[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

1: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:45:31.85 ID:JJUDruWB 前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/1 （参考） 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis （Denis質問） I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. （Pruss氏） The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. （Huynh氏） If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/1

2: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 20:46:06.54 ID:JJUDruWB つづき mathoverflowは時枝類似で ・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.” 　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう ・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています http://www.ma.huji.ac.il/hart/ Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle Some nice puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ） Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2” で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/2

13: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 09:18:52.99 ID:vbwjrS8W >>8 補足 > ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0 ＜非正則分布についての補足＞ (参考) 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc 2020/04/14 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? ベイズ統計 ライター：y0he1 非正則な分布とは？一様分布との比較 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1 Chapter 6. Prior 2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人† P8 6.2.2 Improper priors 一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様 分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。 (引用終り) 要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布） 範囲が無限であっても、下記の正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える 類似で、裾の重い分布がある 分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない （積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/13

14: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 09:19:16.63 ID:vbwjrS8W >>13 つづき しかし、分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布） は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない よって、通常の確率論の外になる 時枝の決定番号に、同じ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83 正規分布 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83 裾の重い分布 裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/14

17: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 11:32:12.64 ID:vbwjrS8W >>13-14 補足 >分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布） >は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない >よって、通常の確率論の外になる >時枝の決定番号に、同じ １）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない ２）よって、非正則分布を成す ３）このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある ４）それが、時枝記事だ ５）つまり、決定番号dが、区間[0,M]内に存在する確率は0 （>>5に示した通り） ６）だから、区間[0,M]内の決定番号を使った確率計算で、99/100を得ても 　それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0なのです（>>5に示した通り） まあ、それ以外にも 非正則分布の二つの確率変数X1,X2との大小比較確率が、 確率論として正当化されうるかどうか？ そういう論点もありだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/17

25: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 13:34:04.14 ID:v1c6Gw+Y 文字化けしているので、一応修正。 × 納1≦k≦M] 1/2^k 〇 ? [k＝1〜M] 1/2^k http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/25

28: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 15:14:13.23 ID:vbwjrS8W >>13 補足 (引用開始) ＜非正則分布についての補足＞ (参考) 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc 2020/04/14 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? ベイズ統計 ライター：y0he1 非正則な分布とは？一様分布との比較 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1 Chapter 6. Prior 2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人† P8 6.2.2 Improper priors 一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様 分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。 (引用終り) ・要するに、”非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません”とある通り ・コルモゴロフの確率公理の一つ ”確率の和が1”を満たせない ・従って、”非正則な分布”を確率計算に使うには、細心の注意が必要であって ・時枝記事のような無造作なことを行うと、おかしくなるのです（そもそも99/100はヘンです）ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/28

32: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:01.88 ID:5JY9jG/V >>31 まとめよう 後の都合で、前スレから都築暢夫先生、梅谷武氏、柳田伸太郎先生をも、再録する 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/459 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 (引用終り) ＜補足説明＞ 1） ・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係 　R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である （ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい） https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html 一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈Ｎ }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/32

33: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:23.21 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/601 P164から問題の解答がある。親切だね https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html 柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html 2022年度春学期 現代数学基礎BI https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf 2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート 担当: 柳田 伸太郎 ver. 2022.07.27 Ｐ36 問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で 扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す. (1) 以下の部分空間の列がある事を示せ. 　K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]]. (2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ. P38 例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる. P58 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元. P106 問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。 つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/33

34: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:41.48 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 　形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると 　f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 　逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける 　このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる 　（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 　多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 　（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 　それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 　いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと 　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34

35: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:57.43 ID:5JY9jG/V つづく 別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、 非正則分布を使った>>28 条件付き確率と考えることができる>>17 ってことだね 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/35

47: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:19:25.10 ID:5JY9jG/V >>34 補足 (>>32-34より) 可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・ 　↓↑ 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・ 　↓↑ 多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差 （τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・） fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n つまり、τ＝τ’+fn(x) （補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える 　n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る 　逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ） 　↓↑ 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎 (なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ) さて、 3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0 4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0 　・ 　・ n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0 　・ 　・ さてさて、 多項式環は無限次元 F線形空間だ そこから、100個のベクトルを選ぶ？ 100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？ というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、 超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47

55: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 08:07:08.58 ID:/NL28vFA >>47 補足 （参考）>>1より 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) １）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環 　（一つの同値類 形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用）） ２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない 　（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない） ３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？　 　さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人 ４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで 　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ 　それって、正当な数学になっているの？ 　そこが一番の問題でしょ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/55

68: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 11:59:36.20 ID:JXoOrGqY >>55 補足 (引用開始) さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. (引用終り) １）R^1は1次元数直線、R^2はxy2次元平面、R^3はxyz3次元立体空間、R^4は4次元時空、・・となる ２）では、可算無限次 R^N 空間は？　ユークリッド空間を単純に無次元に拡大すると、計量ベクトル空間にならない（内積が発散する） ３）普通は、R^Nの部分空間として、ヒルベルト空間などに制限して扱う（下記） ４）この視点で、「R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」とは、なんだろう？ ５）ヴィタリ集合は、実数R中に定義されたルベーグ測度に対して、非可測集合になるということ ６）そもそも、R^N 空間に、どんな測度を定義しようというのか？ まず、それが大問題でしょ！ ７）「R^N/～ の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。 これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/68

75: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 15:47:20.70 ID:JXoOrGqY >>73 >R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。 >よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。 だから、それって、現代数学では 下記の琉球大 杉浦　誠 P9 ”無限個の確率変数の族 {Xλ}” i.i.d.＝独立同分布 つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う で終わっていますｗｗ（cf P18） 時枝？ お呼びじゃないよ！ｗｗ 下記 琉球大 杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ （参考） http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/ 杉浦　誠のページ 琉球大学理学部数理科学科 http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2020/prob2020b_text.pdf 確率統計学 I 杉浦　誠 2020 年 11 月 24 日 P9 1.4 確率変数の独立性 (2) 無限個の確率変数の族 {Xλ} が独立であるとは、その任意の有限部分列 Xλ1, . . . , Xλq が独立であるとき にいう。 P18 例 2.7 (株式投資) ある株価の月ごとの成長率が確率変数で X1, X2, . . . (n ヶ月目に n ? 1 ヶ月目に比べて Xn 倍になる) と表せるとする。 ここでは、簡単のため X1, X2, . . . を区間 (a, b) (0 < a < 1 < b) の値をとる i.i.d. とする。(i.i.d. は独立で同分布に従う independently, identically distributed の略。) (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/75

