[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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218: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 07:35:30.25 ID:TJ1yzMer >>183-184 >出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか それは違うよ 「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html 渡辺澄夫 東工大 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html 確率変数 大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。 (2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。 (引用終り) >箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない １）それは全く正しい ２）なお、乱数発生器にまかせて、しかし、自分だけがそれを確認しても、相手にとっては同じで、確率でしかないのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/218

219: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 07:46:06.56 ID:TJ1yzMer そもそも論に戻ろう 　時枝>>1で ”どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 　もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.” １）区間[-∞、+∞]の実数を、ピンポイントで的中させる？ 　それが、どれだけ破天荒なことか？ ２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、 　普通は、有限区間[a,b]を設ける 　例えば、ある有限区間[0,m]内で 　0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは 　p=(b-a)/mで求まる ３）しかし、m→∞とすると、p→0になる ４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ 　つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから ５）だから、時枝>>1は、2重に0の確率を 　可算無限のしっぽを使った数学トリックだということ これを、まずしっかりと認識しようね！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/219

220: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 08:23:08.72 ID:TJ1yzMer >>217 >改めて懐疑派・否定派に>>101を問う １）反例が存在するよ ２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では 　可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ 　を扱うことができる ３）サイコロの目を箱に入れると、 　その確率は 　∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6 　となる ４）例外は無い！ 　確率99/100などには決して成りません！ｗ ５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので 　>>101は不成立ですよ ６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように 　”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる” 　ってこと 　ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！ 　（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ） ７）だから、あとは、時枝の謎解きです 　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 　時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること 　そこが、時枝記事のトリックのキモです (参考) https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf 確率論 服部哲弥 20110909 慶応 Ｐ7 発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数 この講義では当分の間 Rd 値確率変数（d 次元実確 率変数）とその極限定理（期待値などをとってから d → ∞ としたもの）しか出てこないが，値域と して無限次元 (‘d = ∞’) も非常に重要である． そういう数列の集合上の関数として X をと らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも， パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる． Ｐ39 無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無 限次元空間の上の解析は 20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究 の出発点や計算できる具体例としての重要性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/220

227: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:31:08.28 ID:TJ1yzMer >>221-226 大学レベルの確率論 分かってないやつが 何を言っても 説得力ないわなｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/227

236: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:46:39.07 ID:TJ1yzMer >>220 補足 >　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 >　時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること >　そこが、時枝記事のトリックのキモです <補足> これについては、>>32-35に書いてあるが さらに、掘り下げようと思う そのために、レベル合わせのために下記を、引用する ポイントは １）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること ２）形式的冪級数環は、多項式環を完備化したと考えられること ３）形式的冪級数環はハメル基底（非可算無限）を持ち、一方 多項式環は”完備でない”、”可算なハメル基底を持つもの”になっているってこと ここらが分かると、 「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 ユークリッド空間 直観的な説明 ユークリッド平面を考える一つの方法は、（距離や角度といったような言葉で表される）ある種の関係を満足する点集合[注釈 2]と見なすことである。 ・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。 ・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。 ・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。 といったようなことを考えるのである。こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/236

237: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:47:04.41 ID:TJ1yzMer >>236 つづき 最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。 厳密な定義 いったん直交座標系が固定されると、n-次元ユークリッド空間 (S, V) は n-次元の標準的ユークリッド空間 (Rn, Rn) と同一視することができるので、ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。 なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を n-次元アフィン空間と呼ぶ。ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、ユークリッド空間においてはこれらの概念を以下に述べる仕方で定義することができる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。 https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space Euclidean space つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/237

238: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:48:12.15 ID:TJ1yzMer >>237 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 基底 (線型代数学) 任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。 順序基底と座標系 V は体 F 上の n-次元ベクトル空間であるものとする。V の順序基底を一つ選ぶことは、数ベクトル空間 Fn （座標全体のなすベクトル空間と考えられる）から V への線型同型写像 φ を一つ選ぶことと等価である。これを見るのに Fn の標準基底が順序基底であることが利用できる。 ベクトル v を各成分 aj(v) へ写す各写像は、φ-1 が線型ゆえ、V から F への線型写像になる。即ちこれらは線型汎函数であり、またこれらは V の双対空間の基底を成し、双対基底と呼ばれる。 関連概念 解析学 無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来[12]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。 これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/238

