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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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356: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:12:43.78 ID:S1FiB990 >>355 笑える >なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 なにそれ？ 「少女Ａ」？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%91%E5%A5%B3A 非可測の証明はどこ？ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/356
357: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:21:54.42 ID:6rtRwLi2 >>356 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。 任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100 となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に 「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」 と言えてしまう。それならそれで構わないのだが、スレ主としては不服だろうｗ 実際には A は非可測なので、P(A) は定義できない。特に、P(A)＝0 は成り立たない。 つまり、A が可測ならスレ主にとっては最悪レベルに都合が悪い。 かといって、A が非可測でも、スレ主は「P(A)＝0」と主張できないので、やはり都合が悪い。 それでも、スレ主にとっては、A が非可測である方がマシだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/357
359: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:43:58.09 ID:S1FiB990 >>356 補足 下記 ヴィタリ集合V は、測度として 0、有限（99/100を含むｗ）、∞のいかなる値も取れない（定義できない） （なお、ヴィタリ集合 V ⊂[0, 1]だよ？ Vの外測度 1と言いたいのかな？ でも、証明読めば分かるけど、[0, 1]→[0, m] mは任意の正の整数 とできるよ？ そのときVの外測度はm(任意)だよ ） （1→mにするのは、非可測証明の目的にはそぐわないけどね） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。 ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。 ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ (Vk)=λ (V) である。 ゆえに、 1 <= Σk=1～∞ λ (V) <= 3. であるが、これは不可能である。 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。 すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/359
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