82: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 18:55:30.66 ID:Ul5yo7ZX >>80 箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね 出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/82

90: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 22:15:36.82 ID:b4fd0P/g >>75 補足 　>>2より http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Sergiu Hart Some nice puzzles: Choice Games November 4, 2013 P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. (引用終り) つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記しているよ ここで、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”つまり、当てられないという（99/100は否定される） また Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2” で、選択公理なしで同じことが成り立つから、 ”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している ”without using the Axiom of Choice.GAME2”なので 非可測集合も使っていない つまり、Axiom of Choiceと非可測集合とは、 不思議が起きる雰囲気を”ほのめかす”目くらましです （Axiom of Choiceや非可測集合をほのめかして、 　いかにも不思議な定理の雰囲気づくりをしている。 　それらは、単なる目くらましですｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/90

98: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 23:28:24.56 ID:b4fd0P/g >>96 >あなたは http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の Theorem 1 を >正しいと思っているのか、間違っていると思っているのか、どっちなの？ 当然、間違っている 思っているではない 数学的に、間違っている！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/98

101: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/25(火) 23:51:38.61 ID:M48SdpJ3 >>98 それなら、 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の Theorem 1 の証明の どこが間違ってるのか指摘して http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/101

104: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 12:00:02.92 ID:gBkcMulc >>103 ID:5o56ZvAH氏ね 新し人なのかな？ 何年か前にタイムスリップしたような 時枝記事>>1を議論した初期は、あなたみたいな人多かったよ しかし、多くの人は、大学レベルの確率論を学んで、「時枝不成立」で納得したと思う 時枝氏が間違えたくらいだから、まあ、仕方ない面はあるけど いい機会だから、下記をちょっと説明するよ １）まず、現代数学の確率論では、有限個の確率変数族 X1,・・,Xn で 　iid（独立同分布）を仮定することができて、 　例えば、１回の試行でサイコロを振って、出た目を箱に入れることは扱えて 　どの箱も、的中確率は1/6 （>>90のSergiu Hart氏のP2 Remarkの通りです） ２）さらに、有限個→可算無限に拡張できて、同じ扱いになる 　（現代数学の確率論のiidで。実は、連続無限も可。 　　Xnの代わりに時間tを使い Xtなどと書くこともできる） 　　数学としては、ここで結論出ているよねｗ ３）さて、時枝氏の数当て原理は 　a)可算無限の数列のしっぽの同値類で 　　出題された数列に対して、 　　同じ同値類に属する参照数列（同値類の代表）を取ると 　　二つの数列はしっぽが共通なので、 　　参照数列の共通しっぽ部分を見れば、 　　問題の数列のしっぽ部分が、箱を開けずに分かるという 　b)二つの数列である番号nより先の部分が一致するnを、 　　決定番号と呼び、nをなんらかの手段で得ることができれば 　　共通しっぽ部分が分かり、上記a)項が使えることになる つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/104

105: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 12:00:32.80 ID:gBkcMulc >>104 つづき 　c)そこで時枝記事は、このような二つの可算無限数列の組を 　　100組作る。1組を問題列の組として（この決定番号をdとする）、 　　他の残り99個の組の決定番号の最大値を得て（これをdmax99とする） 　　”d＜=dmax99”と出来るという 　d)問題列の組で、出題された列のdmax99+1番目以降の箱を開けて 　　その属する同値類を知り、 　　上記a)の参照数列（同値類の代表）を知り 　　代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので 　　そうなれば、dmax99の箱が的中になる 　e)時枝記事では、”d＜=dmax99”となる確率を99/100と計算する 　f)問題は、このようにして得られた確率99/100が正当かどうかだ？ 　g)>>55に書いたが 　　可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで 　　本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47 　　従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ 　　だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、 　　確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり 　　結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ まあ、大学レベルの確率論を学んでないと、 ここは難しいよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/105

108: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 13:16:11.57 ID:gBkcMulc >>106 >よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100 時枝懐疑派は、 みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している 実際、それには確率論的証明がない つまり、確率論では、実数の集合Ｒから、 一つの実数r∈Ｒをランダムに選ぶ確率は0だ しかし、代数学なら、「実数の集合Ｒから、一つの実数r∈Ｒを選ぶ」として何の問題もないし 同様に、解析学でも、「実関数f：r→f(r)｜ r,f(r)∈Ｒ 」などとして、何の問題もない ここらの頭の切り替えは、 大学レベルの確率論を学んでないと、 ここは難しいよねｗｗ(>>105) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/108

117: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:21:28.30 ID:b4wD2Jth >>106 >回答者の数当ては出題列が固定されている前提。 １）出題列が、一つの問題では固定されていても ２）代表列の取り方は、自由度があるよ 　（もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ） ３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ 残念でしたｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/117

123: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 22:45:50.48 ID:js2ixmD3 >>122 出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/123

124: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 22:46:52.23 ID:js2ixmD3 >>123 回答者が勝つ確率が http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/124

127: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 14:21:00.10 ID:0wvuHdLp >>126 ランダムな列の選択を全ての列を一回ずつやり直す あるいは100人同時に実行すること もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき ただしそれはできそうもない 単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/127

