[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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487: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:08:15.59 ID:yfFXmDCT >>480 補足 >勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ >この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが >（注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ） ＜補足＞ １）選択公理について、Sergiu Hart氏が、下記”without using the Axiom of Choice”で、 　類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる） ２）だから、（フルパワー）選択公理を使わないので 　非可測集合は出てこない（多分） ３）よって、”選択公理→非可測集合”の議論は、 　時枝記事のトリック解明上の本質ではないってことですね ４）だから、時枝についての非可測集合の確率論の議論は、無意味です (参考)　>>2より http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart Ｐ2 A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2: Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/487

489: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:18:28.30 ID:yfFXmDCT >>486 >この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、 >実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」 >という意味だろう。何も間違ってない。 意味分からんｗ １）”1点に潰せる”の定義は？ ２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ ３）さらに、数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？ ４）もし、上記２）と３）が不可ならば、そもそも”もし1点に潰せるなら”の議論は無意味じゃね？ まあ、下記 私が困ったときに、 検索でヒットして いつもお世話になっている 藤田 博司先生の論文を見てみたらどうだ？ (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/489

506: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:56:04.80 ID:yfFXmDCT >>502 >いいたいことは、 >「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」 >というのは誤りだ、ということです 違うだろ？ｗ 　>>476より >>473 >>QⅢ.　にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、 >>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ >それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある 　そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね 　全く解説してませんから　 >（この話は過去に書いているよ） 　過去に書いたことは、全く見当違いの誤りってことですね 　ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 　一方で非可算個の元が必要 　したがって0という一点には潰せない (引用終り) だった あなたが言ったことは、 ”ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？” に対して ”ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 　一方で非可算個の元が必要 　したがって0という一点には潰せない” と言った つまり、非可算個の元→一点には潰せない→{0}に出来ない ってこと で、いま元々はヴィタリの非可測性の話で、{0}は測度0と解せられる （補足：{0}は測度0と解さないと、 　数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ 　数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？>>489 　となってしまう。ルベーグ測度では、可算集合の測度は0だが、整数Ｚ有理数Ｑとも、一点には潰せないよ） 非可算個の元→一点には潰せないから、測度0にならないのか？ 反例がある。それが、>>485に示した カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である” カントール集合も当然一点には潰せないし、連続体濃度の非可算集合だが、ルベーグ測度は 0 だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/506

507: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:03:52.10 ID:yfFXmDCT >>501 >・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 意味わかんないけど？ １）時枝記事>>1で、可算無限個の箱があり、実数Rの元を入れる 　そして、ある一つの箱を残して、他の箱を全部開ける 　現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、 　独立（”a sequence of independent random variables”>>468） 　と考えることができる ２）最後の一つの箱を開ければ、 　箱の中の実数を知ることができ 　確率論ではなくなる それだけのことでしょ？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/507

523: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 20:57:46.83 ID:yfFXmDCT >>516 補足 　>>489 より再録 (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 (引用終り) このP6 より 1.5 ベールの性質 関数解析の基礎にあるバナッハ空間の理論で, Baire のカテゴリー定理が重要な役割を果たすことは, 周知の とおりです. 無限次元のバナッハ空間では, 古典解析で中心的な役割を担っていた有界集合の相対コンパクト 性というユークリッド空間の特質が失われており, ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので, 両者に代わるツールとして Baire の理論が重要になるのです. Baire のカテゴリー定理の応用に際しては, “あ る第一類集合上の点を除いて” という言い回しが, 測度論での “ほとんどいたるところ” と同様の目的で, しば しば使われます. (引用終り) これ 全然知りませんでしたがｗ 無限次元になると 有限次のユークリッド空間とは、相当違うことになるみたい（当然ですがｗ） 特に 「ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しない」 にご注目です 　>>516より >そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない >上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです これと符合するのかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/523

525: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 21:17:12.51 ID:yfFXmDCT >>518 >iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、 >「回答者の勝率はゼロは不成立」 １）”iid”から、理解が歪んでいる 　”iid”で、 　コイントスなら1/2 　サイコロなら1/6 　となる。ゼロではない！ 　勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0 　ですけど ２）さらに、 　理論Ａと理論Ｂが矛盾するとして 　a)普通は、どちらかが間違っている可能性大 　（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！） 　b)両方間違っていることも、たまにあるｗ 　c)たまに、矛盾するように見えて、 　　実はある視点からは矛盾していないこともある 　　例 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …＝-1/12 カシミール力 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …＝-1/12 モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。 テレンス・タオは級数の平滑化によって -1/12 が得られることを指摘している。 物理学での応用 級数 1 + 2 + 3 + 4 + … の計算は一次元のスカラー場に対するカシミール力の計算にも関わってくる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/525

526: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 21:25:02.54 ID:yfFXmDCT >>524 >＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する >＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる >どっちも反例が存在します！ まあ、例外的に反例が存在するだろうが これは、定理として述べたのものではないよｗ 有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は そのままでは、 無限次元ユークリッド空間に拡張しても面白くないってこと （>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことだよ） これは、覆らないぞｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/526

532: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 23:42:19.10 ID:yfFXmDCT >>527 >ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、 >文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。 ちがう ・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ ・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ ・細かいが、別だよ >しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 これも違う 非可測ではない これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ） あなたが>>443で紹介した J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” 　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ つまり、非可測ではない また、確率を定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/532

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