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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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290: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:21:16.05 ID:6rtRwLi2 出題がランダムの場合の時枝記事を 「ランダム時枝ゲーム」 と呼ぶことにし、もともとの時枝記事とは区別する (もともとの時枝記事では、出題は固定である)。 ランダム時枝ゲームを記述する確率空間を、以下で定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/290
291: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:22:07.10 ID:6rtRwLi2 まず、閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F_1 と置き、A∈F_1 に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F_1,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」という操作を表現した確率空間である。 次に、この確率空間 ([0,1],F_1,μ) の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。 この確率空間は、 「実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(各項ごとに[0,1]上の一様分布が実現されている)」 という操作を実現した確率空間である。この確率空間と同等な設定としては、 (☆) [0,1] の一様分布に従う iid 確率変数列 {X_i}_{i≧1} が挙げられる。この(☆)と([0,1]^N, F_N, μ_N)は同等な設定であるから、本質的には どちらを用いても構わない。 ただし、([0,1]^N, F_N, μ_N) だと確率空間が明記されていて便利なので、以下では ([0,1]^N, F_N, μ_N) を使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:23:20.20 ID:6rtRwLi2 ランダム時枝ゲーム(出題がランダムの場合の時枝記事)は、以下のようなゲームである。 ・ 回答者は、[0,1]^N の 〜 に関する完全代表系 T_0 を予め1つ用意しておく。 よって、決定番号の写像 d：[0,1]^N → N が定義できる。 ・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>291)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱に詰める。 ・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、番号 i に対する時枝戦術を実行する。 このゲームを記述できる確率空間を、以下で定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:24:23.09 ID:6rtRwLi2 I＝{1,2,…,100} と置き、(I, G, η) という確率空間を考える。 ただし、G＝pow(I), η({i})＝1/100 (1≦i≦100) と定義する。 この確率空間は、{1,2,…,100} の中から一様分布に従って ランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。 次に、>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の確率空間(I, G, η)の 直積として得られる確率空間を (Ω,F,P) と置く。よって、 Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度) である。(Ω,F,P) を完備化した確率空間を、記号の乱用により再び (Ω,F,P) と書くことにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:25:39.08 ID:6rtRwLi2 さて、ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:26:17.63 ID:6rtRwLi2 一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V) と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。 次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。 この W_x を、x における W の断面と呼ぶ。同様にして、y∈Y に対して W_y＝{x∈X｜(x,y)∈W } と定義する。 1_W(x,y)＝1_{W_x}(y)＝1_{W_y}(x) (x∈X, y∈Y) が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:28:16.38 ID:6rtRwLi2 さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解したとき、k列目を s^{k}∈[0,1]^N と書くことにする。 このとき、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置けば、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } と表せる。P(A)≧ 99/100 が成り立つことを示したいが、残念ながら A は非可測なので、P(A) は定義できない。 すなわち、ランダム時枝ゲームでは、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象は非可測であり、 その確率は定義できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/296
297: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:30:36.40 ID:6rtRwLi2 一方で、任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は 確率空間 (I, G, η) において可測である。実際、 A_s ＝ { i∈I｜(s,i)∈A } ＝ { i∈I｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } であり、自明に A_s ∈ pow(I)＝G なので、確かに A_s は(I, G, η)において可測である。 特に、その確率 η(A_s) が定義できる。1≦i≦100 の中で d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } を 満たさない i は高々1つなので、η(A_s) ≧ 99/100 である。よって、次が示せたことになる。 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100. もともとの時枝記事が示しているのは、この(☆)である。すなわち、 「s∈[0,1]^N を固定するごとに、その出題に対して回答者が時枝戦術を何度もテストすると、その勝率は 99/100 以上になる」 と言っているのが(☆)である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/297
298: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:33:38.27 ID:6rtRwLi2 では、再び P(A) に戻ろう。 A は非可測なので P(A) は定義できないのだったが、話はそこで終わりではない。 なぜなら、測度 P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら普通に定義できるからだ。 では、この P^*(A) の値はどうなっているのか？ 実は、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つ。以下でこのことを示す。 まずは、「測度から生成される外測度」に関する予備知識が必要である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/298