136: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/27(木) 16:29:31.56 ID:3qL2qSS4 >>127 出題が固定の場合を考えてるんでしょ？出題が固定なら、非可測集合は登場しないよ。 出題が固定だと、100個の決定番号は毎回同じ。もっと言えば、 回答者が番号 i を選んだときの時枝戦術でどの箱の中身を推測するのかも(iごとに)毎回同じ。 その推測が当たるか外れるかも(iごとに)毎回同じ。 ある番号 i_0 に対する時枝戦術で推測に成功するなら、i_0 を選んだ回は必ず成功する。 ある番号 i_1 に対する時枝戦術で推測に失敗するなら、i_1 を選んだ回は必ず失敗する。 よって、番号 i ごとの統計を見ると、推測の成功率は番号 i ごとに 「成功率 1 」「成功率 0 」のどちらか収束する。 推測に失敗する番号がないなら、どの番号に対しても必ず成功するので、 1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 1 になる。 推測に失敗する番号があるなら、そのような番号は1つしかなくて、しかも固定なので、 その番号を i_0 とするとき、i_0 を選べば必ず失敗し、それ以外を選べば必ず成功する。 よって、1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 99/100 になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/136

139: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 17:09:21.56 ID:0wvuHdLp >>136 出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと 出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/139

141: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 17:41:51.95 ID:0wvuHdLp >>140 サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/141

144: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 17:49:53.48 ID:0wvuHdLp >>142 99/100は列の選択を一回ずつ行う実験をしたり100人でそれぞれ別の列を選択した時だけのこと 列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/144

145: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/27(木) 17:52:24.42 ID:3qL2qSS4 >>141 ちなみに、固定することにはちゃんと意味がある。出題者が実数列 s を固定することの意味とは、ずばり、 「コイン C_s がどれくらい表が出やすいのか性能をチェックする」 ということ。この点において、ちゃんと意味がある。出題者は、実数列 s ごとにコイン C_s を 1枚ずつ所持している。実数列は無数に存在するので、コイン C_s も無数に存在する。 その中から1つのコイン C_s を出題者がピックアップする。このコインは、公平なコインなのか、 それとも表が出やすいコインなのか？そのことを確かめるには、このコイン C_s を固定して、 何度もこのコインを投げて表が出た回数を記録し、統計を取ればよい。 時枝記事でやっているのはこういうこと。それぞれのコイン C_s の性能を チェックしているのが時枝記事だということ。その結果、 「どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出ることが分かりました」 と言っているのが時枝記事。ほらね、固定することには意味があったでしょ。固定しないで調査したら、 「無数にあるコイン C_s 全体を1つの確率生成器だと思ったときの表が出る確率」しか原理的に算出できない。 つまり、固定かランダムかは明確に意味が違う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/145

158: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 23:01:09.27 ID:5qyBNCgy >>149 補足 >>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと 補足しておこう １） ID:0wvuHdLp氏の上記が正しい ２）例えば、麻雀で牌をかき混ぜて山に積んだ 　この段階で、牌は固定されたが、どの牌を積もるかは、人は知らない 　だから、牌をかき混ぜて山に積む前と後で、考える確率は同じだよ 　そして、牌を積もってきて自分の配牌を見たところで、確率は変化するんだ ３）同様に、トランプのポーカーで、カードをシャフルした段階で 　カードが出てくる順は決まり、固定された 　しかし、どのカードが出てくるかを人は知らない 　だから、シャフル前と後で考える確率は同じ 　（不満だったら、追加のシャフルを頼めば良いのだ。あるいはカードを変えてもらうのもあり） 　そして、手札が配られて、自分の手札を見たところで、確率は初期段階から変化するんだよ まあ、この理屈のところで、ワケワカで、とん挫している人たちがいるんだね 時枝以前の話なのだが これで、”固定”とか叫ぶと、何かを主張した気になっているらしいねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/158

161: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 07:51:26.44 ID:0FiXm6H7 >>158 補足 補足しておこう １）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること ２）決定番号→多項式環内の多項式の次数n+1に相当することは、すでに述べた>>55 ３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ ４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない ５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね まあ、小学生には難しいかなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/161

172: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 13:14:57.73 ID:6/MPYgLL >>161 ＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ ＞４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない ＞５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね 多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。 従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、 R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。 実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて 確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、この確率空間に基づいた確率論を論じることが可能。 特に、F として { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) を満たすものを採用すれば、 この確率空間 (R[x], F, P) において「多項式の次数はnである」という事象は可測になり、 測度の上への連続性から lim[m→∞] P( deg f ∈ [0,m] ) ＝ 1 が成り立つ。すなわち、この確率空間において、多項式の次数は非正則分布にならない。 スレ主は「多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ」と言っているが、 多項式の次数が非正則分布にならない確率空間 (R[x], F, P) が存在している時点で スレ主は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/172

176: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 17:01:37.16 ID:PyYxVCuK >>172 >多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。 >従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、 >R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。 その通りですよ 例えば、複素数係数の多項式環 R[x] は、無限次元線形空間になる>>32-33 しかし、無限次元線形空間には、そのままでは計量が入らないよね 普通は、その部分空間のヒルベルト空間などに落として、計量を入れるよ>>68 無限次元線形空間をそのまま扱う例は、現代数学としてあまり例がないのでは？ｗ そんな状況で、確率計算をする？ 出来たら面白いだろうねｗｗ （つーか、なま（生）の無限次元線形空間を扱う理論から、作らないとね、多分ｗｗ） >実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて >確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、 だから、時枝はそれやってないよね だから、ダメでしょ、時枝は（上記の通り）ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/176

178: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 17:35:35.65 ID:FfpyMD1B >>172 >R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて >確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、 >この確率空間に基づいた確率論を論じることが可能。 　設定できれば、ね 　でも無理でしょ >特に、F として > { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) >を満たすものを採用すれば、 >この確率空間 (R[x], F, P) において >「多項式の次数はnである」という事象は可測になり、 >測度の上への連続性から >lim[m→∞] P( deg f ∈ [0,m] ) ＝ 1 >が成り立つ。 >すなわち、この確率空間において、 >多項式の次数は非正則分布にならない。 　採用できれば、ね 　でも無理でしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/178

179: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 17:41:08.26 ID:FfpyMD1B >>178 172が言う確率測度は存在し得ない 1には証明できないだろうけど 数学科の学生なら証明出来る 残念だったね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/179

