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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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534: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:00:08.49 ID:7Xhr0F/H つまり、「出題をランダムにしろ」と要求しているスレ主であっても、 R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、 R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。 しかし、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。 よって、箱の中身を「0以上1以下の実数」に制限すればよい。 時枝記事の不思議さは、このように制限しても失われない。そこで、 「 [0,1]^N から一様分布に従ってランダムに実数列を出題する 」 という設定を考案し、この設定のことを「ランダム時枝ゲーム」と呼ぶことにして、 今までずっと、この「ランダム時枝ゲーム」の話をしていたのである。 だからこそ、[0,1] が主役なのである。 結局、スレ主は今までの文脈をまるで理解していない、ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/534
537: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:17:12.61 ID:7Xhr0F/H >>532 ＞これも違う ＞非可測ではない ＞これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ） ＞あなたが>>443で紹介した ＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” ＞ https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 ＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ ＞つまり、非可測ではない ＞また、確率を定義できる 言ってることが滅茶苦茶。全く意味が繋がっていない。 無限直積 確率空間を今まで知らなかった人間が慣れない発言をするから、 こういうところでボロが出るのである。話にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/537
538: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:18:30.03 ID:7Xhr0F/H まず、1次元のルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) を考えたとき、 これは確率空間になっているので、上記のリンク先 "Infinite Products of Probability Spaces" のとおり、この確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) が構成できる。 この確率空間において指定されている確率測度は μ_N である。つまり、μ_N は実際に定義できている！！ ここでスレ主は、「ランダム時枝ゲームで使われる確率空間の設定はこれで完成した」と勘違いしているｗ 実際にはそうではない。今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、 出題者の行動を記述する確率空間にすぎない。 回答者の行動は別に存在しているのだから、そちらを記述する別の確率空間 (I,G,η) を ちゃんと定義して、その確率空間 (I,G,η) と、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との 積空間を考えなければならない。そこで得られた確率空間こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/538
539: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:23:26.27 ID:7Xhr0F/H しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。 今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。 再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との 積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度) である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。 そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } と表せるのである(>>296)。この集合 A が(Ω,F,P)において非可測であると言っているのが こちらの主張であり、今までそのことを(長文で)証明していたのである(>>380以降)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/539
