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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002レス)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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650: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 07:56:34.76 ID:sQY7VXAT >>647 >きいているのは「あなたの戦略」です >時枝戦略のことは関係ないです これはこれは レスありがとうね どなたか分からないが、 良い機会なので 下記を回答しよう 1)時枝戦略は、下記 DR Pruss氏の通り、”dumb strategy”(機能しない戦略)です (参考)>>1より https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 (Pruss氏) That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy. (引用終り) 2)これを、>>641の1)のテストの点の正規分布を使って補足する いま、箱に1)のテストの点をランダムに正規分布に従って入れる 平均点50点、標準偏差(偏差値)10点、整数値で、0~100点 ところが回答者は、それを知らないから、実数の無限列の同値類から代表系を作る いま、99列から決定番号の最大値dmax99を得て 問題の列のdmax99+1を開けて、その同値類を知る この同値類の代表を、参照列と呼ぶことにする 問題の列と参照列との比較で二つ場合が起きる a)箱の一致が、すでに終わっている b)箱の一致は、まだ終わっていない さて、b)の場合でも、未開封のdmax99番目の箱で参照列はある実数で、 これに対して問題の列は0~100の整数であって この場合50と唱えるのが最大の的中確率を与える 明らかに、参照列は何の役にも立たない dumb strategyであり そして、明らかに 上記a)となる場合が殆どだろう >・その箱の中の実数がなにか 上記の通り、今の場合箱には0~100の整数しか入っていない 実数? お呼びじゃないw 時枝さん、お帰り下さいw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/650
652: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 08:21:32.44 ID:sQY7VXAT >>650 補足 >>647 >では勝つための戦略 >・どの箱を残すのか >・その箱の中の実数がなにか 既に回答したが>>650 補足します 1)”任意の実数を入れる”という情報に対して、回答者がピンポイント的中を求められても 「的中戦略はない」が回答でしょう 2)もし、ルーレットや半丁ばくちのように、回答に自由度があるなら 「正の実数」や「負の実数」のように 回答範囲を広げるのが、戦略の一つ また、ヒントを教えて貰うことですね 上記>>650のように、整数値でテストの点0~100だとか そうすれば、平均点を予想して、平均点に近い整数値を選ぶのが戦略の一つですね 3)独立を仮定すれば、どの箱を残すとか 関係ないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/652
654: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 08:25:24.65 ID:sQY7VXAT >>651 これはこれは レスありがとうね どなたか分からないが 下記を回答しよう Q 回答者が参照列を作るのは、ズバリ何時ですか? A いつでも良いけど、的中すべき箱を開ける前 それだけです それだけで、時枝戦略は機能しない dumb strategyです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/654
655: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 08:28:38.68 ID:sQY7VXAT >>653 それについては 下記のPruss氏の全文をキチンと読んだらどうですか? (参考)>>650より再録 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 (Pruss氏) That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/655
676: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 20:54:07.83 ID:sQY7VXAT >>672 どうも レスありがとう スレ主です 簡単なところから >「Prussの文章」といってるのは、とあるblogの文章のことで >彼の著書を読んだという意味ではないですが、 >non-conglomerableの意味は理解しました >ただ、ここでは一切その話はしていません なるほど ただ、”non-conglomerable”とか、数学として取り上げられる場面はヒットしないし 時枝記事には、必ずしも必要ないと思ったから、深く追求しなかった blogの文章ね。それは見つけられなかったが、いまはスルーします さて、 (引用開始) >>したがって、1列目~100列目のそれぞれを選択した場合 >>それぞれ、異なる参照列を選出してもよいと考えるなら >>そもそも、箱入り無数目の説明は意味をなさなくなるということです >そこ、勘違いされていますよ >1列目~100列目で、同じ代表を選ぶのは不可能ですよ そこ、勘違いされてますよ 1列目~100列目が、全部同一同値類なんていってません 全部が異なる同値類だと前提しています (引用終り) 1)意味が取れない。そもそも前段は、参照列=代表 についての文でしょ? 後段で、”全部同一同値類なんていってません”って? ”全部同一同値類”? 前段のどこから、それが読み取れるのかな? 2)”全部が異なる同値類だと前提しています”って、当然でしょ つーか、R^N/~の同値類は、当然非可算あるから、 100個の列で、全部別の同値類が、一番自然な前提ですよね >その上で、例えば1列目を選んだときと、選ばなかったときで > 1列目の参照列として違う列を選ぶとしたら、 >箱入り無数目の文章は意味を為さなくなるといいました 1)意味を成さなくなるかどうかは知らず (意味を成す可能性もあるかもね) そんなことは、だれも考えていないのでは? 私もだけど 2)時枝記事にしろ、mathoverflow>>655の設定にしろ そんな設定の記述は、ないでしょ? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/676
