[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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306: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:12:46.56 ID:6rtRwLi2 今の段階で分かったこと。 ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。 ・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。 ・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。 ・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、 　 しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」 　 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。 ・ 決定番号については、事象 (d≦m) (m＝1,2,3,…) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。 　 しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら定義できて、 　 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/306

307: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:16:32.54 ID:6rtRwLi2 >>306から分かること。 ・ スレ主は、決定番号 d に関して非正則分布が使われていると主張しているが、 　 ランダム時枝ゲームを記述する確率空間は(Ω,F,P)であり、非正則分布はどこにも登場しない。 　 よって、スレ主は間違っている。スレ主が勝手に非正則分布を導入していただけである。 ・ スレ主は「回答者の勝率は通常の確率論で導かれる確率にしかならない」と言っている。 　 今回は閉区間 [0,1] 内の実数を推測するゲームなのだから、スレ主は結局、 　「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロだ」と言っていることになる。 　 しかし、これは間違っている。まず、回答者の勝率がゼロなら、A はゼロ集合ということになる。 　 しかし、A がゼロ集合なら、(Ω,F,P)の完備性により、A∈F すなわち A は可測となって矛盾する。 　 よって、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関しては P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている。 　 この意味においても、スレ主は間違っている。 ・ スレ主は、決定番号 d に関して lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0 だと主張しているが、 　 これは間違っている。まず、(d≦m) は非可測なので、確率 P(d≦m) は定義できない。 　 この意味において、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関して lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 　 が成り立っている。この意味においても、スレ主は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/307

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