540: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:29:12.25 ID:7Xhr0F/H 以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。 ＞あなたが>>443で紹介した ＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” ＞ https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 ＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ ＞つまり、非可測ではない ＞また、確率を定義できる これ、完全に支離滅裂。まず、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、 上記のリンク先に従って正式に構成可能である。 つまり、無限積の確率空間に対して確率測度 μ_N が実際に定義できている。ここでスレ主は、 ＞つまり、非可測ではない と言っているが、意味不明で支離滅裂である。μ_N が定義できたからといって、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } という集合が「非可測ではない」ことにはならないｗ そもそも、A は無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。 A は別の確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合である。この時点で既に、スレ主は盛大に何かを勘違いしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/540
541: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:30:21.12 ID:7Xhr0F/H そして、 ＞また、確率を定義できる この発言もおかしい。確率測度が定義できたことは、 「確率空間を使用する準備が整った」という意味しか持たない。 対象となっている事象 A が可測なのか非可測なのかは個別に議論が必要な、別の問題である。 もし A が非可測なら、A に対する確率は定義できない。 より具体的に言えば、A は確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合であるから、 A∈F が成り立っていなければ、P(A) は定義できない。 実際には、A∈F は成り立たないことを既に証明している。よって、P(A) は定義できない。 つまり、A は非可測であり、P(a) は定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/541
542: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:40:21.68 ID:7Xhr0F/H >>536 ＞同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1 時枝記事では出題は固定。 一方で、固定を嫌って「ランダムにしろ」と要求しているのはスレ主。そのスレ主は ＞R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、 ＞R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。 という発言に「同意だ」と発言した。だったら話は早い。 ランダムにしろと要求しているスレ主が、 「 R に拘った場合には標準的なランダム性を兼ね備えた出題が不可能である」 ことに同意しているのだから、スレ主に残された選択肢は ・ 出題を [0,1] に制限する という選択肢しかない。結局、この話題に関しては [0,1] が主役ということになる。 スレ主、いったい何がしたいのか意味不明ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/542
544: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:08:59.40 ID:7Xhr0F/H >>543 ＞元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないから ＞ランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる 間違っている。時枝記事が意図している事象の中に非可測な事象が含まれるなら、 「非可測なので回答者の勝率は定義不可能」という結論でなければおかしい。 実際には、時枝記事では「回答者の勝率は 99/100 以上」と書かれている。 つまり、時枝記事が意図している事象は、全て可測な事象である。 従って、可測な事象しか登場しないような解釈だけが、 時枝記事の正しい解釈ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/544
545: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:10:27.19 ID:7Xhr0F/H では、そのような解釈とは一体どのようなものか？簡単である。 「出題は固定で、回答者がその出題に対して何度も時枝戦術をテストした」 と解釈すればよいい。この解釈の場合、非可測な事象が登場しないので、 時枝記事に書かれている内容と整合性がある。 一方で、非可測なケースも含まれると解釈してしまうと、 時枝記事に書かれている内容と不整合が起きる。 このように、記事の内容と整合する「解釈その1」があり、 記事の内容と整合しない「解釈その2」があった場合、 正しい解釈は「解釈その1」の方であり、 「解釈その2」の方は、読者が記事の内容を勘違いしているだけ ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/545
546: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:13:10.61 ID:7Xhr0F/H より厳密に書くと、時枝記事で示されているのは ∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して 回答者が何度も時枝戦術をテストして時枝戦術の性能を試すと、 その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」 というものである。この場合、非可測集合が登場しないので、 「回答者の勝率は 99/100 以上」は正しく、時枝記事の内容と整合性がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/546
