[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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281: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 10:30:08.57 ID:S1FiB990 >>262 >＞そんなことは言ってないぞ！ｗ >なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは >＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ >と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。 分かってないね １）現代数学の確率論では、>>220に示したように 　可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ 　を扱うことができるので、それが結論です ２）そして、時枝記事のトリックとして 　非正則分布の決定番号を使うと、おかしなことに確率99/100が導かれる 　それは、無限に発散した非正則分布における、有限部分、つまりそれは無限小部分であり 　結局、(99/100)*0=0と解せられるってことですよ 　まあ、これは一つの解釈であって、そもそも、非正則分布を使うとコルモゴロフの確率公理を満たさないので、矛盾が起きて当然なのですｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/281

282: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 10:42:48.41 ID:S1FiB990 >>218 補足 >「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです >http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html 渡辺澄夫 東工大 >http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html >確率変数 >大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。 >(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。 (引用終り) いま、下記の時枝記事を確認すると さすがに時枝氏は ”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって” と記してある つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！ 箱に、ランダムな値を入れる それを、確率変数として扱うってことです なお、時枝氏「素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう」などと、妄言を書いていますが 現代数学では、素朴でもなんでもなく、無限族の扱いはちゃんとした（正当な）数学的バックグランドありです （ここ、時枝氏の勘違いです！ｗ） (参考) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/6 6 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23] 前々スレ>>176　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/282

283: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 10:43:09.40 ID:S1FiB990 >>282 つづき 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/283

287: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 12:32:03.66 ID:S1FiB990 >>286 >>つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！ >>箱に、ランダムな値を入れる >>それを、確率変数として扱うってことです >扱ったら勝てないのは自明ですが、時枝戦略では扱っていません >時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい　違う戦略を語っても何の反論にもなっていません 意味分からんｗ １）ある数学的対象があって、それをどう扱うか？ 　数学的対象は客観的な対象だが、”どう扱うか？”はあくまで扱う人の任意です 　例えば、ある線形の1変数微分方程式があるとして、それを扱う解法には複数の手法があるよ 　例えば、下記 受験のミカタ 微分方程式の解き方とは？ ２）下記以外にも、数値解法や演算子法とかいろいろある 　目的と計算コストで、使える使えないが決まる ３）「扱ったら勝てないのは自明です」と言ったら、それ”詰み”でしょｗ (参考) https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/differential-equation.html 受験のミカタ 微分方程式の解き方とは？例題をもとにわかりやすく解説！ 数学2022.6.14 【 目次 】 1.微分方程式とは？解き方は？ 2.高校数学で取り上げられる直接積分形と変数分離形の解法 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/287

309: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:49:42.75 ID:S1FiB990 >>238-239 補足 >無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。 ここを補足すると １）数論系では： 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) （注：有限小数 Finite decimalより、FDとした ） ここで ・有限小数環と有理数環とは、基底は可算無限 ・実数環と複素数環とは、基底は非可算無限（ハメル基底） （なお、有限小数が和と積で閉じてて、環を成すことは容易に分かる） ・実数環は完備で、有理数環と有限小数環は完備ではない （なお、有理数環と有限小数環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ２）関数解析系では：（>>32-35ご参照） 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} （有理式環：任意の二つの多項式f1(x),f2(x)の商f1(x)/f2(x)を含む。但しf2(x)≠0。f1(x)/f2(x)が、和と積で閉じていることは見やすい） （注：有理式 rational function より、RF[x]とした ） ここで ・多項式環は、基底は可算無限次元の線形空間になる （x^0,x^1,x^2,・・,x^n,・・ が、標準的な基底になる） ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限（実数のハメル基底と類似が成り立つ） ・形式的冪級数環は完備で、多項式環と有理式環は完備ではない （なお、多項式環と有理式環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ３）つまり ・多項式環は、基底は可算無限の線形空間を成す ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限(実数のハメル基底と類似)の線形空間を成す つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/309

