[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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47: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:19:25.10 ID:5JY9jG/V >>34 補足 (>>32-34より) 可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・ 　↓↑ 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・ 　↓↑ 多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差 （τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・） fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n つまり、τ＝τ’+fn(x) （補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える 　n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る 　逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ） 　↓↑ 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎 (なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ) さて、 3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0 4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0 　・ 　・ n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0 　・ 　・ さてさて、 多項式環は無限次元 F線形空間だ そこから、100個のベクトルを選ぶ？ 100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？ というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、 超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47

48: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:23:11.05 ID:5JY9jG/V >>47 タイポ訂正 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ 　↓ d1,・・,d100たちは、有限ｍ次空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ 　↓ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ次空間の超体積は0だ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/48

49: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 20:42:47.09 ID:P+OAB88L >>47-48 ＞つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、 ＞超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ 全く同じ屁理屈が前スレ>>581-583でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになる。 しかし、前スレ>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583 そして、スレ主は前スレ>581-583をあまりにも都合が悪すぎて一切触れることなく、完全スルーしている。 ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/49

53: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 01:40:43.33 ID:nX9X3Yyh >>47 >さてさて、 >多項式環は無限次元 F線形空間だ >そこから、100個のベクトルを選ぶ？ >100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？ >というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、 >d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ >だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ >つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、 >超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ だから何？ ある100個のベクトルを定数として与えることが不可能であると言いたいなら大間違い 数学を全く分かってないとしか言い様が無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/53

54: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 02:06:36.37 ID:nX9X3Yyh >>47 箱入り無数目と何の関係も無い なぜなら箱入り無数目では出題列が固定されている前提だから 中卒が言ってるのは出題列が定まっていない条件での数当てゲームであり、確率99/100で勝てないのは自明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/54

55: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 08:07:08.58 ID:/NL28vFA >>47 補足 （参考）>>1より 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) １）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環 　（一つの同値類 形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用）） ２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない 　（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない） ３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？　 　さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人 ４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで 　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ 　それって、正当な数学になっているの？ 　そこが一番の問題でしょ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/55

105: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 12:00:32.80 ID:gBkcMulc >>104 つづき 　c)そこで時枝記事は、このような二つの可算無限数列の組を 　　100組作る。1組を問題列の組として（この決定番号をdとする）、 　　他の残り99個の組の決定番号の最大値を得て（これをdmax99とする） 　　”d＜=dmax99”と出来るという 　d)問題列の組で、出題された列のdmax99+1番目以降の箱を開けて 　　その属する同値類を知り、 　　上記a)の参照数列（同値類の代表）を知り 　　代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので 　　そうなれば、dmax99の箱が的中になる 　e)時枝記事では、”d＜=dmax99”となる確率を99/100と計算する 　f)問題は、このようにして得られた確率99/100が正当かどうかだ？ 　g)>>55に書いたが 　　可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで 　　本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47 　　従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ 　　だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、 　　確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり 　　結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ まあ、大学レベルの確率論を学んでないと、 ここは難しいよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/105

255: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 20:06:56.77 ID:ZJbWkGRj 時枝記事では箱の中に実数を入れることになっているが、これは本質的ではない。 濃度が2以上の任意の集合 K に対して、「箱の中には K の元を入れる」という設定に差し替えも構わない。 この場合、時枝記事によれば、やはり回答者の勝率は 99/100 以上となる。 一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという。その理由は、 ＞可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで ＞本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47 ＞従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ ＞だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、 ＞確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり ＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ ということらしい。では、今回は K ＝ F_2 (標数2の素体) を適用してみよう。 この K は体であるから、多項式環 K[x] と形式的ベキ級数環 K[[x]] が定義できて、 ともにK線形空間として無限次元である。もちろん、決定番号(これは自然数)は非有界である。 よって、スレ主の上記の理屈は完璧に機能し、回答者の勝率はゼロになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/255

775: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 10:20:39.69 ID:4rX/NHRo >>767 訂正と補足 ＜訂正＞ 　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える 　　　↓ 　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう （注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう） ＜補足＞ １）ここでは、決定番号の非正則分布について、同様の非正則分布である自然数Nを使って説明した ２）正確には、決定番号は、実係数Rによる多項式環>>32の多項式の次数になるので>>34、自然数Nよりひどい分布だ 　（詳しくは、>>47 >>349などご参照） ３）しかし、時枝記事のトリック説明では、自然数Nの非正則分布>>13を使う説明で十分であり 　これで、十分理解できると思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/775

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