[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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2: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:46:06.54 ID:JJUDruWB つづき mathoverflowは時枝類似で ・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.” 　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう ・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています http://www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ） Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2” で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/2

90: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 22:15:36.82 ID:b4fd0P/g >>75 補足 　>>2より http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Sergiu Hart Some nice puzzles: Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. (引用終り) つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記しているよ ここで、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”つまり、当てられないという（99/100は否定される） また Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2” で、選択公理なしで同じことが成り立つから、 ”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している ”without using the Axiom of Choice.GAME2”なので 非可測集合も使っていない つまり、Axiom of Choiceと非可測集合とは、 不思議が起きる雰囲気を”ほのめかす”目くらましです （Axiom of Choiceや非可測集合をほのめかして、 　いかにも不思議な定理の雰囲気づくりをしている。 　それらは、単なる目くらましですｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/90

114: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:15:36.24 ID:b4wD2Jth >>108 >時枝懐疑派は、 >みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している 懐疑派を3人だけ挙げておく 懐疑派1 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止](c)2ch.net https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519 519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13] >>518 X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする． 時枝さんのやっていることは 無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める． 無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める． P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13] >>530 >2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ 残念だけどこれが非自明． hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/114

469: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 16:55:30.79 ID:25yibjh9 >>468 つづき ３） さて、そもそもの>>386で 　>>384-385より >>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 >　え、その証明はしないの？ (引用終り) に戻る 確率空間の事象として、下記の Sergiu Hart氏 P2 Remark で、 Player 1 ”with probability 1 in game1”、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”を採用しよう ”Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ [0,1]×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (＝[0,1]^N)”>>444 だったよね？ Player 1の立場で、[0,1]→1（下記より。なお、Player 2の立場では[0,1]→0）となるよね 従って 下記類似設定では、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”となるよね（Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”） つまりは、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”なるただ一つの元から d：[1]^N → N は決定番号の写像を作ることになる ここで、写像の値域Nが複数の値をとるならば、多価でしょ？ この多価性をどうするの？ｗ （くどいが、Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”ですが） （参考） >>2 >>387 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/469

471: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 18:07:15.08 ID:25yibjh9 >>454-465 スレ主です レスありがとう >>466 >　大学院修士課程修了ですが何か？ これは、御見それしました >　確率論と確率過程は３年および４年で履修しました ありがとう それなら話は早い >　専攻ではありませんがね　それが何か？ そもそも論は、>>1の時枝氏の記事でね 過去、何人か数学科生（含む卒）が来て 大半は、時枝不成立を主張したが ”なぜ不成立なのに、成立するように見えるか？”の説明はできなかった そして、”固定”だの”非可測集合による確率論（外測度を使うなどと宣う）” だのを言われて 去って行った 欧米文献では、>>1 https://mathoverflow と、>>2 Choice Games November 4, 2013 とが代表例です >>Q３） >　質問が無いようですが、忘れましたか？ いや、”気付いたかな？”が質問です ”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね” がメインの主張です あと、追加で Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場ですか？ 可能なら簡単に理由を付してもらえるとありがたい なお、上記のように、過去何人かの数学科生は不成立を主張していた （例外的に、成立の立場の人１名（名古屋大の数学科卒を名乗る人）がいたな） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/471

487: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:08:15.59 ID:yfFXmDCT >>480 補足 >勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ >この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが >（注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ） ＜補足＞ １）選択公理について、Sergiu Hart氏が、下記”without using the Axiom of Choice”で、 　類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる） ２）だから、（フルパワー）選択公理を使わないので 　非可測集合は出てこない（多分） ３）よって、”選択公理→非可測集合”の議論は、 　時枝記事のトリック解明上の本質ではないってことですね ４）だから、時枝についての非可測集合の確率論の議論は、無意味です (参考)　>>2より http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart Ｐ2 A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/487

532: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 23:42:19.10 ID:yfFXmDCT >>527 >ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、 >文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。 ちがう ・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ ・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ ・細かいが、別だよ >しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 これも違う 非可測ではない これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ） あなたが>>443で紹介した J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” 　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ つまり、非可測ではない また、確率を定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/532

533: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 23:57:55.21 ID:VMeEIdTW >>532 ＞ちがう ＞・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ ＞・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ それこそ違う。今は「ランダム時枝ゲーム」の話をしているのだから、主役は [0,1] である。 従って、スレ主が本当にツッコミを入れなければならないのは、 「なぜランダム時枝ゲームの主役を [0,1] にしてしまったのか？」 ということである。しかし、これについては>>426で反論済み。 もともとの時枝記事では、R 全体から好きな実数を選んでよいことになっているが、 一度選んだ実数列は固定であり、回答者はその固定された出題に対して 何度も時枝戦術をテストする、という構図である。 これが気に食わないスレ主は、「出題をランダムにしろ」と要求しているわけである。 ところが、R 上の一様分布は存在しない。つまり、R に拘っている限り、スレ主が望むような 「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」 は不可能。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/533

552: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 08:12:40.63 ID:fNTesdKc >>551 つづき ２）さらに、Hart氏>>90より 　>>2より 　http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf 　Sergiu Hart Some nice puzzles: 　Choice Games November 4, 2013 　P2 　Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win 　with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing 　the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. (引用終り) 　つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記している 　Hart氏は、”the number of boxes is finite”とぼかしているが 　上記 J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”より 　これは、Infiniteに拡張できるってことです ３）J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” 　が、分かってないのは、あなたですｗ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/552

778: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 11:48:29.80 ID:+0wVTm4U >>755 >箱の中の実数列は出題者が何でも入れられる もちろん >勝てる戦略かどうかではなく問題の設定 意味不明 >箱を開けていない1回目は回答者にはさらには出題者にも箱の中に何があるかわからない だから何？時枝戦略なら高確率で勝てるけど？ >箱の中の実数列にはいろいろな可能性が考えられるということ もちろん >2回目からは箱の中の実数列を固定したいというなら箱の中の実数列は変わりないので1回目と同じになって可能性は1通りだけ 各回で固定すればいいのであって、2回目は別でも構わない 時枝戦略なら高確率で勝てる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/778

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