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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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296: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:28:16.38 ID:6rtRwLi2 さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解したとき、k列目を s^{k}∈[0,1]^N と書くことにする。 このとき、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置けば、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } と表せる。P(A)≧ 99/100 が成り立つことを示したいが、残念ながら A は非可測なので、P(A) は定義できない。 すなわち、ランダム時枝ゲームでは、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象は非可測であり、 その確率は定義できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/296
357: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:21:54.42 ID:6rtRwLi2 >>356 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。 任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100 となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に 「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」 と言えてしまう。それならそれで構わないのだが、スレ主としては不服だろうｗ 実際には A は非可測なので、P(A) は定義できない。特に、P(A)＝0 は成り立たない。 つまり、A が可測ならスレ主にとっては最悪レベルに都合が悪い。 かといって、A が非可測でも、スレ主は「P(A)＝0」と主張できないので、やはり都合が悪い。 それでも、スレ主にとっては、A が非可測である方がマシだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/357
539: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:23:26.27 ID:7Xhr0F/H しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。 今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。 再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との 積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度) である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。 そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } と表せるのである(>>296)。この集合 A が(Ω,F,P)において非可測であると言っているのが こちらの主張であり、今までそのことを(長文で)証明していたのである(>>380以降)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/539
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