310: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:50:19.95 ID:S1FiB990 >>309 つづき ４）で ・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない ・しかし、確率論の扱いとしては、 「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」 　というと、完全に形容矛盾！ （可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき） ・これを、どう解釈するか？ 　そもそも、「可算無限次元の線形空間の多項式環の(有限)次元を、無作為抽出で使う確率論が無茶だ」 　と考えるのが、妥当だろう（多項式環の元の多項式の次元は、非正則分布を成すし） (参考) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Basis Basis - Encyclopedia of Mathematics 2020/05/29 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/310

311: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:57:40.60 ID:S1FiB990 >>302 なんだ？ つまらん証明やめとけよ、おいｗｗ おっちゃんか？ こんな視認性の悪いところに、グダグダの証明書いてｗｗｗ どうせ、どっかにタイポやミスがあるんだろ？ｗｗ こんなものを、好き好んで読むやついるかい？ （たまに、数学科の人で、読む人居るね。こういうのを。 　おれ、そういう人、尊敬するけどね。でも100人中、1か2人でしょｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/311

314: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:05:02.68 ID:S1FiB990 >>310 補足 > ４）で >・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない >・しかし、確率論の扱いとしては、 >「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」 >というと、完全に形容矛盾！ >（可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき） 結局、時枝記事のトリックは、これ 可算無限次元の線形空間から 有限次元のベクトルを100個抽出して 次元の大小を利用した確率計算で、確率99/100だという でも、”無作為抽出”でないよね、それって それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/314

318: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:07:57.10 ID:S1FiB990 >>312 ＞「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します おっちゃんか？ 元気そうじゃないｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/318

319: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:10:04.61 ID:S1FiB990 >>316 >まだやってたの？w >時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ あ？ こっちが、おっちゃんか？ お元気そうで何より おっちゃんを、召喚したら、もう大丈夫だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/319

327: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:36:33.93 ID:S1FiB990 >>317 >この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上 ガハハｗ 現代数学の確率論の正当な扱いは下記だよ １）時枝記事>>1の箱に、サイコロの目を入れる 　加算無限個でも、現代数学の確率論で扱えて何の問題もない！ ２）iid（独立同分布）とする ３）そうすると、どの箱の確率も、箱が１個の場合と全く同じに扱える ４）その時の確率空間の扱いは、下記の”高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）” 　の通りです（これを百回音読願いますｗ） ここでは、非正則分布使いません！ｗ 使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ (参考) https://manabitimes.jp/math/986 高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） 2021/03/07 確率を厳密に扱うためには「測度論的確率論」が必要です。この記事では測度論的確率論の超入門として，確率を考える舞台となる確率空間の定義・意味・具体例について解説します。 確率空間とは 確率空間とは (Ω,F,P) の三つ組のことを言います。 標本空間 Ω まずは標本空間 Ω についてです。確率を考える土台となる集合です。 例1 普通のサイコロ Ω={1,2,3,4,5,6} 事象の集合 F 例1 普通のサイコロ F=2^Ω，つまり Ω の部分集合全体。これは，要素数 2^6=64 個の集合からなる集合族。 確率測度P 例1 普通のサイコロ（公平なサイコロの場合） P({1})=P({2})=・・・ =1/6, P({1,3,5})=1/2 ?などと定義される。 測度論的確率論では，確率空間（三つ組 (,mathscr{F},P)(Ω,F,P) ）を舞台に，確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/327

328: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:39:18.74 ID:S1FiB990 >>324 >おっちゃんはね、>>316だよ おっちゃん！ お元気そうで何より レスありがとうございます！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/328

346: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 19:42:55.08 ID:S1FiB990 >>329 >ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが ？ id変えて投稿している？ｗ （いまどき、ＰＣとスマホと二つ使えば、idは一人で二つ可能だよねｗ） いま必死で、時枝記事を擁護している落ちこぼれ氏が、２～３人いる そのうちの一人は、時枝記事の紹介からずーと、粘着している（多分この人が時枝記事を紹介したと見ている） もう一人は、数学科落ちこぼれ氏 あと一人は、たまに時枝記事の擁護を書く そして、番外で殆どROMのおっちゃんと >当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が現役で活躍していることに驚いた。 その人を、”メンター”と最初に呼んだのは私だろうね（おっちゃんとのからみで、そう呼んだと思う） だが、その人はここには居ない いたら、メンター氏は、時枝不成立に一票だろうな >理屈の通らない主張の後にながーい引用文を貼り付けて自身の屁理屈を誤魔化そうとするスレ主の常套手段も健在。懐かしいねえ 笑えるよ あなた方の”理屈の通らない主張”には同意しない 数学なら当然だろ？ｗ >もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑) 繰り返すが、メンター氏はここには居ない 彼は、私などより、よほどレベルが高かった 居れば、すぐ分かる。 それくらいのレベルの高さだったよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/346