180: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 18:09:21.78 ID:6/MPYgLL >>178 何言ってるんだこいつ。普通に設定できるでしょ。 以下では2つの方針で「設定できる」ことを示す。 1つ目の方法： X を空でない集合として、X 上のσ集合体 F を任意に取る。 このとき、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。 実際、x_0∈X を1つ固定し、A∈F に対して P(A)＝1 (x_0∈A), 0 (それ以外) として P：F → [0,1] を定めればよい。このとき、(X,F,P) は確率空間になる。 さて、A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0) と置く。 { A_n }_{n＝0〜∞} から生成される R[x] 上の最小のσ集合体を F と置けば、 上で述べたように、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。 よって、確率空間 (R[x], F, P) を得る。しかも、F の作り方から、 自明に { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) が成り立っている。 ご覧の通り、>>172 を満たす確率空間 (R[x], F, P) はごく普通に存在する。 これが1つ目の方法ね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/180

181: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 18:19:43.39 ID:6/MPYgLL 次は2つ目の方法。ここでは、>>172を満たす確率空間を、より具体的に構成する。 −1 以上の整数全体の集合を M と書くことにする。 A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n } (n≧0) と置き、A_{−1}＝{o} と置き、 { A_n }_{n∈M} から生成される R[x] 上の最小のσ集合体を F と置く。 A_n (n∈M) は互いに素かつ ∪[n∈M] A_n ＝ R[x] が成り立つことに注意して、 F ＝ { ∪[i∈I] A_i｜I は M の任意の部分集合} と書ける。Σ[n∈M] p_n ＝ 1 を満たす p：M → [0,1] を任意に選び、P：F → [0,1] を P(∪[i∈I] A_i) ＝ Σ[i∈I] p_i で定義すれば、P：F → [0,1] は自明に確率測度である。 よって、確率空間 (R[x], F, P) を得る。しかも、F の作り方から 自明に { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) が成り立っている。 これが2つ目の作り方。より具体的に P を定義したければ、 例えば p_n ＝ 1/2^{n＋2} (n≧−1) とでも置けばよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/181

183: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 18:23:22.13 ID:izVQrwQU >>169 時枝戦略は回答者側の戦略でしょ 出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/183

184: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 18:26:30.88 ID:izVQrwQU >>183 箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/184

207: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 20:35:54.75 ID:89WNvrak >>206 小卒皮カムリがイラついてますｗ ムリに皮剥くなよ　イタくなっちゃうぞｗ それにしても独善ルールで勝ちたがる馬鹿って本当みっともないなｗ こいつ、＊＊Ｘでも「どうだデカいだろ」とかいってんだろな 粗＊ンのくせにｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/207

218: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 07:35:30.25 ID:TJ1yzMer >>183-184 >出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか それは違うよ 「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html 渡辺澄夫 東工大 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html 確率変数 大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。 (2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。 (引用終り) >箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない １）それは全く正しい ２）なお、乱数発生器にまかせて、しかし、自分だけがそれを確認しても、相手にとっては同じで、確率でしかないのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/218

219: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 07:46:06.56 ID:TJ1yzMer そもそも論に戻ろう 　時枝>>1で ”どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. 　もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.” １）区間[-∞、+∞]の実数を、ピンポイントで的中させる？ 　それが、どれだけ破天荒なことか？ ２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、 　普通は、有限区間[a,b]を設ける 　例えば、ある有限区間[0,m]内で 　0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは 　p=(b-a)/mで求まる ３）しかし、m→∞とすると、p→0になる ４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ 　つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから ５）だから、時枝>>1は、2重に0の確率を 　可算無限のしっぽを使った数学トリックだということ これを、まずしっかりと認識しようね！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/219

220: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 08:23:08.72 ID:TJ1yzMer >>217 >改めて懐疑派・否定派に>>101を問う １）反例が存在するよ ２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では 　可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ 　を扱うことができる ３）サイコロの目を箱に入れると、 　その確率は 　∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6 　となる ４）例外は無い！ 　確率99/100などには決して成りません！ｗ ５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので 　>>101は不成立ですよ ６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように 　”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる” 　ってこと 　ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！ 　（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ） ７）だから、あとは、時枝の謎解きです 　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 　時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること 　そこが、時枝記事のトリックのキモです (参考) https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf 確率論 服部哲弥 20110909 慶応 Ｐ7 発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数 この講義では当分の間 Rd 値確率変数（d 次元実確 率変数）とその極限定理（期待値などをとってから d → ∞ としたもの）しか出てこないが，値域と して無限次元 (‘d = ∞’) も非常に重要である． そういう数列の集合上の関数として X をと らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも， パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる． Ｐ39 無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無 限次元空間の上の解析は 20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究 の出発点や計算できる具体例としての重要性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/220

236: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:46:39.07 ID:TJ1yzMer >>220 補足 >　決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 >　時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること >　そこが、時枝記事のトリックのキモです <補足> これについては、>>32-35に書いてあるが さらに、掘り下げようと思う そのために、レベル合わせのために下記を、引用する ポイントは １）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること ２）形式的冪級数環は、多項式環を完備化したと考えられること ３）形式的冪級数環はハメル基底（非可算無限）を持ち、一方 多項式環は”完備でない”、”可算なハメル基底を持つもの”になっているってこと ここらが分かると、 「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 ユークリッド空間 直観的な説明 ユークリッド平面を考える一つの方法は、（距離や角度といったような言葉で表される）ある種の関係を満足する点集合[注釈 2]と見なすことである。 ・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。 ・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。 ・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。 といったようなことを考えるのである。こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/236

237: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:47:04.41 ID:TJ1yzMer >>236 つづき 最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。 厳密な定義 いったん直交座標系が固定されると、n-次元ユークリッド空間 (S, V) は n-次元の標準的ユークリッド空間 (Rn, Rn) と同一視することができるので、ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。 なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を n-次元アフィン空間と呼ぶ。ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、ユークリッド空間においてはこれらの概念を以下に述べる仕方で定義することができる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。 https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space Euclidean space つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/237

