[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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55: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 08:07:08.58 ID:/NL28vFA >>47 補足 （参考）>>1より 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) １）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環 　（一つの同値類 形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用）） ２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない 　（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない） ３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？　 　さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人 ４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで 　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ 　それって、正当な数学になっているの？ 　そこが一番の問題でしょ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/55

56: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 08:10:17.61 ID:/NL28vFA >>55 タイポ訂正 　（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない） 　　　　　↓ 　（関係ないというより、可測か非可測かで論じる対象ではない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/56

63: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 20:55:33.03 ID:/NL28vFA >>58 >”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？” >と、つい思ってしまうなｗ ＜ヴィタリ集合補足＞ １）ヴィタリ集合の非可測性の集合についての証明について、下記英文のwikipediaに詳しい ２）つまり、ヴィタリ集合Vを区間[-1,1]の有理数を全部挙げて、平行移動した集合から 　[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2]とできる ３）つまり、集合和 ∪k V_k には、区間[0,1]が含まれ（下記英文）、これは可測集合である ４）まとめると、非可測たるヴィタリ集合Vを可算個集めると、その中に（可測集合）区間[0,1]を含ませることができるし 　ヴィタリ集合Vは、（可測集合）区間[0,1]に含まれるし 　そして、もちろんヴィタリ集合Vの可算個の元を集めれば、それは可測である ５）よって、ヴィタリ集合Vは、それ全体として非可測なのであって、 　ヴィタリ集合Vを含む可測集合を構成可能であり、また、ヴィタリ集合の一部なら、可算部分なら可測だよ！ こんな事情なので、時枝氏の「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき！」>>55 だなんて、果たして、時枝氏は、これで「何を言いたかったの」かな？ｗ (参考) https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set Vitali set Non-measurability A Vitali set is non-measurable. To show this, we assume that V is measurable and we derive a contradiction. Let q_1,q_2,・・・ be an enumeration of the rational numbers in [-1,1] (recall that the rational numbers are countable). From the construction of V, note that the translated sets V_k=V+q_k={v+q_k:v∈ V}, k=1,2,・・・ are pairwise disjoint, and further note that [0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2]. To see the first inclusion, consider any real number r in [0,1] and let v be the representative in V for the equivalence class [r]; then r-v=q_i for some rational number q_i in [-1,1] which implies that r is in V_i. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/63

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