[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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302: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:56:16.67 ID:6rtRwLi2 定理2の証明：定理1により、各nごとに、A_n⊂B_n∈F, ν^*(A_n)＝ν(B_n) を満たす B_n が取れる。 C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m と置くと、C_n∈F であり、C_n は広義単調増加であり、C_n⊂B_n である。 また、C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m ⊃ ∩[m＝n〜∞] A_m ＝ A_n すなわち A_n⊂C_n である。 よって、A_n⊂C_n⊂B_n となったので、ν^*(A_n)≦ν^*(C_n)≦ν^*(B_n) である。 C_n∈F により、ν^*(C_n)＝ν(C_n) である。また、B_n∈F により、ν^*(B_n)＝ν(B_n) であり、 そしてν^*(A_n)＝ν(B_n) なのだった。よって、ν^*(A_n)≦ν(C_n)≦ν^*(A_n) となったので、 ν^*(A_n)＝ν(C_n) である。次に、C＝∪[n＝1〜∞] C_n ∈F と置けば、 C_n ↑ C (n→∞) なので、測度νの上への連続性から lim[n→∞]ν(C_n)＝ν(C) である。 ν^*(A_n)＝ν(C_n) だったから、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) である。 次に、A_n⊂A によりν^*(A_n)≦ν^*(A) なので、n→∞として、 lim[n→∞]ν^*(A_n) ≦ν^*(A) である。lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) だったから、 ν(C)≦ν^*(A) である。次に、A_n⊂C_n により ∪[n＝1〜∞] A_n ⊂ ∪[n＝1〜∞] C_n すなわち A ⊂ C (∈F) である。特に ν^*(A)≦ν^*(C)＝ν(C) である。 よって、ν^*(A)≦ν(C)≦ν^*(A)となったので、ν^*(A)＝ν(C)である。 よって、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C)＝ν^*(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/302

311: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:57:40.60 ID:S1FiB990 >>302 なんだ？ つまらん証明やめとけよ、おいｗｗ おっちゃんか？ こんな視認性の悪いところに、グダグダの証明書いてｗｗｗ どうせ、どっかにタイポやミスがあるんだろ？ｗｗ こんなものを、好き好んで読むやついるかい？ （たまに、数学科の人で、読む人居るね。こういうのを。 　おれ、そういう人、尊敬するけどね。でも100人中、1か2人でしょｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/311

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