スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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1: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:45:31.85 ID:JJUDruWB

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/1

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/1

220: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 08:23:08.72 ID:TJ1yzMer

>>217
>改めて懐疑派・否定派に>>101を問う

１）反例が存在するよ
２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では
　可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
　を扱うことができる
３）サイコロの目を箱に入れると、
　その確率は
　∀i｜i∈N  P(Xi)＝1/6
　となる
４）例外は無い！
　確率99/100などには決して成りません！ｗ
５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので
　>>101は不成立ですよ
６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように
　”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる”
　ってこと
　ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！
　（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ）
７）だから、あとは、時枝の謎解きです
　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
　時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
　そこが、時枝記事のトリックのキモです

(参考)
https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論 服部哲弥 20110909 慶応
Ｐ7
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数
この講義では当分の間 Rd 値確率変数（d 次元実確
率変数）とその極限定理（期待値などをとってから d → ∞ としたもの）しか出てこないが，値域と
して無限次元 (‘d = ∞’) も非常に重要である．

そういう数列の集合上の関数として X をと
らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき
ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも，
パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．

Ｐ39
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無
限次元空間の上の解析は 20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ
る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究
の出発点や計算できる具体例としての重要性がある

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/220

650: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 07:56:34.76 ID:sQY7VXAT

>>647
>きいているのは「あなたの戦略」です
>時枝戦略のことは関係ないです

これはこれは
レスありがとうね
どなたか分からないが、
良い機会なので
下記を回答しよう

１）時枝戦略は、下記 ＤＲ Pruss氏の通り、”dumb strategy”（機能しない戦略）です
　(参考)>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)

２）これを、>>641の１）のテストの点の正規分布を使って補足する
　いま、箱に１）のテストの点をランダムに正規分布に従って入れる
　平均点50点、標準偏差(偏差値)10点、整数値で、0～100点
　ところが回答者は、それを知らないから、実数の無限列の同値類から代表系を作る
　いま、99列から決定番号の最大値dmax99を得て
　問題の列のdmax99+1を開けて、その同値類を知る
　この同値類の代表を、参照列と呼ぶことにする
　問題の列と参照列との比較で二つ場合が起きる
　a)箱の一致が、すでに終わっている
　b)箱の一致は、まだ終わっていない
　さて、b)の場合でも、未開封のdmax99番目の箱で参照列はある実数で、
　これに対して問題の列は0～100の整数であって
　この場合50と唱えるのが最大の的中確率を与える
　明らかに、参照列は何の役にも立たない dumb strategyであり
　そして、明らかに 上記a)となる場合が殆どだろう

>・その箱の中の実数がなにか

上記の通り、今の場合箱には0～100の整数しか入っていない
　実数？ お呼びじゃないｗ
　時枝さん、お帰り下さいｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/650

715: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 13:06:02.61 ID:3kC00iWj

>>612 補足
＜関数の可測性について＞
　>>114より
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終り)
　>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)

１）上記二人の人が、関数の可測性について論じている
　最初の例を使うと
　h(x)：R^N→N と書ける
２）可測関数（可測写像）の説明は下記で、逆像が可測な関数で
　逆像 N→R^N で、R^Nが無限次元空間だと、
　>>612のように、ここ(無限次元空間)にはルベーグ測度がうまく入らない
３）だから、時枝では、ルベーグ測度がうまく入らないし、関数h(x)の可測も不成立で
　結局、ルベーグ積分は、使えません
　時枝の確率計算は、ルベーグ測度やルベーグ積分の上に乗っていないよ！ どうするのこれ？ｗｗｗ
４）Fubiniの定理だの、外測度だの、上滑り
　そもそも、ルベーグ測度が定義できないのに、外測度もクソも無い
　そもそも、ルベーグ積分が定義できないのに、Fubiniの定理もクソも無いｗ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/715

731: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 14:59:02.58 ID:3kC00iWj

>>701
(引用開始)
６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
　箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
　さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
　箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
　従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
　”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？
(引用終り)

戻る
１）振り返ってみると、いままで、こういう自然数なり正の実数なり
　無限集合での n1,n2 の大小確率は、論じられることが殆ど無かった（日本では）、時枝記事までは
２）>>1の
　https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
　（Pruss氏）
　”A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ). ”
　辺りが類似の議論だろうか？
３）ともかく、日常の数学では
　n1,n2∈N, P(n1>n2)＝1/2
　と無意識に思ってしまう
　自然数が、非正則分布>>13 であるにも拘わらずだ
４）本当は、確率を論じるならば
　もっと慎重な、検討が必要ってこと
　時枝さんの記事は、ここらの反省材料を提供していますねｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/731

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