[過去ﾛｸﾞ]
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
必死ﾁｪｯｶｰ(本家)
(べ)
自ID
ﾚｽ栞
あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
223: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:26:34.85 ID:ZJbWkGRj >>219 ＞２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、 ＞ 普通は、有限区間[a,b]を設ける ＞ 例えば、ある有限区間[0,m]内で ＞ 0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは ＞ p=(b-a)/mで求まる ＞３）しかし、m→∞とすると、p→0になる ナンセンス。m→∞ としたときに p が 0 に収束するからといって、 その「0」という極限値には確率測度としての意味がつかない。 実際、もし p の極限が何らかの確率測度 Q に収束しているなら、 Q(r∈[a,b]) ＝ 0 ということになる。これが任意の a＜b で成り立つので、 a→−∞, b→＋∞ として、測度の上への連続性から Q(R) ＝ 0 となる。 しかし、Q は確率測度なので Q(R)＝1 でなければならない。これは矛盾。 つまり、m→∞ としたときの p の極限値には、確率測度としての意味がつかない。 つまり、p→0 という極限における「ゼロ」は確率ではない(確率測度としての意味がつかないので)。 そして、確率ではない「ゼロ」を根拠にしても、回答者が当たらないことの根拠にはならない。 しかも、R^N には標準的な一様分布が存在しない。 [0,1]^N なら一様分布が存在するが、この場合には各 [0,1] が最初から有界なので、 m→∞ とかいう極限を考えること自体がナンセンス。 そして、[0,1]^N でも回答者の勝率は 99/100 以上になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/223
224: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:39:44.19 ID:ZJbWkGRj >>219 ＞４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ ＞ つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから 閉区間 [0,1] 上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度) と置くと、 ([0,1],F,μ)は確率空間になる。この確率空間は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数を選ぶ という操作を実現した確率空間である。さて、出題者は r∈[0,1] を任意に選ぶ。 回答者は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選ぶ。 t＝r が成り立つ確率はμ({r})で算出される。実数のルベーグ測度論では、1点rはゼロ集合なので、 μ({r}) ＝ 0 である。よって、このケースでは、回答者が実数 r を言い当てる確率はゼロになる。 ただし、これは回答者が [0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選んだ場合である。 つまり、当てずっぽうに実数を選んだ場合である。というより、当てずっぽうに実数 t を選んだからこそ、 回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) におけるルベーグ測度 μ を用いてμ({r}) で算出されるのである。 実際の時枝記事では、回答者は [0,1] から当てずっぽうに実数を選ぶのではない。 特に、回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) では算出できない。 当てずっぽう戦略の確率空間が ([0,1],F,μ) なのだから、 当てずっぽうでない戦略では別の確率空間が設定されることになり、 その戦略での勝率は ([0,1],F,μ) では算出できない。 よって、スレ主の(4)の主張は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:43:11.67 ID:ZJbWkGRj 具体的に言えば、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶのである。 このことは時枝記事に明記してある。 ＞さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. ＞例えばkが選ばれたとせよ. つまり、採用すべき確率空間は ([0,1],F,μ) ではなく ・ ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) である。ただし、P({i}) ＝ 1/100 (1≦i≦100) である。 よって、回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。 そして、P({i})＝1/100 の時点で、「一点の確率はゼロ」という概念そのものが登場しない。 では、実際の回答者の勝率はどうなっているのか？ 1,2,…,100 からランダムに選んだ番号 i に対して時枝戦術を実行するとき、 決定番号の性質から、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 これが時枝記事の確率計算である。スレ主は何1つとして反論できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/225
226: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:45:57.01 ID:ZJbWkGRj スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 では、ここで問題。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/226
232: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 12:04:36.83 ID:ZJbWkGRj >>227 ここは数学板なので、具体的に反論できないならそこで終わり。 ＞大学レベルの確率論 ＞分かってないやつが ＞何を言っても ＞説得力ないわなｗｗ しかもこれ、水掛け論としてスレ主自身にも通用してしまう。 他の人から見れば、スレ主こそが確率論を何も分かってないからだ。 しかし、水掛け論には意味がないので、こちらはそういうバカな真似はしない。 あくまでも具体的にスレ主に反論する。 一方で、スレ主は具体的に反論せず、意味のない水掛け論に打って出た。 ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 12:08:37.30 ID:ZJbWkGRj ・ m→∞ としたときの p の極限が確率測度にならないのは事実(>>223)。 確率測度でないシロモノを用いて「ゼロ」を算出しても、回答者の勝率がゼロであることにはならない。 ・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、 回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。 ・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を 確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。 ・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、 Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。 つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。 結局、スレ主は何も反論できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/233
234: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 12:11:40.17 ID:ZJbWkGRj では、改めてスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 では、ここで問題。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/234
244: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 17:06:30.95 ID:ZJbWkGRj >>236-240 ベクトル空間やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても、時枝記事に反論したことにはならない。 ・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、 回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。 ・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を 確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。 ・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、 Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。 つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。 結局、スレ主は何も反論できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/244
