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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002レス)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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443: 132人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:06:20.63 ID:sIOgpcGr 可算無限直積 確率空間に関する文献を以下に1つ挙げる。 Infinite Products of Probability Spaces https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ ここからは、上記のリンク先からかいつまんで引用して説明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/443
452: 132人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:18:57.30 ID:sIOgpcGr A_f から生成されるσ集合体を S と置くとき、P:A_f → [0,1] を S 上に拡張して P:S → [0,1] を定義し、しかもこれが S 上で確率測度になっていることを示すのが最終目標である。 そのためには、E.ホップの拡張定理を使う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/E.%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%97%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86 ちなみに、>>443のリンク先では > by the Caratheodory Extension Theorem. すなわち「カラテオドリの拡張定理」と呼ばれているが、厳密にはE.ホップの拡張定理である。 このことは上記のwikiでも触れられていて、 >ただし、本稿の一般の有限加法的測度についての定理を >「カラテオドリの拡張定理」と呼んでいるテキストも多く見られる。 ということらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/452
463: 132人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 15:40:02.72 ID:25yibjh9 >>441-442 レスありがとう スレ主です >昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します 絶賛か あなたは、真面目な人なんだろうね?(^^ >438は単なる積測度の定義 >数学科の学生なら必修 >箱入り無数目とは無関係の基本 ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ? 議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの? 一つ二つ質問していいかな? Q1)数学科の1年生か2年生かい? Q2)確率論の単位はまだ? 確率過程論はまだかな? Q3)>>443 の https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より ”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.” の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな? もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね (”a sequence of independent random variables”は、確率過程論の数学的対象そのものと言って良いのだが) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/463
468: 132人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 16:55:06.43 ID:25yibjh9 さて、スレ主です 1) >>443 について、>>463にも書いたけど https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より ”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.” の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな? ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね?!!w 2) >>462 >・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現) >の存在性を担保する確率空間こそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) なのに そうその通りだろうね!w だけど、上記の通り”a sequence of independent random variables”だよ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよ?w つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/468
532: 132人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 23:42:19.10 ID:yfFXmDCT >>527 >ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、 >文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。 ちがう ・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ ・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈R つまり、実数ならなんでもありの話だ ・細かいが、別だよ >しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 これも違う 非可測ではない これは、あなたが証明した通りだろうし(読んでないけどなw) あなたが>>443で紹介した J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ つまり、非可測ではない また、確率を定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/532
537: 132人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:17:12.61 ID:7Xhr0F/H >>532 >これも違う >非可測ではない >これは、あなたが証明した通りだろうし(読んでないけどなw) >あなたが>>443で紹介した >J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” > https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 >にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ >つまり、非可測ではない >また、確率を定義できる 言ってることが滅茶苦茶。全く意味が繋がっていない。 無限直積 確率空間を今まで知らなかった人間が慣れない発言をするから、 こういうところでボロが出るのである。話にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/537
540: 132人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:29:12.25 ID:7Xhr0F/H 以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。 >あなたが>>443で紹介した >J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” > https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 >にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ >つまり、非可測ではない >また、確率を定義できる これ、完全に支離滅裂。まず、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、 上記のリンク先に従って正式に構成可能である。 つまり、無限積の確率空間に対して確率測度 μ_N が実際に定義できている。ここでスレ主は、 >つまり、非可測ではない と言っているが、意味不明で支離滅裂である。μ_N が定義できたからといって、 A = { (s,i)∈Ω|d(s^{i})≦max{d(s^{j})|1≦j≦100, j≠i } } という集合が「非可測ではない」ことにはならないw そもそも、A は無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。 A は別の確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合である。この時点で既に、スレ主は盛大に何かを勘違いしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/540
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