[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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31: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 07:56:44.18 ID:5JY9jG/V >>30 >100列の決定番号の最大値が上限。 >問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。 だから、条件付き確率でしょｗ>>17 例えば、マージャンで、役満をテンパイした 役満を上がれる確率は、こうだぁ～！ だけど、条件付き確率で、テンパイになる確率を計算しないとね 同様に、”100列の決定番号が定数として与えられた状況” の確率計算をしないといけないのですｗ>>17 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/31

32: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:01.88 ID:5JY9jG/V >>31 まとめよう 後の都合で、前スレから都築暢夫先生、梅谷武氏、柳田伸太郎先生をも、再録する 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/459 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) ＜補足説明＞ 1） ・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 　R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である （ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい） https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html 一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈Ｎ }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/32

33: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:23.21 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/601 P164から問題の解答がある。親切だね https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html 柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html 2022年度春学期 現代数学基礎BI https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf 2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート 担当: 柳田 伸太郎 ver. 2022.07.27 Ｐ36 問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で 扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す. (1) 以下の部分空間の列がある事を示せ. 　K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]]. (2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ. P38 例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる. P58 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元. P106 問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。 つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/33

34: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:41.48 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 　形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると 　f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 　逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける 　このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる 　（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 　多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 　（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 　それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと 　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34

35: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:57.43 ID:5JY9jG/V つづく 別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 非正則分布を使った>>28 条件付き確率と考えることができる>>17 ってことだね 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/35

37: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 11:07:00.33 ID:5JY9jG/V >>36 >固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。 だから、 条件付き確率と考えることができる>>17 ってことだね>>35 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/37

44: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 19:45:32.25 ID:5JY9jG/V 公理的確率論では 壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と これから振るさいの目とを 区別しないよ 大学の確率論の”おちこぼれ”さんは 理解できないみたいだねｗ (参考) https://math-fun.net/20210529/14336/ 趣味の大学数学 高校数学から始める公理的確率論：標本空間、事象、確率とは 2021年5月29日 木村 今回は、集合を使って確率について捉え直すこと、公理的確率論：標本空間、事象、確率とは何なのかについて、高校レベルの例を用いて説明したいと思います。 目次 試行、結果、事象、確率とは 公理的確率論 定義 例 性質 一般化、発展的話題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 確率の公理 コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとり重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/44

47: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:19:25.10 ID:5JY9jG/V >>34 補足 (>>32-34より) 可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・ 　↓↑ 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・ 　↓↑ 多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差 （τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・） fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n つまり、τ＝τ’+fn(x) （補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える 　n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る 　逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ） 　↓↑ 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎 (なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ) さて、 3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0 4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0 　・ 　・ n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0 　・ 　・ さてさて、 多項式環は無限次元 F線形空間だ そこから、100個のベクトルを選ぶ？ 100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？ というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、 超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47

48: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:23:11.05 ID:5JY9jG/V >>47 タイポ訂正 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ 　↓ d1,・・,d100たちは、有限ｍ次空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ 　↓ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ次空間の超体積は0だ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/48

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