299: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:38:42.89 ID:6rtRwLi2 今回は確率空間しか使わないので、有限測度空間だけを対象にする。 一般に、有限測度空間 (X,F,ν) が与えられたとき、任意の A⊂X に対して ν^*(A) ＝ inf{ ν(B)｜A⊂B∈F } と定義すると、ν^*：pow(X) → [0,＋∞) は外測度になることが確かめられる。 この ν^* を、測度νから生成される外測度と言う。 A∈F のときは ν^*(A)＝ν(A) が成り立つことに注意せよ。 また、任意の A⊂X に対して 0≦ν^*(A)≦ν(X) (＜＋∞) が成り立つ。 さて、ν^* からカラテオドリの方法によって得られる完備測度空間を (X, M, ν^*) と置く。 一方で、(X,F,ν) の完備化を (X, F_1, ν_1) と書くことにする。 よって、2つの完備測度空間 (X, F_1, ν_1), (X, M, ν^*) が得られたことになるが、 実は F_1＝M かつ ν_1(B)＝ν^*(B) (B∈F_1) が成り立つことが確かめられる。 すなわち、(X, M, ν^*) は (X, F_1, ν_1) に一致する。 この意味において、ν^* は ν から生成される標準的な外測度である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/299
300: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:41:36.70 ID:6rtRwLi2 以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。 定理1：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。 このとき、任意の A⊂X に対して、ある B∈F が存在して、A⊂B かつ ν^*(A)＝ν(B) が成り立つ。 定理2：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。 A_n⊂X (n≧1) は広義単調増加とする。A＝∪[n＝1〜∞] A_n と置けば、A_n ↑ A (n→∞) が 成り立つわけだが、実は lim[n→∞] ν^*(A_n)＝ν^*(A) が成り立つ。 つまり、ν^* は(必ずしも可測とは限らない)一般の単調増加集合列に対する上への連続性を満たす。 (測度から生成されているとは限らない一般の外測度では、必ずしもこれは成り立たない。) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/300
301: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:48:25.87 ID:6rtRwLi2 定理1の証明：ν^*(A)の定義から、任意のn≧1に対してあるB_n∈Fが存在して、 A⊂B_n かつ ν^*(A)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n が成り立つ。 B＝∩[n＝1〜∞] B_n と置けば、A⊂B∈F であるから、ν^*(A)≦ν^*(B)＝ν(B)である。 また、B⊂B_n (∀n≧1) により、ν(B)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n (∀n≧1) である。 n→∞ として、ν(B)≦ν^*(A) である。よって、ν^*(A)＝ν(B) となった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/301
302: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:56:16.67 ID:6rtRwLi2 定理2の証明：定理1により、各nごとに、A_n⊂B_n∈F, ν^*(A_n)＝ν(B_n) を満たす B_n が取れる。 C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m と置くと、C_n∈F であり、C_n は広義単調増加であり、C_n⊂B_n である。 また、C_n＝∩[m＝n〜∞] B_m ⊃ ∩[m＝n〜∞] A_m ＝ A_n すなわち A_n⊂C_n である。 よって、A_n⊂C_n⊂B_n となったので、ν^*(A_n)≦ν^*(C_n)≦ν^*(B_n) である。 C_n∈F により、ν^*(C_n)＝ν(C_n) である。また、B_n∈F により、ν^*(B_n)＝ν(B_n) であり、 そしてν^*(A_n)＝ν(B_n) なのだった。よって、ν^*(A_n)≦ν(C_n)≦ν^*(A_n) となったので、 ν^*(A_n)＝ν(C_n) である。次に、C＝∪[n＝1〜∞] C_n ∈F と置けば、 C_n ↑ C (n→∞) なので、測度νの上への連続性から lim[n→∞]ν(C_n)＝ν(C) である。 ν^*(A_n)＝ν(C_n) だったから、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) である。 次に、A_n⊂A によりν^*(A_n)≦ν^*(A) なので、n→∞として、 lim[n→∞]ν^*(A_n) ≦ν^*(A) である。lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) だったから、 ν(C)≦ν^*(A) である。次に、A_n⊂C_n により ∪[n＝1〜∞] A_n ⊂ ∪[n＝1〜∞] C_n すなわち A ⊂ C (∈F) である。特に ν^*(A)≦ν^*(C)＝ν(C) である。 よって、ν^*(A)≦ν(C)≦ν^*(A)となったので、ν^*(A)＝ν(C)である。 よって、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C)＝ν^*(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:02:11.10 ID:6rtRwLi2 準備はここまでにして、本題に戻る。 P から生成される外測度 P^* に対して、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つことを示す。 まず、>>300の定理1により、あるB∈Fが存在して、A⊂B かつ P^*(A)＝P(B) が成り立つ。 次に、s∈[0,1]^N を任意に取る。A, B の s における断面 A_s, B_s について、 A⊂B により A_s ⊂ B_s が成り立つ。さらに、自明に A_s, B_s ∈ pow(I)＝G である。 よって、A_s, B_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、その確率 η(A_s), η(B_s) が定義できる。 A_s ⊂ B_s だったから、η(A_s)≦η(B_n) である。さらに、η(A_s)≧99/100 なのだった。 よって、η(B_n)≧99/100 である。以上により、 (★) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(B_s) ≧ 99/100 が言えたことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/303
304: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:05:40.25 ID:6rtRwLi2 B∈F だったから、1_B((s,i)) に対してフビニの定理が使えて、P(B) ≧ 99/100 を得る。 具体的には、次のようになる。 P(B)＝∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{ [0,1]^N×I } 1_B((s,i)) d(μ_N×η) ＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_B((s,i)) dη dμ_N ＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_{B_s}(i) dη dμ_N ＝ ∫_{ [0,1]^N }η(B_s) dμ_N ≧ ∫_{ [0,1]^N } 99/100 dμ_N ＝ 99/100. よって、P(B) ≧ 99/100 となる。P^*(A)＝P(B) だったから、確かに P^*(A)≧99/100 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/304
305: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:09:19.95 ID:6rtRwLi2 こうして P^*(A) ≧ 99/100 が示せたわけだが、次は決定番号 d について考える。 まず、(d∈N) ＝ [0,1]^N なので、(d∈N) は可測であり、確率 P(d∈N) が定義できて、 しかも P(d∈N)＝1 が成り立つ。次に、(d≦m) は m≧1 に関して単調増加であり、 (d≦m) ↑ [0,1]^N (m→∞) が成り立つ。よって、測度 P の上への連続性から、 lim[m→∞] P(d≦m) ＝ 1 が成り立つことが期待される。しかし、(d≦m) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。 しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら普通に定義できる。実は、 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。実際、(d≦m)↑[0,1]^N (m→∞) により、P^* の上への連続性(>>300の定理2)が使えて lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ P^*([0,1]^N) ＝ P([0,1]^N) ＝ 1 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/305
