[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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416: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:09:58.76 ID:V6kL7bYX 定理：>>376の確率空間(Y_n,E_n,α_n)について、ここでは n＝99 の場合を考える。 d：[0,1]^N → N∪{0}は決定番号の写像とする。z＝(z^{0},…,z^{98})∈Y_99 に対して、 D(z)：＝ max{d(z^{j})｜0≦j≦98} として D：Y_99 → N∪{0} を定義する。このとき、α_99^* (D≧k_0) ＞ 0 である。 証明：k_0＝0のときは、α_99^* (D≧0) ＞ 0 を示せばよいが、そもそも D は非負なので、 (D≧0)＝Y_99 であり、よって α_99^* (D≧0) ＝ 1 ＞ 0 である。 以下では、k_0≧1 としてよい。(Y_99,E_99,α_99)の完備化(Y_99, E_{99w}, α_{99w})について、 >>392の定理により α_99^*＝α_{99w}^* が成り立つことに注意する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/416

425: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:14:42.60 ID:V6kL7bYX 一方で、>>416の定理により、α_{99}^*(D≧k_0) ＞ 0 である。α_99(M)＝0 なので、 α_{99}^*((D≧k_0)−M) ＞ 0 である。よって、(D≧k_0)−M は空でない。 そこで、z∈(D≧k_0)−M を1つ取る。すると、特に z∈Y_99−M なので、 (☆☆)により (d≦D(z))∈F_{Nw} である。一方で、z∈(D≧k_0) なので、 D(z)≧k_0 である。よって、 ・ (d≦D(z))∈F_{Nw},　D(z)≧k_0 ということになったが、任意の k≧k_0 に対して (d≦k) は非可測なので矛盾。 以上により、A は可測という仮定は間違っていたことになる。よって、A は非可測である。■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/425

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