[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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17: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 11:32:12.64 ID:vbwjrS8W >>13-14 補足 >分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布） >は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない >よって、通常の確率論の外になる >時枝の決定番号に、同じ １）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない ２）よって、非正則分布を成す ３）このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある ４）それが、時枝記事だ ５）つまり、決定番号dが、区間[0,M]内に存在する確率は0 （>>5に示した通り） ６）だから、区間[0,M]内の決定番号を使った確率計算で、99/100を得ても 　それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0なのです（>>5に示した通り） まあ、それ以外にも 非正則分布の二つの確率変数X1,X2との大小比較確率が、 確率論として正当化されうるかどうか？ そういう論点もありだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/17

18: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 12:26:01.63 ID:v1c6Gw+Y >>17 その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、 回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。 100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。 k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、 その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。 この設定では、回答者の勝率は 99/100 以上である。その算出方法は時枝記事と同じで、 100枚の封筒の中身 d＝(d_1,d_2,…,d_100) を固定してから回答者の勝率を計算する、という方針を取る。 厳密な計算は、前スレの>>690-693で既に示してある。これも簡単におさらいしておくと、 回答者が勝率するという事象を A とするとき、A の d における切片 A_d は 確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たし、 よってフビニの定理から P(A) ≧ 99/100 を得る、という手順である。 ともかく、100枚の封筒では、回答者の勝率は確実に 99/100 以上である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/18

30: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 15:35:56.94 ID:/JfhFHzz >>17 >１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない 大間違い。 100列の決定番号の最大値が上限。 問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/30

31: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 07:56:44.18 ID:5JY9jG/V >>30 >100列の決定番号の最大値が上限。 >問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。 だから、条件付き確率でしょｗ>>17 例えば、マージャンで、役満をテンパイした 役満を上がれる確率は、こうだぁ～！ だけど、条件付き確率で、テンパイになる確率を計算しないとね 同様に、”100列の決定番号が定数として与えられた状況” の確率計算をしないといけないのですｗ>>17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/31

35: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:57.43 ID:5JY9jG/V つづく 別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 非正則分布を使った>>28 条件付き確率と考えることができる>>17 ってことだね 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/35

37: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 11:07:00.33 ID:5JY9jG/V >>36 >固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。 だから、 条件付き確率と考えることができる>>17 ってことだね>>35 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/37

39: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 11:12:16.51 ID:P+OAB88L >>35 ＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 ＞非正則分布を使った>>28 ＞条件付き確率と考えることができる>>17 これは>>18-22と>>>>24-27で反論済み。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/39

40: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 11:18:28.68 ID:P+OAB88L >>35 ＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 ＞非正則分布を使った>>28 ＞条件付き確率と考えることができる>>17 おバカなスレ主のために、簡単な具体例を出そう。 写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。 また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。 よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。 問題：封筒の中身 d が閉区間 [1, 2M] に属するときの、d≦M が成り立つ確率はいくつだろうか？(条件付き確率) 具体的に計算しよう。求める確率は (d∈[1,M]である確率) / (d∈[1,2M]である確率) によって算出される。 よって、sum[k＝1〜M] 1/2^k / sum[k＝1〜2M] 1/2^k が求める確率である。 すなわち、(1−1/2^M) / (1−1/2^{2M}) が求める確率である。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。 ・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,2M]内に存在する確率はゼロである。 ・ よって、今回の確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率なので、どんな確率が算出されても、 　 最後にゼロを掛け算するのでゼロになる。つまり、求める条件付き確率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/40

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