349: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:25:28.30 ID:S1FiB990 >>309 補足 １）(対応関係) 数論系 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) 　　↓↑ 関数解析系 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} こういう対応関係だね ２）(可算非可算、完備非完備) ・有限小数環FDと有理数環Qが、加算無限集合で、非完備 　同様に、多項式環F[x]が加算無限次元線形空間で非完備、 　有理式環RF[x]は非完備（こちらは、非可算無限次元かな？） ・実数環R(or 複素数環C)は、非可算無限集合で、完備 　同様に、形式的冪級数環F{[x]}が、非可算無限次元線形空間で、完備 ３）(時枝の数列のしっぽの視点で) ・数論系では、無限小数展開で考えて 　有限小数は、ある小数位数以降のしっぽが全て0 　有理数は、循環節のしっぽを持つ（しっぽが全て0も循環節に入れる） 　実数環R(or 複素数環C)は、循環しない任意の無限小数位数のしっぽを持つ ・関数解析系では、 　多項式はある次数以降のしっぽの係数が全て0 　有理式は、循環節類似の規則的なしっぽを持つ（複素数係数又は実数係数ならば）＊） 　形式的冪級数は、規則性のないしっぽを持つ ＊）複素数係数なら分母の多項式は、１次式に因数分解できる。実数係数ならば、分母の多項式は、１次又は2次式に因数分解できる。そして、部分分数展開できるので 　（既約実2次式は、複素共役の1次式に分解できて、複素数の範囲で部分分数展開できることを注意しておく） http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/comb15/chapter1.pdf 1 べき級数型母関数 Ｐ2 7. コメント 有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項を n の式で表すのは 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n に帰着される． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/349

350: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:29:20.73 ID:S1FiB990 >>348 >メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ 違うよ メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ もし、彼が例のメンター氏なら、自らそう名乗ったらどうだ？ ”当時、メンターと呼ばれた居た者だが”ってねｗ でも、そうじゃないよねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/350

356: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:12:43.78 ID:S1FiB990 >>355 笑える >なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 なにそれ？ 「少女Ａ」？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%91%E5%A5%B3A 非可測の証明はどこ？ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/356

359: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:43:58.09 ID:S1FiB990 >>356 補足 下記 ヴィタリ集合V は、測度として 0、有限（99/100を含むｗ）、∞のいかなる値も取れない（定義できない） （なお、ヴィタリ集合 V ⊂[0, 1]だよ？ Vの外測度 1と言いたいのかな？ 　でも、証明読めば分かるけど、[0, 1]→[0, m] mは任意の正の整数 とできるよ？ そのときVの外測度はm(任意)だよ ） （1→mにするのは、非可測証明の目的にはそぐわないけどね） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。 ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。 ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ (Vk)=λ (V) である。 ゆえに、 1 <= Σk=1～∞ λ (V) <= 3. であるが、これは不可能である。 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。 すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/359

360: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:47:15.07 ID:S1FiB990 >>358 ＞ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、 おれは、そんなことは望んでいないよ 非可測なら非可測 可測なら可測 それで良いよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/360

362: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 23:55:28.70 ID:S1FiB990 >>349 文字化け訂正と補足 まず文字化け訂正 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n 　↓ 1/(1 - x)^k=∑n=0～∞ (k + n - 1)!/{(k - 1)! n!} x^n 補足 1/(1 - x)^k で k=1 つまり 1/(1 - x)のしっぽは循環節を持つ（割り切れない有理数の無限小数展開と同じ） k>1のときは、二項展開みたいな係数が、出てくるのかな？ 二項展開そのものかな？ ともかく、しっぽが循環節になる場合は、有理式になることは、小数展開の循環節を有理数表現する手法と同様に扱えて証明できるだろう（やってないけどｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/362

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