547: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:17:07.61 ID:7Xhr0F/H また、この確率計算は、要するに s を固定したときの確率計算なのだから、 「ランダム時枝ゲーム」の確率空間(Ω,F,P)でも、s による断面を考えることで 本質的に同じ確率計算を再現することが可能である。 具体的には、>>297で既に示してある。再掲すると、次のようになる↓ 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は 確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 また、(☆)には A_s という可測集合しか登場していない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/547
548: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:23:12.04 ID:7Xhr0F/H このように、「出題は固定だ」と解釈して時枝記事を読むと、記事の内容と整合性がある。 もし不整合を起こす解釈しか存在しないなら、 時枝記事の正しさについて再考証しなければならないが、 実際には整合性のある解釈が存在しているのだから、不整合を起こしている解釈は 「ただ単に読者が記事の内容を勘違いしているだけ」 ということになる。特に、>>543の解釈の仕方は時枝記事と不整合を起こすので、 >543は記事の内容を勘違いしているだけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/548
568: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:15:58.13 ID:7Xhr0F/H >>551-552 何の反論にもなってない。スレ主は今回の>>551-552の中で ([0,1]^N,F_N,μ_N) の話しかしていない。より具体的に言えば、スレ主は ・ Infinite Products of Probability Spaces により、 [0,1]^N の上に μ_N という確率測度を定義することは確かに可能だ としか言ってない。そして μ_N が手に入ったことを理由にして、スレ主は ＞非可測ではない と主張したのである。もちろん、ここで対象になっているのは A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } という集合である。スレ主は、この集合 A が「非可測ではない」と主張したのである。 しかし、この集合 A はそもそも ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。 A は別の確率空間 (Ω,F,P) の中で定義される集合である。 そして、A が非可測であるとは、¬(A∈F) が成り立つことを意味する。 実際にこれが成り立つことを(長文で)証明していたのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/568
569: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:16:38.92 ID:7Xhr0F/H つまり、A の可測性を論じるには、([0,1]^N,F_N,μ_N) ではなく (Ω,F,P) の話をしなけばならないのに、なぜかスレ主は (Ω,F,P) を無視している。 この時点で、スレ主は議論の前提にすら立てていない。話にならない。 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は出題者の行動を記述する確率空間であって、回答者の行動は記述していない。 回答者の行動を記述する確率空間(I,G,η)は個別に定義が必要である(>>293)。 そして、([0,1]^N,F_N,μ_N)と(I,G,η)の積空間を (Ω,F,P) と置くときに、 この (Ω,F,P) がランダム時枝ゲームを記述する確率空間になっているのである(>>294)。 それなのに、スレ主は (Ω,F,P) を無視しており、([0,1]^N,F_N,μ_N) しか見ていない。 つまり、スレ主は何も理解していない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/569
570: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:23:37.32 ID:7Xhr0F/H そもそも、A が可測なら P(A)＝P^*(A)≧99/100 なので 「ランダム時枝ゲームにおける回答者の勝率は 99/100 以上」 となってしまい、どのみちスレ主に活路は存在しないのだが、 スレ主が (Ω,F,P) を全く理解していない以上、どのみちスレ主は議論の前提に立てていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/570
572: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:25:15.94 ID:7Xhr0F/H >>551-552 スレ主に質問。ちゃんと答えてくれよな。 (1) 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに出題するわけだが、 この行動を記述できる確率空間は ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。 → この主張は正しいか？それとも間違いか？ (2) 回答者は i∈{1,2,…,100} を一様分布に従ってランダムに選ぶわけだが、 この行動を記述できる確率空間は (I,G,η) である(ただし、I＝{1,2,…,100}, G＝pow(I), η({i})＝1/100 (i∈I) と定義される)。 → この主張は正しいか？それとも間違いか？ (3) ランダム時枝ゲームを記述する確率空間は、(1)で書いた確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。 特に、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A とするとき、 A は集合として A ⊂ [0,1]^N を満たす。 → この主張は正しいか？それとも間違いか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/572
