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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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219: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 07:46:06.56 ID:TJ1yzMer そもそも論に戻ろう 時枝>>1で ”どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.” １）区間[-∞、+∞]の実数を、ピンポイントで的中させる？ それが、どれだけ破天荒なことか？ ２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、 普通は、有限区間[a,b]を設ける 例えば、ある有限区間[0,m]内で 0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは p=(b-a)/mで求まる ３）しかし、m→∞とすると、p→0になる ４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから ５）だから、時枝>>1は、2重に0の確率を 可算無限のしっぽを使った数学トリックだということ これを、まずしっかりと認識しようね！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/219
222: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 08:57:07.78 ID:vx17fikP >>219 無意味 >>220 書けない反例は嘘な あと 誤 決定番号が非正則分布 正 決定番号が非可測 言葉は正しく使わないと馬鹿になるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/222
223: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:26:34.85 ID:ZJbWkGRj >>219 ＞２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、 ＞ 普通は、有限区間[a,b]を設ける ＞ 例えば、ある有限区間[0,m]内で ＞ 0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは ＞ p=(b-a)/mで求まる ＞３）しかし、m→∞とすると、p→0になる ナンセンス。m→∞ としたときに p が 0 に収束するからといって、 その「0」という極限値には確率測度としての意味がつかない。 実際、もし p の極限が何らかの確率測度 Q に収束しているなら、 Q(r∈[a,b]) ＝ 0 ということになる。これが任意の a＜b で成り立つので、 a→−∞, b→＋∞ として、測度の上への連続性から Q(R) ＝ 0 となる。 しかし、Q は確率測度なので Q(R)＝1 でなければならない。これは矛盾。 つまり、m→∞ としたときの p の極限値には、確率測度としての意味がつかない。 つまり、p→0 という極限における「ゼロ」は確率ではない(確率測度としての意味がつかないので)。 そして、確率ではない「ゼロ」を根拠にしても、回答者が当たらないことの根拠にはならない。 しかも、R^N には標準的な一様分布が存在しない。 [0,1]^N なら一様分布が存在するが、この場合には各 [0,1] が最初から有界なので、 m→∞ とかいう極限を考えること自体がナンセンス。 そして、[0,1]^N でも回答者の勝率は 99/100 以上になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/223
224: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:39:44.19 ID:ZJbWkGRj >>219 ＞４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ ＞ つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから 閉区間 [0,1] 上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度) と置くと、 ([0,1],F,μ)は確率空間になる。この確率空間は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数を選ぶ という操作を実現した確率空間である。さて、出題者は r∈[0,1] を任意に選ぶ。 回答者は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選ぶ。 t＝r が成り立つ確率はμ({r})で算出される。実数のルベーグ測度論では、1点rはゼロ集合なので、 μ({r}) ＝ 0 である。よって、このケースでは、回答者が実数 r を言い当てる確率はゼロになる。 ただし、これは回答者が [0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選んだ場合である。 つまり、当てずっぽうに実数を選んだ場合である。というより、当てずっぽうに実数 t を選んだからこそ、 回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) におけるルベーグ測度 μ を用いてμ({r}) で算出されるのである。 実際の時枝記事では、回答者は [0,1] から当てずっぽうに実数を選ぶのではない。 特に、回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) では算出できない。 当てずっぽう戦略の確率空間が ([0,1],F,μ) なのだから、 当てずっぽうでない戦略では別の確率空間が設定されることになり、 その戦略での勝率は ([0,1],F,μ) では算出できない。 よって、スレ主の(4)の主張は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/224
229: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:44:47.63 ID:jI1//XDz >>219 >そもそも論に戻ろう おまえのは感情論 「当たるはずねえええええええええ」と言ってるに過ぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/229
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