245: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 17:07:44.23 ID:ZJbWkGRj スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 では、ここで問題。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/245
251: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 18:06:55.93 ID:ZJbWkGRj >>250 興味を持たないというより、都合が悪くて答えられないのだと推測する。 スレ主としては、 「 s_1 を出題した回では出題者は必ず負ける 」 という事実そのものが気に入らないはず。 しかも、従来のスレ主なら「固定はインチキだ」という詭弁が使えたが、 >>245では実数列を3種類用意して、その中からランダムに選べるようにしたので、 もはや「固定はインチキ」とも主張できないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/251
255: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 20:06:56.77 ID:ZJbWkGRj 時枝記事では箱の中に実数を入れることになっているが、これは本質的ではない。 濃度が2以上の任意の集合 K に対して、「箱の中には K の元を入れる」という設定に差し替えも構わない。 この場合、時枝記事によれば、やはり回答者の勝率は 99/100 以上となる。 一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという。その理由は、 ＞可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで ＞本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47 ＞従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ ＞だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、 ＞確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり ＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ ということらしい。では、今回は K ＝ F_2 (標数2の素体) を適用してみよう。 この K は体であるから、多項式環 K[x] と形式的ベキ級数環 K[[x]] が定義できて、 ともにK線形空間として無限次元である。もちろん、決定番号(これは自然数)は非有界である。 よって、スレ主の上記の理屈は完璧に機能し、回答者の勝率はゼロになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/255
256: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 20:08:22.95 ID:ZJbWkGRj ところが、K＝F_2 の場合、箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、 当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。 ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。 実際、目の前に1つの箱があって、0,1 がランダムに入っているとして、 回答者がわざと外れるように中身を推測しようとしても、どうしたって 1/2 の確率で「当たってしまう」。 ところが、スレ主によれば、時枝戦術だと回答者の勝率はゼロになるらしい。 出題者はどの箱にも iid 確率変数 X_i (i≧1) に基づいて 0,1 を詰めているのだから、 回答者の勝率が 1/2 を下回ることは不可能のはずなのに、回答者の勝率はゼロになるらしい。 それはそれで1つの新しいパラドックスである。 つまり、スレ主は時枝記事とは逆方向に新しいパラドックスを提唱していることになるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/256
262: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 22:42:17.12 ID:ZJbWkGRj >>260 ＞そんなことは言ってないぞ！ｗ なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは ＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。 ではスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 では、ここで問題。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/262
264: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 23:08:36.66 ID:ZJbWkGRj 非正則分布は決定番号の性質から自動的に導出されるのではなく、 スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ。 従って、スレ主が勝手に自爆しているだけの話であり、時枝記事が間違っていることにはならない。 多項式環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。なぜなら、出発点である ・ スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ という事実は揺るがないから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 23:14:28.65 ID:ZJbWkGRj 非正則分布が決定番号の性質から自動的に導出されるわけではないことは、 >>262などでスレ主に何度も出題している問題を見れば明らか。 この問題では、s_1 や s_2 を出題した回では出題者が必ず負けるが、 それは「100個の決定番号に単独最大値が存在しない」という性質に基づいており、 つまり決定番号の性質を使っている。しかし、だからと言って>262の問題に非正則分布は出現しない。 また、出題者が選べる実数列は s_1〜s_3 の3種類あるので、出題を固定しているわけでもない。 つまり、スレ主はこの問題に対して「非正則分布が使われている」とも主張できないし、 「固定はインチキだ」と主張することもできない。 そもそも、「s_1を出題した回では出題者が必ず負ける」という事実そのものがスレ主にとっては 許容できないはずだが、しかし「100個の決定番号に単独最大値が存在しない」なら回答者は自明に 100％勝利するので、スレ主はこの事実にも反論できない。 つまり、>>262の問題はスレ主にとって都合が悪い内容のオンパレード。 実際、スレ主は都合が悪すぎて、この問題を今まで完全スルーしている。 ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/265
269: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 23:41:04.08 ID:ZJbWkGRj >>266 ＞４）つまり、決定番号は減衰するどころか、 ＞ 増大するという とんでもない分布になっている これは、写像 d：[0,1]^N → N が非有界であるという事実を述べているだけ。 同じことだが、{ d(s)｜s∈[0,1]^N } という集合が N の中で非有界であるという事実を 述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。 ＞６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33 ＞ 結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布 ＞ （増加も破天荒で、非可算無限倍で増加） これもまた、{ deg f(x)｜f(x)∈R[x] } という集合が N の中で非有界である という事実を述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。 ＞８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34 ここでスレ主は、d の分布として「非正則分布」を採用した。 つまり、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。決定番号の性質から 非正則分布が自動的に導出されるのではなくて、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/269
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.072s