574: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:40:49.29 ID:7Xhr0F/H >>562 ＞設問では一回限りの試行のケースも含まれるように思える "設問だけを見る" 場合には複数の解釈が可能。 もちろん、「一回限りの試行ケースを含めている」という解釈も可能。 ただし、その後で示されている確率計算は、 「出題は固定で、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストする」 という解釈のもとでの確率計算になっている。よって、文脈上、著者が意図していた設定は 「一回限りの試行ケースを含めて "いない" 」 ということになる。これを「齟齬」と呼ぶのは正しくない。本当の「齟齬」とは、 「設問の時点で1回限りのケースを含めると "確実に明言している" のに、 その後の確率計算ではそのようなケースを除外している」 というケースが該当する。齟齬とはこういうことを指す。しかし、時枝記事はそうではない。 「複数の解釈が可能な記述が存在しているが、その後の具体的な記述まで考えると解釈が1つに定まる」 というのが時枝記事のケースである。このようなケースは齟齬とは呼ばない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/574
582: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 15:26:33.80 ID:7Xhr0F/H >>575 「設問の段階では "含まれてない" 」という解釈の仕方が間違っている。 「設問の段階では "言及されてない" 」という解釈が正解。そして、言及されてない以上、 ・ 1回限りの試行を含めるつもりで書いているのか？ ・ それとも、同じ出題に対して何度もテストするつもりで書いているのか？ のどちらなのかは、設問の部分だけを "にらめっこ" していても判明しない。 そして、著者がどちらのつもりで設問を書いていたのかは、その後の文脈まで考えれば判明する。 何度も言うとおり、著者は「同じ出題に対して何度もテストする」つもりで 設問を書いていたと判明する。 センター試験の国語の問題を考えてみよ。棒線が引いてある箇所があって、 「この棒線部分は何を意味しているのか？」という問題があり、選択肢が4個与えられている。 どの選択肢が正解なのかは、棒線の部分だけを "にらめっこ" していても判明しない。 その部分だけでは何とでも解釈できてしまうからだ。 しかし、前後の文脈まで含めれば、4つの選択肢の中で正解は1つに絞られる。 文章の読み方とはそもそもこういうもの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/582
584: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 15:29:46.07 ID:7Xhr0F/H >>580 ＞ ”固定”とか ＞ 無意味 では、「固定」から一歩進んだトイモデルとして、「有限種類の実数列から選ぶ」 という設定を考えてみよう。ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する としよう。このとき、次が成り立つ。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、 回答者の勝率は 1 である。 ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、 回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。 このように、有限種類の実数列から選ぶ場合でも、回答者の勝率はゼロにならない。 そしてスレ主、あまりにも都合が悪すぎて、この例に関しては 今までに一度も返答レスをしてきたことがないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/584
587: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 15:39:48.08 ID:7Xhr0F/H >>585 ＞その間違った解釈の仕方の設問を時枝設問と名づける ＞時枝設問の回答は勝つ戦略があるとは言えない くだらない。 著者が意図していた設問を、そのまま「著者が意図していた設問」と呼ぶことにし、 間違った解釈の仕方による設問を「読者オリジナル設問」と呼ぶことにすれば、 ・ 「読者オリジナル設問」には勝つ戦略があるとは言えない。 ・ 「著者が意図していた設問」には勝つ戦略がある。 という、それだけの話。 君はここで、「読者オリジナル設問」のことを意図的に「時枝設問」と名付けることで、 それがまるで「著者が意図していた設問」であるかのように混同させようとしている。 しかし、それは単なるレトリックにすぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/587
594: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 15:58:52.21 ID:7Xhr0F/H >>590 ＞読者オリジナル設問には勝つ戦略があるとは言えない それは正しい。そこは誰も否定してない。 しかし、もともとの時枝記事に反論できたわけでもない。 つまり、「読者オリジナル設問」を持ち出しても、時枝記事の成否とは関係がない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/594
596: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 16:01:40.35 ID:7Xhr0F/H >>590 余談だが、今回の「読者オリジナル設問」の場合、 非可測集合に阻まれて回答者の勝率が定義できないので、 ・ 回答者が勝つとは言えない という主張が成り立つのはもちろんのこと、 ・ 回答者が負けるとは言えない という主張も成り立つことになるｗ (なんたって、確率が定義できないので) さすがは「読者オリジナル設問」だけあって、 考えるだけ無駄な設問だったということになる。 一方で、「著者が意図していた設問」は、読者オリジナル設問とは一線を画している。 可測集合のみが登場するので回答者の勝率が算出できて、 「回答者の勝率は 99/100 以上」という結論が導かれている。すばらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/596