238: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:48:12.15 ID:TJ1yzMer >>237 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 基底 (線型代数学) 任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。 順序基底と座標系 V は体 F 上の n-次元ベクトル空間であるものとする。V の順序基底を一つ選ぶことは、数ベクトル空間 Fn （座標全体のなすベクトル空間と考えられる）から V への線型同型写像 φ を一つ選ぶことと等価である。これを見るのに Fn の標準基底が順序基底であることが利用できる。 ベクトル v を各成分 aj(v) へ写す各写像は、φ-1 が線型ゆえ、V から F への線型写像になる。即ちこれらは線型汎函数であり、またこれらは V の双対空間の基底を成し、双対基底と呼ばれる。 関連概念 解析学 無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来[12]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。 これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/238

239: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:49:10.13 ID:TJ1yzMer >>238 つづき 無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。 例 フーリエ級数論において、 略 当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Hamel_basis Basis (linear algebra) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/239

260: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 21:49:21.18 ID:TJ1yzMer >>255-256 やれやれ 現代数学の確率論を 全然理解していないね >>一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという そんなことは言ってないぞ！ｗ 　>>220に書いた通りです 私の主張は、箱の数の的中確率は 「現代数学の確率論の通りだ！」ってことｗｗ ”>>104に書いたが、現代数学の確率論では 　可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ 　を扱うことができる”>>220 ”サイコロの目を箱に入れると、 　その確率は 　∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6 　となる” だよ～ｗｗｗ >箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、 >当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。 コイントスが、箱の中身は 0,1 の2種類になるよね 結論は、その通りで、1/2 の確率になるよ なお、”ずっぽう戦略”なる語は、不要だ ”現代数学の確率論通り”と、書いてくれ！！ｗｗｗ >ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。 そんなことはない！ 例えば、細工されたコインを使えば、確率を変えることはできるだろう 1を表で、0を裏として、0側をナマリで重くし、1側をプラスチックのメッキとして、全体をメッキして見分けがつかないようにするとかすれば、重い0側が裏で、軽い1が上面の表になる確率が上がる あるいは、箱に札を入れるとして、 0が1枚で 1が2枚の3枚一組として、 その組を何組も用意して、 それらをかき混ぜて、箱に入れる そうすると、0の確率1/3、1の確率2/3となる この場合、 0の的中の場合に、勝率が 1/2 を「下回る」ことになるよ（確率1/3） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/260

261: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 21:57:58.08 ID:TJ1yzMer >>259 >あなたには証明の間違いを指摘できないということですね なんども指摘している 決定番号を使った確率計算をしている しかし、決定番号は非正則分布を成すので 時枝やSergiu Hart氏の確率計算 99/100は 正当化できないってことですよ！ （>>220より 　”時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること 　　そこが、時枝記事のトリックのキモです”） さらに これの補足は、>>236から 追加を書いているよ（現在進行形ですよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/261

281: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 10:30:08.57 ID:S1FiB990 >>262 >＞そんなことは言ってないぞ！ｗ >なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは >＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ >と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。 分かってないね １）現代数学の確率論では、>>220に示したように 　可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ 　を扱うことができるので、それが結論です ２）そして、時枝記事のトリックとして 　非正則分布の決定番号を使うと、おかしなことに確率99/100が導かれる 　それは、無限に発散した非正則分布における、有限部分、つまりそれは無限小部分であり 　結局、(99/100)*0=0と解せられるってことですよ 　まあ、これは一つの解釈であって、そもそも、非正則分布を使うとコルモゴロフの確率公理を満たさないので、矛盾が起きて当然なのですｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/281

282: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 10:42:48.41 ID:S1FiB990 >>218 補足 >「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです >http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html 渡辺澄夫 東工大 >http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html >確率変数 >大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。 >(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。 (引用終り) いま、下記の時枝記事を確認すると さすがに時枝氏は ”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって” と記してある つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！ 箱に、ランダムな値を入れる それを、確率変数として扱うってことです なお、時枝氏「素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう」などと、妄言を書いていますが 現代数学では、素朴でもなんでもなく、無限族の扱いはちゃんとした（正当な）数学的バックグランドありです （ここ、時枝氏の勘違いです！ｗ） (参考) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/6 6 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23] 前々スレ>>176　（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録 数学セミナー201511月号P37 時枝記事より つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/282

290: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:21:16.05 ID:6rtRwLi2 出題がランダムの場合の時枝記事を 「ランダム時枝ゲーム」 と呼ぶことにし、もともとの時枝記事とは区別する (もともとの時枝記事では、出題は固定である)。 ランダム時枝ゲームを記述する確率空間を、以下で定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/290

291: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:22:07.10 ID:6rtRwLi2 まず、閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F_1 と置き、A∈F_1 に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F_1,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」という操作を表現した確率空間である。 次に、この確率空間 ([0,1],F_1,μ) の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。 この確率空間は、 「実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(各項ごとに[0,1]上の一様分布が実現されている)」 という操作を実現した確率空間である。この確率空間と同等な設定としては、 (☆) [0,1] の一様分布に従う iid 確率変数列 {X_i}_{i≧1} が挙げられる。この(☆)と([0,1]^N, F_N, μ_N)は同等な設定であるから、本質的には どちらを用いても構わない。 ただし、([0,1]^N, F_N, μ_N) だと確率空間が明記されていて便利なので、以下では ([0,1]^N, F_N, μ_N) を使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/291

292: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:23:20.20 ID:6rtRwLi2 ランダム時枝ゲーム(出題がランダムの場合の時枝記事)は、以下のようなゲームである。 ・ 回答者は、[0,1]^N の 〜 に関する完全代表系 T_0 を予め1つ用意しておく。 　 よって、決定番号の写像 d：[0,1]^N → N が定義できる。 ・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>291)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱に詰める。 ・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、番号 i に対する時枝戦術を実行する。 このゲームを記述できる確率空間を、以下で定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/292