306: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:12:46.56 ID:6rtRwLi2 今の段階で分かったこと。 ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。 ・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。 ・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。 ・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、 しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。 ・ 決定番号については、事象 (d≦m) (m＝1,2,3,…) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。 しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら定義できて、 lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/306
307: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:16:32.54 ID:6rtRwLi2 >>306から分かること。 ・ スレ主は、決定番号 d に関して非正則分布が使われていると主張しているが、 ランダム時枝ゲームを記述する確率空間は(Ω,F,P)であり、非正則分布はどこにも登場しない。 よって、スレ主は間違っている。スレ主が勝手に非正則分布を導入していただけである。 ・ スレ主は「回答者の勝率は通常の確率論で導かれる確率にしかならない」と言っている。 今回は閉区間 [0,1] 内の実数を推測するゲームなのだから、スレ主は結局、 「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロだ」と言っていることになる。 しかし、これは間違っている。まず、回答者の勝率がゼロなら、A はゼロ集合ということになる。 しかし、A がゼロ集合なら、(Ω,F,P)の完備性により、A∈F すなわち A は可測となって矛盾する。 よって、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関しては P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている。 この意味においても、スレ主は間違っている。 ・ スレ主は、決定番号 d に関して lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0 だと主張しているが、 これは間違っている。まず、(d≦m) は非可測なので、確率 P(d≦m) は定義できない。 この意味において、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関して lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立っている。この意味においても、スレ主は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/307
308: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:20:17.46 ID:6rtRwLi2 まとめ： ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。 ・ 使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、 非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。 ・ P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている以上、「回答者の勝率はゼロ」に類する主張は原理的に絶対に証明できない。 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立っている以上、"lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0" に類する主張は原理的に絶対に証明できない。 ・ s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、 しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」 が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。 ・ 結局、スレ主の主張は全て間違っていた。 以上。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/308
313: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:01:59.77 ID:6rtRwLi2 >>311 その点については>>300で指摘済み。 ＞以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。 よく知られた定理なので、別に証明を書く必要はないのだが、念のため証明しておいただけ。 別に読み飛ばしても構わない。 >>300の定理1,2が成り立つことは事実だから、その点に関してだけ合意があれば十分。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/313
317: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:07:24.06 ID:6rtRwLi2 >>309-310 相変わらず無駄な補足を繰り返して「非正則分布」とやらに 固執しているスレ主であるが、無駄である。 >>290-308 によって、スレ主は完全に論破された。 非正則分布の話題に関して最も重要なのは ・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。 この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、 非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/317
321: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:11:02.68 ID:6rtRwLi2 >>314 ＞でも、”無作為抽出”でないよね、それって ＞それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/321
335: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:01:27.57 ID:6rtRwLi2 >>327 スレ主、>>294を全く読めていない。 ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 スレ主はこのことに反論できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/335
338: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:05:04.55 ID:6rtRwLi2 >>327 ＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ ＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/338