605: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 16:48:21.75 ID:7Xhr0F/H >>601 それは君の「お気持ち表明」にすぎない。時枝記事に何ら反論できてない。 何度も言うが、設問の部分だけを "にらめっこ" しても意味がなく、複数の解釈が可能である。 しかし、著者の実際の確率計算を見れば、著者が意図していた設問は 「出題は固定で、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストする」 という設問だったと分かる。君はこのことに対して、 ・「著者が意図していた設問」よりも「読者オリジナル設問」の方が気分がいい とお気持ち表明しているわけだが、だ か ら 何 だ ？ センター試験の国語の問題で、「この棒線部分は何を意味しているのか？」 という問題があり、選択肢が4個与えられていて、 「この4つの中で正しいとされている選択肢よりも、こっちの選択肢の方が私にとっては気分がいい」 と言っているのと同じ。 だ か ら 何 だ ？ それ、ただの負け惜しみだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/605
608: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 17:03:16.67 ID:7Xhr0F/H >>601 ちなみに、これまた時枝記事とは関係が無いが、 出題は「固定」という設定を「有限種類の実数列から出題」という設定に 変更したバージョンを、独立した話題として考えることが可能。 ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する としよう。このとき、次が成り立つ。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、 回答者の勝率は 1 である。 ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、 回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。 個人的には、このバージョンが「固定」と「完全ランダム」の 中間的なバージョンとして まあまあ悪くないと思っている。 (もともとの時枝記事とは関係がないので、「だから何だ」という話ではあるが) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/608
609: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 17:11:31.78 ID:7Xhr0F/H >>607 横レスだが、>>290以降で述べている「非可測性」に関する議論は全て 「ランダム時枝ゲーム」という設定下での議論なのであって、 もともとの時枝記事とは設定が異なっている。 このことは、出発点である>290で既に述べている。そして、 ＞実際、時枝戦略の確率空間を(Ω,F,P)と書くと ＞Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P:F→[0,1] P(f)=|f|/|Ω| ＞と、どこにも非可測集合は現れない。 これは もともとの時枝記事の場合の確率空間であって、 ランダム時枝ゲームの場合は別の確率空間になる(>>290-294)。 そして、スレ主はおバカなので、 もともとの時枝記事での確率空間が何なのかを理解してないし、 ランダム時枝ゲームでの確率空間に至っては ([0,1]^N, F_N, μ_N) が 該当する確率空間だと盛大に勘違いしている。話にならない。 やはり、スレ主にはトイモデルとして>>608がお似合いだろうな。 しかも、スレ主はあまりにも都合が悪くて、>608のトイモデルに 今まで一度も返答をよこしたことがないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/609
614: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 17:27:14.47 ID:7Xhr0F/H >>603 >２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう > そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする 可算無限個の代表しか持ってないなら、100列に分解した実数列に対する100個の代表を 「回答者が持ってない」という状況が頻発する。この場合、時枝戦術が実行できない。 このことはスレ主も理解しているので、 ＞そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする という仮定を置いている。言い換えれば、 ・ そのような状況が実現されるような実数列 s しか、出題者は出題できない ということである。当然ながら、出題者が出題できる実数列はかなりの制限を受ける。 自由な出題は ほとんど不可能で、iid なんて実現できない。 そして、スレ主はそういう仮定を置いたということになる。 この状況をさらに制限して、「3種類の実数列の中から出題する」という設定にしたのが >>608のトイモデル。そして、スレ主はこのトイモデルに一度も返答したことがないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/614
619: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 17:37:14.47 ID:7Xhr0F/H >>616 では、>>608のトイモデルについてコメントをどうぞ。 他人には「逃げるな」と釘を刺しているのだから、当のスレ主は逃げないよな？ あと、>>572の質問にもスレ主は答えてないよね。ちゃんと答えてくれ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/619
622: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 17:43:53.43 ID:7Xhr0F/H >>621 その設定に第三者は必要ない。出題者が回答者に教えればいいだけ。 すると、スレ主が今回持ち出した設定は 前スレ>>581-583の設定(の一部分)ということになる。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583 この設定の場合、非可測集合が登場せず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 そして、スレ主はこの設定について一度もコメントを寄越したことが無い。 都合が悪すぎて完全スルーするしかないから。 ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/622