239: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:49:10.13 ID:TJ1yzMer >>238 つづき 無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。 例 フーリエ級数論において、 略 当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Hamel_basis Basis (linear algebra) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/239

240: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:49:37.75 ID:TJ1yzMer >>239 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 正則関数の空間 ハーディ空間 複素解析や調和解析で用いられるハーディ空間は、その元が複素領域上の正則関数となっているような関数空間の一種である[26]。 ベルグマン空間 正則関数の成すヒルベルト空間の別なクラスにベルグマン空間がある[27]。 ベルグマン空間は再生核ヒルベルト空間（英語版）（関数からなるヒルベルト空間で、先と同様の再生性を持つ積分核 K(ζ,z) を備えたもの）の例になっている。 応用 ヒルベルト空間の応用の多くは、ヒルベルト空間において射影や基底変換といったような単純な幾何学的概念が、ふつうの有限次元の場合に考えられるそれらの自然な一般化になっているという事実に依拠して行われている。 量子力学 ディラック[41]とフォンノイマン[42]によって発展した量子力学の数学的に厳密な定式化は、量子力学系の取りうる状態（より正確には純粋状態）が、状態空間と呼ばれる可分な複素ヒルベルト空間に属する単位ベクトル（状態ベクトルという）によって（位相因子と呼ばれるノルム 1 の複素数の違いを除いて）表現される。つまり、取りうる状態はあるヒルベルト空間の射影化（ふつうは複素射影空間と呼ばれる）の元である。このヒルベルト空間が実際にどのようなものになるかは系に依存する。 https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space Hilbert space (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/240

252: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 20:02:01.24 ID:TJ1yzMer >>243-244 >∪R^n(n∈N) 　⊂　l2　⊂　R^N "∪R^n(n∈N) 　⊂　l2"が違うだろ ∪R^n(n∈N) は、完備でない無限次元線形空間で可算なハメル基底を持つもの>>239 とする つまり、これは ”多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）”>>32 ”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”柳田伸太郎 名古屋大学 >>33 に相当する いま、各座標の値がaである(a,a,・・,a,・・)∈∪R^n(n∈N) を考える 二乗総和を考えると Σn=1→∞ a^2 →∞ つまり、二乗総和は収束しない 従って、"∪R^n(n∈N) 　⊂　l2"は、不成立！ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97%E7%A9%BA%E9%96%93 数列空間 数列空間（英: sequence space）とは、実数あるいは複素数の無限列を元とするベクトル空間のことを言う。またそれと同値であるが、自然数から実あるいは複素数体 K への関数を元とする関数空間のことでもある。そのような関数すべてからなる集合は、K に元を持つ無限列すべてからなる集合であると自然に認識され、関数の点ごとの和および点ごとのスカラー倍の作用の下で、ベクトル空間と見なされる。すべての数列空間は、この空間の線型部分空間である。通常、数列空間はノルムを備えるものであり、そうでなくとも少なくとも位相ベクトル空間の構造を備えている。 解析学におけるもっとも重要な数列空間のクラスは、p-乗総和可能数列からなる関数空間 ｌ^p である。それらの空間は p-ノルムを備え、自然数の集合上の数え上げ測度に対するL^p空間の特別な場合と見なされる。収束列や零列のような他の重要な数列のクラスも数列空間を構成し、それらの場合はそれぞれ c および c0 と表記され、上限ノルムが備えられる。任意の数列空間は各点収束の位相を備えるものでもあり、その位相の下でのそれらの空間は、FK空間（英語版）と呼ばれるフレシェ空間の特殊な場合となる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/252

253: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 20:02:22.53 ID:TJ1yzMer >>252 つづき ｌ^p-空間 詳細は「ルベーグ空間」を参照 K^N の部分空間 ｌ^p を 略 https://ja.wikipedia.org/wiki/L^p%E7%A9%BA%E9%96%93 L^p空間 L^p 空間（英: L^p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる[1] が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。 可算無限次元における p-ノルム p-ノルムは、無限個の成分を含むベクトルに対して拡張することが出来、このことが空間 ｌ^p を導く。この空間は特別な場合として、次を含む： ・ｌ^1: 級数が絶対収束するような数列の空間； ・ｌ^2: 二乗総和可能な数列の空間で、ヒルベルト空間でもある； ・ｌ^∞: 有界数列の空間。 数列空間は、加法およびスカラー倍を座標ごとに適用することで、自然なベクトル空間を構成する。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/253

