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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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438: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 00:35:41.23 ID:sIOgpcGr μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる： 任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、 A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる) という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。 すなわち、上記の集合に対して μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。 この書き方でどんな測度が入っているのか理解できないなら、スレ主は確率論を語る資格がない。 一応注意しておくが、これは自分が独自に考案した確率空間ではない。 ごく標準的な確率空間の構成を述べているだけである。さすがにこれは確率論の基礎の範囲。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/438
440: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 08:06:51.70 ID:+emxAWt1 >>438 (引用開始) μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる： 任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、 A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる) という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。 すなわち、上記の集合に対して μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。 (引用終り) ご苦労さまです 少し質問しよう １）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？ それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい ２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？ ３）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” は、コルモゴロフの確率公理を満たすか？ 特に、全事象Ωの確率を1とできるか？ ４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1～d100を含む部分,残りに無限のしっぽ 「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ 上記３）の問いのように、”コルモゴロフの確率公理を満たすか？”、”全事象Ωの確率を1とできるか？” がクリアできていない場合、先頭の有限部分だけ使いましたって、なってませんか？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/440
455: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:22:09.76 ID:sIOgpcGr 最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には、(Ω_n,S_n,P_n)＝([0,1],F_1,μ_1) (n≧1) を 適用すればよいことになる。この場合、μ_N という測度の特徴付けは、まさしく>>438である。 文献に関しては以上。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/455
463: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 15:40:02.72 ID:25yibjh9 >>441-442 レスありがとう スレ主です >昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します 絶賛か あなたは、真面目な人なんだろうね？（＾＾ >438は単なる積測度の定義 >数学科の学生なら必修 >箱入り無数目とは無関係の基本 ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ？ 議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの？ 一つ二つ質問していいかな？ Q１）数学科の１年生か２年生かい？ Q２）確率論の単位はまだ？ 確率過程論はまだかな？ Q３）>>443 の https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より ”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.” の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？ もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね （”a sequence of independent random variables”は、確率過程論の数学的対象そのものと言って良いのだが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/463
480: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 21:28:39.58 ID:+emxAWt1 >>479 つづき ２）このヴィタリの非可測証明とパラレルに考えると a)”１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること”>>474 について、相当するR^Nのルベーグ測度は何だろう？ あなたは、”>>438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修”>>442 だったね Rのルベーグ測度の直積を作れば、即 R^Nのルベーグ測度になるのかな？ b)”２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること”>>474 について、R^N/～がR/Qとパラレルにできる？ つまり、"/Q"に相当する元がR^N中に取れる？ さらに、断面[0,1]はどうか？ [0,1]^Nかね？ まさかねｗ 商は、"/Q"ではなく"/～"だよね。そして、”[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動”はどうする？ ”可算無限和Σλ(V）”に相当する部分はどこなのか？ ここらを曖昧にして、腰だめで、時枝氏は”そっくりである”と書いているよね（突っ込みどころ満載だけど） 勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが （注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ） どう思います？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/480
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