677: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 21:07:29.06 ID:sQY7VXAT >>673 (引用開始) 1列目を選ばなければ、列の全部の箱の中身が分かるので 1列目自体を参照列として選ぶことができ、したがって決定番号1にできますが 1列目を選んだ場合、他の列全ての決定番号が1だとして 2番目以降の中身しか分かりませんから、その情報のみから参照列を選ぶとして 決定番号1の参照列(つまり1列目と完全に一致する列)は選べず、 したがって、参照列は違ってしまう、ということです (引用終り) 意味が分からない 1)時枝の100列は、1~100列で優劣はないですよ? Sergiu Hart氏 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf が分かり易いが P1 ”For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let y k denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus y^km = xk+(m?1)K),” 2)つまりは、mod K で与えられた問題の列を並べ替えて、1,...,K 列を作ります 時枝では、K=100 1列目を選んだら、特別良いことがある? それは、無いんじゃない? あとは、良いでしょ 上記を前提の話みたいだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/677
683: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 23:35:07.04 ID:sQY7VXAT >>675 >>「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか?」 >「ランダム」という言葉で、「毎回、代表を変更する」と云っているなら >箱入り無数目にはそのような記載はないでしょう >代表はいったん決めたら変更しない ランダムとは、無作為抽出(下記)の意味ですよ 「その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる」(下記) 決めた代表を変える変えないではなく そもそも最初の代表選びで、作為が入っていて、無作為でない(”無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる”の否定になっている) 例えば、離散一様分布[0,M](Mは正整数)において、M→∞として 自然数N全体にわたる 非正則分布>>13を考えることができる で、離散一様分布[0,M]では、明らかに下記の無作為抽出は可能だ しかし、M→∞とした 自然数N全体にわたる 非正則分布で 無作為抽出が可能かどうか? これは、大いに疑問でしょ 簡単な考察ですぐ分かるが、 n個の有限のサンプル m1,m2,・・・,mn を取ると これらの中央値や平均値は有限でしかない しかし、自然数N全体にわたる 非正則分布では、これらは発散して有限で収まらない 決定番号も同様で、決定番号には上限がない 無作為抽出=ランダム・サンプリングに、疑問がある 決定番号を使った計算が、果たして確率計算として正当化されるかが、疑問 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%8A%BD%E5%87%BA 無作為抽出(むさくいちゅうしゅつ)やランダム・サンプリング(英: random sampling)とは、ある集団から標本(サンプル)を無作為(ランダム)に抽出(サンプリング)する行為のことである。日本工業規格では、「無作為標本」の項で、「無作為な選択方法によって選んだ標本」と定義している[1]。 概要 その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/683
684: 132人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 23:58:12.28 ID:sQY7VXAT >>674 >>選んだ列以外の参照列は、元の列それ自身だとすることができます >>この場合決定番号は1です >>選んだ列の箱は1+1=2番目以降を開けます >>その状態で参照列を決める場合、当然1番目はあてずっぽなので >>決定番号を1にできる確率は0で、決定番号は2以上にならざるを得ません それって、回答者の権利というか、自由な選択でしょ 100列で、1列残して、99列を開けて、99列から決定番号を得て、その最大値dmax99を得る で、もっと大きな決定番号を使いたければ、100倍でも千倍でもすれば良い dmax99をそのまま使えという縛りはない 不足だと思えば、何でも好きにして良い 指数関数使いたいなら、10^dmax99でも良い まだ、不足なら、2乗で (10^dmax99)^2 とでもすれば良い・・ 要するに、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られれば良いんだろ? それって、回答者の自由で、回答者の戦略の範囲です でも、問題は、dmax99の一億倍でも、一兆倍でも、(10^dmax99)^2でも、有限でしょ? かならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られる? そこが、数学として、一番の問題でしょ > 2番目以降の情報が分かるのですから、それをそのまま使えば >確実に決定番号を2にできます 逆に2にできない理由がありません 上記の通り、好きにして良いよ 99列から、大きな数を得たいんでしょ? 100倍でも、一億倍でも、一兆倍でも、十分大きな好きな数字を唱えれば良いんじゃない? そうして、大きな数字を唱えたら、勝てますか? 決定番号を固定したら、確率99/100になる? だったら、もっと大きくしたら? 得られた数字使って、いくらでも大きな数作れるよね? それって、回答者の自由であり、権利であり、回答者の戦略の範囲ですよ それでかならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られますか? そこが、数学として、一番の問題でしょ 決定番号が非正則分布を成すならば 有限の値を使って、「必ず勝てる」は言えないのでは? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/684
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