343: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 16:13:32.58 ID:6rtRwLi2 >>327 ＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ ＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ スレ主の「非正則分布」が意味を成さないことは、 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305) を見れば一目瞭然である。もし非正則分布だったら、スレ主が今まで何度も主張してきたように "lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0" が成り立たなければおかしい。しかし、(d≦m) は非可測なので、そもそも P(d≦m) が定義できない。 この時点で既にスレ主は間違っているのだが、P(d≦m) のかわりに P^*(d≦m) なら定義することが 可能である。では、その P^*(d≦m) の値はどうなっているのかと言えば、 ・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305) が成り立つ。つまり、いずれにしても「m→∞の極限を取るとゼロになる」なんてことは言えない。 以上により、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間(Ω,F,P)において、非正則分布は登場しない。 スレ主が勝手に非正則分布を "導入した" だけ。スレ主が勝手に自爆しただけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/343
347: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:14:39.43 ID:6rtRwLi2 >>346 具体的に反論できず手詰まりになった人間は、こういうレスを書く。 誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、 そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。 数学の反論が出来なくなった だから、論点ずらしで、 数学以外で悪口雑言 これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/347
351: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:29:34.01 ID:6rtRwLi2 >>349 ベキ級数環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。 時枝記事の確率計算の正しさは>>297で示してある。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/351
352: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 20:31:09.49 ID:6rtRwLi2 >>350 このように、スレ主は>>290-308をスルーし、そのかわりに 誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、 そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。 数学の反論が出来なくなった だから、論点ずらしで、 数学以外で悪口雑言 これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/352
355: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 21:49:10.25 ID:6rtRwLi2 >>353 ＞外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？ 「0」かどうかを焦点にしたときには、外測度を持ち出すまでもなく、「事象 A の確率はゼロ」は成り立たない。 なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 その上で、外測度については具体的に P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っているという構図。 内測度に関してはどうかと言うと、実は自分にも分からない。内測度を P_* と書くときに、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 を使っても、P_*(A) の値については何も言えない。もし P_*(A) ≧ 99/100 が成り立っていたら、 こんなに面白いことはないだろうが、非可測集合は極端なので、 実際には P_*(A)＝0 という可能性があり得る。これはこれで、 「過小評価すると0, 過大評価すると99/100以上, 実際には非可測なので値は定まらない」 ということなので、やはり「0」は言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/355
357: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:21:54.42 ID:6rtRwLi2 >>356 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。 任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100 となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に 「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」 と言えてしまう。それならそれで構わないのだが、スレ主としては不服だろうｗ 実際には A は非可測なので、P(A) は定義できない。特に、P(A)＝0 は成り立たない。 つまり、A が可測ならスレ主にとっては最悪レベルに都合が悪い。 かといって、A が非可測でも、スレ主は「P(A)＝0」と主張できないので、やはり都合が悪い。 それでも、スレ主にとっては、A が非可測である方がマシだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:31:09.58 ID:6rtRwLi2 では、A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。 昔証明した記憶はあるのだが、そのときのメモは残っていない。 ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、 自身がそのように望んでいることを故意に「本当に成り立つのか？証明は？」 などと聞いてくること自体がナンセンス。 どうしても証明がほしいなら、まあそのうち再証明してこのスレに書く。 というわけで、現時点では、スレ主が A のことを可測だと思いたいなら、それはそれで構わん。 その場合には正式に P(A) ≧ 99/100 が成り立つだけであり、スレ主にとっては何も得はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/358
361: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:54:54.05 ID:6rtRwLi2 >>359 今回使われている外測度 P^* は、P から生成した外測度である。 Pは確率測度であり、よって 0≦P(B)≦1 (∀B∈F) を満たすので、外測度 P^* の方も 0≦P^*(B)≦1 (∀B∈pow(Ω)) を満たす。よって、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いたときに、 P^*(A) が 1 を超えることはあり得ない。すなわち、自動的に 0≦P^*(A)≦1 が成り立つ。 実際には P^*(A)≧99/100 であるから、要するに 99/100 ≦ P^*(A) ≦ 1 が成り立つということ。ちなみに、A は明らかにヴィタリ集合ではない。 なぜなら A⊂Ω であり、そして Ω ＝ [0,1]^N × I という積空間だからだ。 要するにスレ主、>>290-308を全く読んでないのであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/361
363: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:58:33.25 ID:6rtRwLi2 >>360 ＞非可測なら非可測 ＞可測なら可測 だったら、現状では以下のように主張しよう。 ・「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置く。 ・ すると、P^*(A)≧ 99/100 が成り立つ(>>303-304)。 ・ よって、もし A が可測なら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 となり、つまり 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上である」ということになる。 ・ もし A が非可測なら、P(A) は定義できないので、P(A)＝0 は成り立たない。 ・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロだ」は成り立たない。 スレ主の間違いを指摘するには、これで十分。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/363
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