293: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:24:23.09 ID:6rtRwLi2 I＝{1,2,…,100} と置き、(I, G, η) という確率空間を考える。 ただし、G＝pow(I), η({i})＝1/100 (1≦i≦100) と定義する。 この確率空間は、{1,2,…,100} の中から一様分布に従って ランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。 次に、>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の確率空間(I, G, η)の 直積として得られる確率空間を (Ω,F,P) と置く。よって、 Ω＝[0,1]^N×I,　F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体),　P＝(μ_N とηの直積測度) である。(Ω,F,P) を完備化した確率空間を、記号の乱用により再び (Ω,F,P) と書くことにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/293

294: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:25:39.08 ID:6rtRwLi2 さて、ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。 ・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。 ・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。 そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。 従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。 すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/294

297: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:30:36.40 ID:6rtRwLi2 一方で、任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は 確率空間 (I, G, η) において可測である。実際、 A_s ＝ { i∈I｜(s,i)∈A } ＝ { i∈I｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }　 であり、自明に A_s ∈ pow(I)＝G なので、確かに A_s は(I, G, η)において可測である。 特に、その確率 η(A_s) が定義できる。1≦i≦100 の中で d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } を 満たさない i は高々1つなので、η(A_s) ≧ 99/100 である。よって、次が示せたことになる。 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100. もともとの時枝記事が示しているのは、この(☆)である。すなわち、 「s∈[0,1]^N を固定するごとに、その出題に対して回答者が時枝戦術を何度もテストすると、その勝率は 99/100 以上になる」 と言っているのが(☆)である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/297

300: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:41:36.70 ID:6rtRwLi2 以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。 定理1：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。 このとき、任意の A⊂X に対して、ある B∈F が存在して、A⊂B かつ ν^*(A)＝ν(B) が成り立つ。 定理2：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。 A_n⊂X (n≧1) は広義単調増加とする。A＝∪[n＝1〜∞] A_n と置けば、A_n ↑ A (n→∞) が 成り立つわけだが、実は lim[n→∞] ν^*(A_n)＝ν^*(A) が成り立つ。 つまり、ν^* は(必ずしも可測とは限らない)一般の単調増加集合列に対する上への連続性を満たす。 (測度から生成されているとは限らない一般の外測度では、必ずしもこれは成り立たない。) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/300

309: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:49:42.75 ID:S1FiB990 >>238-239 補足 >無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。 ここを補足すると １）数論系では： 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) （注：有限小数 Finite decimalより、FDとした ） ここで ・有限小数環と有理数環とは、基底は可算無限 ・実数環と複素数環とは、基底は非可算無限（ハメル基底） （なお、有限小数が和と積で閉じてて、環を成すことは容易に分かる） ・実数環は完備で、有理数環と有限小数環は完備ではない （なお、有理数環と有限小数環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ２）関数解析系では：（>>32-35ご参照） 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} （有理式環：任意の二つの多項式f1(x),f2(x)の商f1(x)/f2(x)を含む。但しf2(x)≠0。f1(x)/f2(x)が、和と積で閉じていることは見やすい） （注：有理式 rational function より、RF[x]とした ） ここで ・多項式環は、基底は可算無限次元の線形空間になる （x^0,x^1,x^2,・・,x^n,・・ が、標準的な基底になる） ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限（実数のハメル基底と類似が成り立つ） ・形式的冪級数環は完備で、多項式環と有理式環は完備ではない （なお、多項式環と有理式環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる） ３）つまり ・多項式環は、基底は可算無限の線形空間を成す ・形式的冪級数環は、基底は非可算無限(実数のハメル基底と類似)の線形空間を成す つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/309

310: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:50:19.95 ID:S1FiB990 >>309 つづき ４）で ・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない ・しかし、確率論の扱いとしては、 「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」 　というと、完全に形容矛盾！ （可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき） ・これを、どう解釈するか？ 　そもそも、「可算無限次元の線形空間の多項式環の(有限)次元を、無作為抽出で使う確率論が無茶だ」 　と考えるのが、妥当だろう（多項式環の元の多項式の次元は、非正則分布を成すし） (参考) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Basis Basis - Encyclopedia of Mathematics 2020/05/29 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/310

316: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:06:33.12 ID:i/oNgV02 >>311 まだやってたの？w 時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/316

327: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:36:33.93 ID:S1FiB990 >>317 >この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上 ガハハｗ 現代数学の確率論の正当な扱いは下記だよ １）時枝記事>>1の箱に、サイコロの目を入れる 　加算無限個でも、現代数学の確率論で扱えて何の問題もない！ ２）iid（独立同分布）とする ３）そうすると、どの箱の確率も、箱が１個の場合と全く同じに扱える ４）その時の確率空間の扱いは、下記の”高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）” 　の通りです（これを百回音読願いますｗ） ここでは、非正則分布使いません！ｗ 使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ (参考) https://manabitimes.jp/math/986 高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） 2021/03/07 確率を厳密に扱うためには「測度論的確率論」が必要です。この記事では測度論的確率論の超入門として，確率を考える舞台となる確率空間の定義・意味・具体例について解説します。 確率空間とは 確率空間とは (Ω,F,P) の三つ組のことを言います。 標本空間 Ω まずは標本空間 Ω についてです。確率を考える土台となる集合です。 例1 普通のサイコロ Ω={1,2,3,4,5,6} 事象の集合 F 例1 普通のサイコロ F=2^Ω，つまり Ω の部分集合全体。これは，要素数 2^6=64 個の集合からなる集合族。 確率測度P 例1 普通のサイコロ（公平なサイコロの場合） P({1})=P({2})=・・・ =1/6, P({1,3,5})=1/2 ?などと定義される。 測度論的確率論では，確率空間（三つ組 (,mathscr{F},P)(Ω,F,P) ）を舞台に，確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/327

329: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 15:45:46.28 ID:jCkrQEBd ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが、当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が現役で活躍していることに驚いた。そしてスレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って粘り続けていることにも驚いた 理屈の通らない主張の後にながーい引用文を貼り付けて自身の屁理屈を誤魔化そうとするスレ主の常套手段も健在。懐かしいねえ どんなに攻撃されても降参だけはしない大日本帝国陸海軍みたいな男をどうやっつければいいのか。もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/329

