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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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294: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:25:39.08 ID:6rtRwLi2 さて、ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/294
306: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:12:46.56 ID:6rtRwLi2 今の段階で分かったこと。 ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。 ・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。 ・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。 ・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、 しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。 ・ 決定番号については、事象 (d≦m) (m＝1,2,3,…) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。 しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら定義できて、 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/306
308: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:20:17.46 ID:6rtRwLi2 まとめ： ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。 ・ 使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、 非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。 ・ P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている以上、「回答者の勝率はゼロ」に類する主張は原理的に絶対に証明できない。 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立っている以上、"lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0" に類する主張は原理的に絶対に証明できない。 ・ s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、 しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。 ・ 結局、スレ主の主張は全て間違っていた。 以上。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/308
317: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:07:24.06 ID:6rtRwLi2 >>309-310 相変わらず無駄な補足を繰り返して「非正則分布」とやらに 固執しているスレ主であるが、無駄である。 >>290-308 によって、スレ主は完全に論破された。 非正則分布の話題に関して最も重要なのは ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。 この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、 非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/317
335: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:01:27.57 ID:6rtRwLi2 >>327 スレ主、>>294を全く読めていない。 ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 スレ主はこのことに反論できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/335
490: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:21:20.56 ID:VMeEIdTW ＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ あるいは、次のような言い方もできる。 回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。 回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。 このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、 おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。 実際には、回答者が推測する箱の番号は、出題者が出題した実数列 s によって変化する。 出題者が s を出題し、回答者が 1,2…,100 から番号 i を選んだときに推測することになる 「箱の番号」を p_{s,i} と書くことにすると、この p_{s,i} は (s,i) に応じて変化する。 従って、写像 p：[0,1]^N×{1,2,…,100} → N が定義されたことになるわけだが、 >>293-294 の確率空間(Ω,F,P) について Ω＝[0,1]^N×{1,2,…,100} なので、 結局、写像 p：Ω → N∪{0} が定義されたことになる。 実は、この写像 p は可測空間(Ω,F)から可測空間 (N,B_1) (もちろんB_1は通常のボレルσ集合体) への写像として非可測であることが証明できる。 そのような非可測な p を用いて「回答者は p_{s,i} 番目の箱の中身を推測する 」ときに、 出題者が用いた iid は崩れ去るという構図だ。 これは、バナッハ・タルスキーのパラドックスにおいて、 球を分割したときに体積の保存性が崩れ去るのと似ている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/490
539: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:23:26.27 ID:7Xhr0F/H しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。 今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。 再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との 積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度) である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。 そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } と表せるのである(>>296)。この集合 A が(Ω,F,P)において非可測であると言っているのが こちらの主張であり、今までそのことを(長文で)証明していたのである(>>380以降)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/539
569: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:16:38.92 ID:7Xhr0F/H つまり、A の可測性を論じるには、([0,1]^N,F_N,μ_N) ではなく (Ω,F,P) の話をしなけばならないのに、なぜかスレ主は (Ω,F,P) を無視している。 この時点で、スレ主は議論の前提にすら立てていない。話にならない。 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は出題者の行動を記述する確率空間であって、回答者の行動は記述していない。 回答者の行動を記述する確率空間(I,G,η)は個別に定義が必要である(>>293)。 そして、([0,1]^N,F_N,μ_N)と(I,G,η)の積空間を (Ω,F,P) と置くときに、 この (Ω,F,P) がランダム時枝ゲームを記述する確率空間になっているのである(>>294)。 それなのに、スレ主は (Ω,F,P) を無視しており、([0,1]^N,F_N,μ_N) しか見ていない。 つまり、スレ主は何も理解していない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/569
609: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 17:11:31.78 ID:7Xhr0F/H >>607 横レスだが、>>290以降で述べている「非可測性」に関する議論は全て 「ランダム時枝ゲーム」という設定下での議論なのであって、 もともとの時枝記事とは設定が異なっている。 このことは、出発点である>290で既に述べている。そして、 ＞実際、時枝戦略の確率空間を(Ω,F,P)と書くと ＞Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P:F→[0,1] P(f)=|f|/|Ω| ＞と、どこにも非可測集合は現れない。 これは もともとの時枝記事の場合の確率空間であって、 ランダム時枝ゲームの場合は別の確率空間になる(>>290-294)。 そして、スレ主はおバカなので、 もともとの時枝記事での確率空間が何なのかを理解してないし、 ランダム時枝ゲームでの確率空間に至っては ([0,1]^N, F_N, μ_N) が 該当する確率空間だと盛大に勘違いしている。話にならない。 やはり、スレ主にはトイモデルとして>>608がお似合いだろうな。 しかも、スレ主はあまりにも都合が悪くて、>608のトイモデルに 今まで一度も返答をよこしたことがないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/609
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