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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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11: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 09:03:20.75 ID:v1c6Gw+Y 宝くじが可算無限枚あるとする。それぞれの宝くじには、1,2,3,… と順番に番号を与える。ここでは、 ・ 番号1の宝くじのみ「ハズレ」で、他の宝くじは全て「当たり」である というケースを考える。この場合、100枚の宝くじを任意に選ぶと、 番号の1の宝くじが含まれてない場合には、その100枚の中での当選率は 100％ であり、 番号1の宝くじが含まれている場合には、その100枚の中での当選率は 99％ である。すなわち、 (☆)「あらゆる全ての100枚の宝くじの組み合わせについて、その100枚の中での当選率は99%以上である」 という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ 今回は宝くじが可算無限枚あるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると、 有限の区間[1,M]で「選んだ100枚の中での当選率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。 このように、スレ主によれば、全体での当選率はゼロということになる。 しかし、今回の仮定は「番号1の宝くじのみ外れ」すなわち、番号1以外の宝くじは全て当たりなのだから、 番号1〜番号M の宝くじの中での当選率は (M−1)/M であり、M→∞ とすれば当選率は 1 に収束する。 こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/11
12: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 09:09:45.83 ID:v1c6Gw+Y スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。具体的には ＞ それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。 ここが間違っている。スレ主はここで「確率ゼロの条件下での条件付き確率だから、全体としてはゼロなのだ」 と主張しているのだが、これこそが間違いである。そして、この間違え方は>>7と同じ。 スレ主は>7を「的外れだ」と言っているが、逆である。的を得ているのだ。スレ主がそのことに気づいてないだけ。 まあ、>>11(宝くじバージョン)をちゃんと読めば、スレ主も自身の間違いに気づくであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/12
15: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 09:25:38.72 ID:v1c6Gw+Y おバカのスレ主のために状況を整理すると、次のようになる。 >>11と同じく、番号1の宝くじのみハズレで、その他は全て当たりとする。 ・ 宝くじ全体の中から100枚の宝くじを任意に選ぶと、その100枚の中での当選率は99％以上である。 ・ さて、M≧100 を任意に取る。 ・ 番号1〜番号Mの M 枚の中から、100枚の宝くじを任意に選ぶ(全部で M_C_100 通りの選び方がある)。 ・ "選んだ100枚の中での当選率" は、既に述べたように99％以上である。 ・ 一方で、"番号1〜M 全体での当選率" は、明らかに (M−1) / M である。 ・ M → ∞ とすると、(M−1) / M → 1 なので、宝くじ全体での当選率は 1 である。 ご覧のとおり、スレ主が言うような「確率ゼロの条件下での条件付き確率」なんて出現しない。 ところが、スレ主の屁理屈は一般的に通用する屁理屈になっているので、 今回の設定でも通用してしまい、「宝くじ全体での当選率はゼロ」となってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/15
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