254: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 20:05:50.65 ID:TJ1yzMer >>252 追加 >"∪R^n(n∈N) 　⊂　l2"が違うだろ この人は ∪R^n(n∈N) つまり 可能無限たる 多項式環 F[x]（（都築 暢夫 広島大）>>32） が、キチンと理解できていないね それだと、時枝の不成立は理解できないだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/254

258: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 21:21:15.06 ID:TJ1yzMer >>257 >http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明で間違っているのは >どのセンテンスのどの文ですか？ >間違っている文の中で最初のもの挙げてください 反例を示した>>220 従って、証明がどこで間違ったか？ それは、証明を書いた人が考えれば良いことだよ それで終わりだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/258

260: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 21:49:21.18 ID:TJ1yzMer >>255-256 やれやれ 現代数学の確率論を 全然理解していないね >>一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという そんなことは言ってないぞ！ｗ 　>>220に書いた通りです 私の主張は、箱の数の的中確率は 「現代数学の確率論の通りだ！」ってことｗｗ ”>>104に書いたが、現代数学の確率論では 　可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ 　を扱うことができる”>>220 ”サイコロの目を箱に入れると、 　その確率は 　∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6 　となる” だよ～ｗｗｗ >箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、 >当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。 コイントスが、箱の中身は 0,1 の2種類になるよね 結論は、その通りで、1/2 の確率になるよ なお、”ずっぽう戦略”なる語は、不要だ ”現代数学の確率論通り”と、書いてくれ！！ｗｗｗ >ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。 そんなことはない！ 例えば、細工されたコインを使えば、確率を変えることはできるだろう 1を表で、0を裏として、0側をナマリで重くし、1側をプラスチックのメッキとして、全体をメッキして見分けがつかないようにするとかすれば、重い0側が裏で、軽い1が上面の表になる確率が上がる あるいは、箱に札を入れるとして、 0が1枚で 1が2枚の3枚一組として、 その組を何組も用意して、 それらをかき混ぜて、箱に入れる そうすると、0の確率1/3、1の確率2/3となる この場合、 0の的中の場合に、勝率が 1/2 を「下回る」ことになるよ（確率1/3） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/260

261: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 21:57:58.08 ID:TJ1yzMer >>259 >あなたには証明の間違いを指摘できないということですね なんども指摘している 決定番号を使った確率計算をしている しかし、決定番号は非正則分布を成すので 時枝やSergiu Hart氏の確率計算 99/100は 正当化できないってことですよ！ （>>220より 　”時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること 　　そこが、時枝記事のトリックのキモです”） さらに これの補足は、>>236から 追加を書いているよ（現在進行形ですよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/261

266: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 23:32:05.06 ID:TJ1yzMer >>236 補足の続き １）非正則分布とは？ 　>>13の通り 確率の和(積分)が1ではない 　つまり、全事象が無限大に発散して、全事象を1とすることができない （コルモゴロフの確率公理を満たすことができない分布のこと） ２）要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）>>28 　範囲が無限であっても、正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える 　類似で、裾の重い分布がある 　分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない （積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている）>>13 ３）では、時枝の決定番号はどうか？ 　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 　いま、箱にサイコロの目1～6を入れる 　1次式 a0+a1x で6^2通り 　2次式 a0+a1xa2x^2 で6^3通り 　n次式 a0+a1xa2x^2・・ で6^(n+1)通り ４）つまり、決定番号は減衰するどころか、 　増大するという とんでもない分布になっている ５）さらに、1～mの数字を入れれば、n次式でm^(n+1)通り 　mが全ての自然数Nを渡るならば、n次式でN^(n+1)通り 　全ての実数Rを渡るならば、n次式でR^(n+1)通り ６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33 　結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布 　（増加も破天荒で、非可算無限倍で増加） ７）無限次元線形空間R^N内から、無作為にベクトルを取れば、それは無限次元であって 　従って、それは無限次の式を意味するってこと ８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34 　有限次の多項式100個を選んだら、それは無作為だとは、言えないってこと 　よって、無作為性が否定され、その確率計算は、正当化されないのです>>261 　（強いて言えば、条件付き確率計算になる>>105） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/266

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