[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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393: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:34:04.66 ID:V6kL7bYX 定理：(X_i,F_i,ν_i) (i＝1,2) は有限測度空間とする。 (X,F,ν) はその積空間とする。(X,F_w,ν_w) はその完備化とする。 (1) M∈F は ν(M) ＝ 0 を満たすとする。このとき、次が成り立つ。 ν_1.a.e.x_1∈X_1, ν_2.a.e.x_2∈X_2 s.t. ¬((x_1,x_2)∈M). (2) M∈F_w は ν_w(M) ＝ 0 を満たすとする。このとき、次が成り立つ。 ν_1.a.e.x_1∈X_1, ν_2.a.e.x_2∈X_2 s.t. ¬((x_1,x_2)∈M). 証明は省略する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/393

418: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:11:29.69 ID:V6kL7bYX さて、α_99^*(D≧k_0)＞0 を示したいのだった。α_99^*(D≧k_0)＝0 と仮定する。 このとき、>>392の定理により (D≧k_0)∈E_{99w} かつ α_{99w}(D≧k_0)＝0 である。 (Y_{98},E_{98},α_{98})と([0,1]^N,F_N,μ_N)の積空間が(Y_99, E_99, α_99)であるから、>>393の定理により、 α_98.a.e. u∈Y_98, μ_N.a.e. v∈[0,1]^N s.t. ¬( (u,v)∈(D≧k_0) ) が成り立つ。すなわち、 α_98.a.e. u∈Y_98, μ_N.a.e. v∈[0,1]^N s.t. (u,v)∈(D≦k_0−1) が成り立つ。よって、あるゼロ集合 M_98∈E_98が存在して、 ∀u∈Y_98−M_98, μ_N.a.e. v∈[0,1]^N s.t. (u,v)∈(D≦k_0−1) が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/418

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