349: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:25:28.30 ID:S1FiB990 >>309 補足 １）(対応関係) 数論系 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) 　　↓↑ 関数解析系 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} こういう対応関係だね ２）(可算非可算、完備非完備) ・有限小数環FDと有理数環Qが、加算無限集合で、非完備 　同様に、多項式環F[x]が加算無限次元線形空間で非完備、 　有理式環RF[x]は非完備（こちらは、非可算無限次元かな？） ・実数環R(or 複素数環C)は、非可算無限集合で、完備 　同様に、形式的冪級数環F{[x]}が、非可算無限次元線形空間で、完備 ３）(時枝の数列のしっぽの視点で) ・数論系では、無限小数展開で考えて 　有限小数は、ある小数位数以降のしっぽが全て0 　有理数は、循環節のしっぽを持つ（しっぽが全て0も循環節に入れる） 　実数環R(or 複素数環C)は、循環しない任意の無限小数位数のしっぽを持つ ・関数解析系では、 　多項式はある次数以降のしっぽの係数が全て0 　有理式は、循環節類似の規則的なしっぽを持つ（複素数係数又は実数係数ならば）＊） 　形式的冪級数は、規則性のないしっぽを持つ ＊）複素数係数なら分母の多項式は、１次式に因数分解できる。実数係数ならば、分母の多項式は、１次又は2次式に因数分解できる。そして、部分分数展開できるので 　（既約実2次式は、複素共役の1次式に分解できて、複素数の範囲で部分分数展開できることを注意しておく） http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/comb15/chapter1.pdf 1 べき級数型母関数 Ｐ2 7. コメント 有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項を n の式で表すのは 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n に帰着される． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/349

364: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 07:53:36.68 ID:vpuiD3x9 >>363 なんか、論理の基本が破綻しているんじゃない？ １）命題P→Qで、仮定(前提)Pが偽なら、P→Qは真 ２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある 　その前提を満たしていないにも拘わらず 　コルモゴロフの確率論を適用する 　そうすると、命題P→Qは真でも、現実とは異なるよ ３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ 　論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ 　家は建たない ４）>>363の論の中で、命題P→Qの仮定節Pを全て検証してくれ 　話は、それからだよ ５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある 　a)非可測集合を扱うとき 　b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき ６）上記b)非正則分布で、例えば、自然数N全体で裾が減衰しない分布を使うとかね 　この場合でも、自然数N全体でなく、区間[0,m](m∈N)とすることは可能だよ 　でも、区間[0,m](m∈N)とすることの正当性の証明なく、こっそりやるのは不可だ 　これ、時枝さんでしょ>>281ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/364

371: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:24:21.59 ID:V6kL7bYX >>364 ＞３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ ＞　論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ ＞　家は建たない ナンセンス。 ・ 宝くじが当たったら Q が成り立つ ・ 宝くじが外れたら Q が成り立つ が両方とも言えている場合、「 Q が成り立つ 」という性質は確定する。今回の場合は ・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。 ・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。 が両方とも言えているので、「回答者の勝率はゼロは不成立」という性質が確定する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/371

372: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:25:31.20 ID:V6kL7bYX >>364 ＞２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある ＞その前提を満たしていないにも拘わらず ＞コルモゴロフの確率論を適用する これもナンセンス。ランダム時枝ゲームで使われる確率空間は(Ω,F,P) (>>293)であり、 この確率空間はごく普通の確率空間である。そして、P から生成される外測度を P^* と書くとき、任意の集合 B⊂Ω に対して無条件で P^*(B) が定義できて、 特に A の場合には P^*(A) ≧ 99/100 である。 ここまでは通常の確率論の範疇であり、しかも何の仮定節も用いず、ダイレクトに証明できている。 よって、スレ主はこの範囲については一切反論できない。仮定節が出現するのはここから先で、 ・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 ・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 ・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 ということになる。スレ主はこのことに文句を言っているわけだが、 既に通常の確率論の範疇で証明済みの結果を、 それぞれの仮定節に適用しているだけなのだから、スレ主の反論は吹き飛ぶ。 スレ主はここで詰み。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/372

375: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:40:46.09 ID:V6kL7bYX 一般に、測度空間 (X,F,m)が与えられたとき、その完備化を (X,F_w,m_w) と書くことにする。 補題：(X_i,F_i,m_i) (i＝1,2)は有限測度空間で、(X,F,m)はその積空間とする。よって、 X＝X_1×X_2,　F ＝ ( {A_1×A_2｜A_i∈F_i} から生成される最小のσ集合体 ),　m＝(m_1とm_2の積測度) である。このとき、次が成り立つ。 (1) A∈F を任意に取るとき、任意の x_1∈X_1 に対して、A の x_1 での断面 A_{x_1} は A_{x_1}∈F_2 を満たす。すなわち、A が可測なら、任意の x_1∈X_1 に対して断面 A_{x_1} は可測である。 (3) (X,F,m) の完備化は (X, F_w, m_w) と書かれるのだった。 同様に、(X_2,F_2,m_2) の完備化は (X_2, F_{2w}, m_{2w}) と書かれるのだった。 ここで、A∈F_w を任意に取る。このとき、m_1,a.e.x_1∈X_1 に対して、 A の x_1 での断面 A_{x_1} は A_{x_1}∈F_{2w} を満たす。 すなわち、完備化された X の空間の中で A が可測なら、ほとんど至るところの x_1∈X_1 に対して、 断面 A_{x_1} は完備化された X_2 の空間の中で可測である。 この補題は基本的な事実なので、証明は省略する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/375

382: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:58:53.23 ID:V6kL7bYX 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) を n 個用意して積を取った空間が (Y_n,E_n,α_n) なのだったが、 積空間の基本的性質により、(Y_{n−1},E_{n−1},α_{n−1}) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間は (Y_n,E_n,α_n) になる。(Y,E,α)＝(Y_100,E_100,α_100) だったから、 (Y_99,E_99,α_99) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間が (Y,E,α) ということになる。 B∈E_w だったから、>>375の補題により、α_99.a.e.z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})∈Y_99 に対して、 B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。すなわち、あるゼロ集合 M∈E_99 が存在して、 任意の z∈Y_99−M に対して、B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。 そこで、z∈Y_99−M を1つ取って固定する。z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})と表せる。 この z^{0},z^{1},…,z^{98} に対して、k＝max{d(z^{j})｜0≦j≦98} と置く。すると、 B_z ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜(z,y^{99})∈B } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦max{d(z^{j})｜0≦j≦98} } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦k } ＝ (d≦k) である。よって、(d≦k)∈F_{Nw} ということになる。 しかし、d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 以上により、A は非可測である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/382