628: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:04:33.74 ID:7Xhr0F/H >>624 ＞１）ふと思ったが、 ＞ [0,1] →[0,10^n] とでも ＞ すれば良い ＞ 10^nで、nを大きくして、10億とか100億とか1兆とかね ＞２）そして、n→∞ を考えれば良い ＞ そうすれば、「当たらない」が ＞ はっきり見えるだろう 現実はスレ主の思い通りには行かない。 まず、[0,10^n]^N から実数列を出題するケースでの回答者の勝率を p_n と置く。 ただし、回答者が勝利するという事象が可測でなければ、p_n は定義できない。 ところが、スレ主によれば「可測である」らしいので、 じゃあここでは可測だということにしてみる。よって、確率 p_n は定義できる。 すると、時枝戦術により p_n ≧ 99/100 である。特に liminf[n→∞] p_n ≧ 99/100 である。 このように、n→∞ としても「回答者の勝率はゼロ」は導かれないｗ そもそも、[0,1] を使うのか [0, a] を使うのかは本質的ではない。 なぜなら、実数 x∈[0,1] を a*x∈[0,a] にスケール変換すれば、 この変換の前後でランダム時枝ゲームの本質的な確率的構造は変化しないからだｗ つまり、[0,1]^N の場合での回答者の勝率が 99/100 以上なら、 [0,10^n]^N の場合での回答者の勝率も 99/100 以上であり、逆もしかり。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/628
629: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:12:50.26 ID:7Xhr0F/H あるいは、次のように考えることもできる。 スレ主は [0,a] という閉区間を考えて a→∞とすることを目論んでいる。 その目的は明らかである。スレ主は、 「閉区間の長さが発散するのだから、回答者の勝率はゼロに近づいていくだろう」 と直観的にイメージしているのである。では、逆に a→ 0 とした場合はどうなるのか？ たとえば、a＝0.1 なら閉区間 [0, 0.1] を考えることになり、 a＝0.001なら閉区間 [0, 0.001] を考えることになる。 どんな 0＜a＜1 であっても、[0,a] 上の一様分布は存在するのだから、 ちゃんと [0,a] 上でのランダム時枝ゲームを考えることは可能である。 すると、スレ主の浅はかな直観によれば、 「閉区間の長さが 0 に近づくのだから、回答者の勝率は ＋∞ になるだろう」 ということになる。しかし、確率は「 1 」を超えない。あるいは、スレ主は 「閉区間の長さが 0 に近づくのだから、回答者の勝率は 1 に近づくだろう」 と考えるかもしれない。しかし、そのこと自体、スレ主の主張に矛盾する。 ここでスレ主は自爆するのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/629
630: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:19:34.60 ID:7Xhr0F/H >>628-629 一応補足しておくが、ここでの閉区間 [0,a] とは「箱の中に詰める実数の "範囲" 」 のことを指している。つまり、それぞれの箱には、閉区間 [0,a] の中から選んだ実数を詰める。 一言で書けば、出題者は実数列 s∈[0,a]^N を出題するということ。 なので、0＜a＜1 のケースを考えることが実際に可能。 もちろん、"極限" なるものを考えたいのなら、a→0 という "極限" を考えることが可能。 そして、そのような "極限" を考えても「回答者の勝率はゼロ」は導けないということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/630
636: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:37:02.37 ID:7Xhr0F/H >>635 ＞２）もともとは、 ＞ (-∞、+∞) ⊂Ｒなのだし もともとが R なのは、時枝記事の主張が ∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して回答者が何度も時枝戦術を テストして時枝戦術の性能を試すと、その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」 というものだから。「 ∀s∈R^N 」の部分に注目せよ。 ・ s∈R^N は任意でよい。 ・ どんな s∈R^N でも構わない。 ・ どんな実数を入れるかは全く自由。 時枝記事では、こういうことを言っているにすぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/636
638: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:39:43.09 ID:7Xhr0F/H 一方で、「出題をランダムにしろ」と言っているのはスレ主である。 しかし、スレ主は R 上の一様分布が存在しないことを知っている。R に拘る限り、 「標準的なランダム性を兼ね備えた出題が不可能である」ことを知っている。だからスレ主は、 「 R 上の一様分布に従って出題しろ」 とは言わない。では、そんなスレ主が、それでもランダム性に拘る場合、スレ主はどうしたらいいのか？ 簡単である。[0,1] 上の一様分布を使えばいいのである。というより、それ以外に方法がない。 つまり、[0,1] は矮小化でもなければゴマカシでもない。ただ単に、 ・ スレ主の要求を実現できる対象が本質的に [0,1] の一様分布しかない ということに過ぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/638
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