[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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349: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:25:28.30 ID:S1FiB990 >>309 補足 １）(対応関係) 数論系 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) 　　↓↑ 関数解析系 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} こういう対応関係だね ２）(可算非可算、完備非完備) ・有限小数環FDと有理数環Qが、加算無限集合で、非完備 　同様に、多項式環F[x]が加算無限次元線形空間で非完備、 　有理式環RF[x]は非完備（こちらは、非可算無限次元かな？） ・実数環R(or 複素数環C)は、非可算無限集合で、完備 　同様に、形式的冪級数環F{[x]}が、非可算無限次元線形空間で、完備 ３）(時枝の数列のしっぽの視点で) ・数論系では、無限小数展開で考えて 　有限小数は、ある小数位数以降のしっぽが全て0 　有理数は、循環節のしっぽを持つ（しっぽが全て0も循環節に入れる） 　実数環R(or 複素数環C)は、循環しない任意の無限小数位数のしっぽを持つ ・関数解析系では、 　多項式はある次数以降のしっぽの係数が全て0 　有理式は、循環節類似の規則的なしっぽを持つ（複素数係数又は実数係数ならば）＊） 　形式的冪級数は、規則性のないしっぽを持つ ＊）複素数係数なら分母の多項式は、１次式に因数分解できる。実数係数ならば、分母の多項式は、１次又は2次式に因数分解できる。そして、部分分数展開できるので 　（既約実2次式は、複素共役の1次式に分解できて、複素数の範囲で部分分数展開できることを注意しておく） http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/comb15/chapter1.pdf 1 べき級数型母関数 Ｐ2 7. コメント 有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項を n の式で表すのは 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n に帰着される． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/349

351: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:29:34.01 ID:6rtRwLi2 >>349 ベキ級数環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。 時枝記事の確率計算の正しさは>>297で示してある。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/351

362: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:55:28.70 ID:S1FiB990 >>349 文字化け訂正と補足 まず文字化け訂正 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n 　↓ 1/(1 - x)^k=∑n=0～∞ (k + n - 1)!/{(k - 1)! n!} x^n 補足 1/(1 - x)^k で k=1 つまり 1/(1 - x)のしっぽは循環節を持つ（割り切れない有理数の無限小数展開と同じ） k>1のときは、二項展開みたいな係数が、出てくるのかな？ 二項展開そのものかな？ ともかく、しっぽが循環節になる場合は、有理式になることは、小数展開の循環節を有理数表現する手法と同様に扱えて証明できるだろう（やってないけどｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/362

775: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 10:20:39.69 ID:4rX/NHRo >>767 訂正と補足 ＜訂正＞ 　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える 　　　↓ 　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう （注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう） ＜補足＞ １）ここでは、決定番号の非正則分布について、同様の非正則分布である自然数Nを使って説明した ２）正確には、決定番号は、実係数Rによる多項式環>>32の多項式の次数になるので>>34、自然数Nよりひどい分布だ 　（詳しくは、>>47 >>349などご参照） ３）しかし、時枝記事のトリック説明では、自然数Nの非正則分布>>13を使う説明で十分であり 　これで、十分理解できると思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/775

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