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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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440: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 08:06:51.70 ID:+emxAWt1 >>438 (引用開始) μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる： 任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、 A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる) という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。 すなわち、上記の集合に対して μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。 (引用終り) ご苦労さまです 少し質問しよう １）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？ それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい ２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？ ３）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” は、コルモゴロフの確率公理を満たすか？ 特に、全事象Ωの確率を1とできるか？ ４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1～d100を含む部分,残りに無限のしっぽ 「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ 上記３）の問いのように、”コルモゴロフの確率公理を満たすか？”、”全事象Ωの確率を1とできるか？” がクリアできていない場合、先頭の有限部分だけ使いましたって、なってませんか？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/440
442: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 08:19:33.44 ID:5C0+Brs7 >>440 438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修 箱入り無数目とは無関係の基本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/442
446: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:11:16.35 ID:sIOgpcGr R の各元のことは rectangle と呼ばれる。日本語では柱状集合とかシリンダーとか呼ばれる。 先頭の有限個しか弄らず、残りの無限個は全て Ω_n のまま弄らないのだから、 いかにも「 rectangle, 柱状集合, シリンダー」といったイメージである。 ちなみに、最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) を適用するのだから、対応する Π[n＝1〜∞]A_n は Π[n＝1〜∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← これ以降は [0,1] だけが並ぶ) というものである。スレ主はこの集合に対して「コルモゴロフの確率公理を満たすか？」(>>440) などとバカみたいな発言をしているが、 そもそもこのような集合(rectangle, 柱状集合, シリンター)が出発点なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/446
450: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:15:50.41 ID:sIOgpcGr 要するに、写像 P：R → [0,1] を、任意の k≧1 と任意の A_i∈S_i (1≦i≦k) に対して P ( A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… ) :＝ P_1(A_1)…P_k(A_k) として定義しているわけである。 最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) を適用するのだから、その場合には、任意の k≧1 と任意の A_1,…,A_k∈F_1 に対して μ_N(A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×…) :＝ μ_1(A_1)…μ_1(A_k) と定義することになる。スレ主はこのことを「時枝トリック類似」(>>440) などと言ってインチキ扱いしていたが、むしろ、これこそが 無限直積 確率空間における確率測度を定義するための第一歩なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/450
456: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:26:12.07 ID:sIOgpcGr >>440 ＞１）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？ ＞ それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい スレ主、可算無限直積 確率空間を全く知らないことが露呈。 コルモゴロフの確率論がどうこうと講釈を垂れるくせに、 当の本人はこんなことも理解してないという有様。 確率論にはマニアックな分野も存在するが、これは基礎中の基礎である。 それを「知らない」時点でお里が知れる。 先行文献は上に挙げたとおり。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/456
457: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:26:57.51 ID:sIOgpcGr >>440 ＞２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という ＞ しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？ 存在する。確率論の基礎。それが分かってない時点で話にならない。 ＞４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” ＞ のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ ＞ つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1〜d100を含む部分,残りに無限のしっぽ ＞ 「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ スレ主、可算無限直積 確率空間という普通の確率空間をインチキ認定するという暴挙に出るｗ トンデモはここが限界なんだろうな。 さすがにバカでしょこれ。呆れて何も言えないよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/457
472: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 18:36:57.09 ID:V+0RD7zD >>471 >>440 の発言の後で >”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね” という発言のなんという空しいことよ(笑) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/472
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