 時枝氏の記事>>1の関連>>55より https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～; の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～; の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) これで １）”その結果R^N →R^N/～; の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである” ここの陳述で、ヴィタリ集合については、>>467-468に書いた通りだが つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/479
480: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 21:28:39.58 ID:+emxAWt1 >>479 つづき ２）このヴィタリの非可測証明とパラレルに考えると a)”１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること”>>474 について、相当するR^Nのルベーグ測度は何だろう？ あなたは、”>>438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修”>>442 だったね Rのルベーグ測度の直積を作れば、即 R^Nのルベーグ測度になるのかな？ b)”２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること”>>474 について、R^N/～がR/Qとパラレルにできる？ つまり、"/Q"に相当する元がR^N中に取れる？ さらに、断面[0,1]はどうか？ [0,1]^Nかね？ まさかねｗ 商は、"/Q"ではなく"/～"だよね。そして、”[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動”はどうする？ ”可算無限和Σλ(V）”に相当する部分はどこなのか？ ここらを曖昧にして、腰だめで、時枝氏は”そっくりである”と書いているよね（突っ込みどころ満載だけど） 勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが （注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ） どう思います？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/480
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