384: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 15:09:51.67 ID:Rh3Q9O/g >>382 >d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 　え、その証明はしないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/384

387: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 21:54:19.54 ID:pHXtLONI >>261 >>278にレスがないので、 あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない ということでよろしいか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/387

392: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:32:30.23 ID:V6kL7bYX 以下の定理は、証明は全て省略する。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。νから生成される外測度 ν^* と内測度 ν_*について、 ν_*(X−A)＝ν(X)−ν^*(A) (∀A⊂X) が成り立つ。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 このとき、A⊂X に対して、A∈F_w が成り立つことと ν^*(A)＝ν_*(A) が成り立つことは同値である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 よって、νから生成される外測度 ν^* と、ν_w から生成される外測度 ν_w^* の2種類を得るが、 実は ν^*(A)＝ν_w^*(A) (∀A⊂X) である。すなわち、ν^* ＝ ν_w^* である。 同じく、νから生成される内測度 ν_* と、ν_w から生成される内測度 ν_{w*} の2種類を得るが、 やはり ν_* ＝ ν_{w*} である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 A⊂X に対して、ν^*(A)＝0 が成り立つことと [A∈F_w かつ ν_w(A)＝0] が成り立つことは同値である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M⊂X は ν^*(M)＝0 を満たすとする。 このとき、任意の A⊂X に対して ν^*(A−M) ＝ ν^*(A) である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M∈F は ν(M)＝ν(X) を満たすとする。 このとき、任意の A⊂X に対して、ν^*(A∩M) ＝ ν^*(A) かつ ν_*(A∩M) ＝ ν_*(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/392

438: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 00:35:41.23 ID:sIOgpcGr μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる： 任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、 A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる) という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。 すなわち、上記の集合に対して μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。 この書き方でどんな測度が入っているのか理解できないなら、スレ主は確率論を語る資格がない。 一応注意しておくが、これは自分が独自に考案した確率空間ではない。 ごく標準的な確率空間の構成を述べているだけである。さすがにこれは確率論の基礎の範囲。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/438

440: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 08:06:51.70 ID:+emxAWt1 >>438 (引用開始) μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる： 任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、 A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる) という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。 すなわち、上記の集合に対して μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。 (引用終り) ご苦労さまです 少し質問しよう １）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？ 　それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい ２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という 　しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？ ３）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” 　は、コルモゴロフの確率公理を満たすか？ 　特に、全事象Ωの確率を1とできるか？ ４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)” 　のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ 　つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1～d100を含む部分,残りに無限のしっぽ 　「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ 　上記３）の問いのように、”コルモゴロフの確率公理を満たすか？”、”全事象Ωの確率を1とできるか？” 　がクリアできていない場合、先頭の有限部分だけ使いましたって、なってませんか？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/440

443: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:06:20.63 ID:sIOgpcGr 可算無限直積 確率空間に関する文献を以下に1つ挙げる。 Infinite Products of Probability Spaces https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ ここからは、上記のリンク先からかいつまんで引用して説明する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/443

463: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 15:40:02.72 ID:25yibjh9 >>441-442 レスありがとう スレ主です >昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します 絶賛か あなたは、真面目な人なんだろうね？（＾＾ >438は単なる積測度の定義 >数学科の学生なら必修 >箱入り無数目とは無関係の基本 ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ？ 議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの？ 一つ二つ質問していいかな？ Q１）数学科の１年生か２年生かい？ Q２）確率論の単位はまだ？　確率過程論はまだかな？ Q３）>>443 の https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ 　Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より 　”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.” 　の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？ 　もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね 　（”a sequence of independent random variables”は、確率過程論の数学的対象そのものと言って良いのだが） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/463

466: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 16:02:56.19 ID:2RlHdKPX >>463 >一つ二つ質問していいかな？ >Q１）数学科の１年生か２年生かい？ 　大学院修士課程修了ですが何か？ >Q２）確率論の単位はまだ？　確率過程論はまだかな？ 　確率論と確率過程は３年および４年で履修しました 　専攻ではありませんがね　それが何か？ >Q３） 　質問が無いようですが、忘れましたか？🙃 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/466

468: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 16:55:06.43 ID:25yibjh9 さて、スレ主です １） >>443 について、>>463にも書いたけど 　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ 　Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より 　”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.” 　の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？ 　”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ ２） >>462 >・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現) >の存在性を担保する確率空間こそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) なのに そうその通りだろうね！ｗ だけど、上記の通り”a sequence of independent random variables”だよ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよ？ｗ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/468

473: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 18:58:26.05 ID:25yibjh9 >>467 >私からも質問していいですか？ いいよ >QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？ Yes >QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？ Yes （蛇足だが、εは微小数のイメージだが、逆にいくらでも大きな数ｍで[0,m)とできる） （もし、εやｍが無理数なら、[0,ε],[0,m](閉区間)とできる） >QⅢ.　にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある（この話は過去に書いているよ） 概略は下記（なお、厳密な定義や説明が、面倒なので記号の濫用をします） １）非可測の前段として、ルベーグ可測が定義される（ここは ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 に詳しい説明がある） ２）R/Qを考える （ヴィタリ集合に説明があるので省略） ３）R/Qの代表系を区間[0,1]にとる 　いま、ヴィタリ集合Vとして、無理数v∈Vを考える 　[0,1]の範囲の有理数qで、v+qやv-q' を考える 　(ここに 0<q<1-v,-v<q<0, つまり[-v,1-v]の範囲の有理数qでv+qは、代表に取れない v+q not∈V) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/473

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.062s