[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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88: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 19:52:35.73 ID:Ul5yo7ZX >>87 間違ってるなんて言ってないよ 出題者側の実数の入れ方を一つ提案しただけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/88

172: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 13:14:57.73 ID:6/MPYgLL >>161 ＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ ＞４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない ＞５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね 多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。 従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、 R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。 実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて 確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、この確率空間に基づいた確率論を論じることが可能。 特に、F として { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) を満たすものを採用すれば、 この確率空間 (R[x], F, P) において「多項式の次数はnである」という事象は可測になり、 測度の上への連続性から lim[m→∞] P( deg f ∈ [0,m] ) ＝ 1 が成り立つ。すなわち、この確率空間において、多項式の次数は非正則分布にならない。 スレ主は「多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ」と言っているが、 多項式の次数が非正則分布にならない確率空間 (R[x], F, P) が存在している時点で スレ主は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/172

185: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 18:26:43.73 ID:6/MPYgLL では、>>172の確率空間(R[x],F,P)によって、スレ主が言うところの ＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ に反論できることを実証しよう。いや、>>172で既に実証できているのだが、 念のため、もう一度書いておこう。まず、スレ主は 「多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ」 と言っている。これはつまり、 「 R[x] を考えた時点で、R[x] 上に非正則分布が勝手に付属してしまう」 ということを意味する。よって、この主張に反論するためには、 非正則分布とは関係ない確率空間 (R[x], F, P) が R[x] 上に定義可能であることを示せばよい。そして、これは>>180-181で既に示してある。 以上により、スレ主が言うところの ＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ これは　大　ウ　ソ　である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/185

350: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:29:20.73 ID:S1FiB990 >>348 >メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ 違うよ メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ もし、彼が例のメンター氏なら、自らそう名乗ったらどうだ？ ”当時、メンターと呼ばれた居た者だが”ってねｗ でも、そうじゃないよねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/350

365: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 08:46:38.73 ID:MAUNEmLI >>358 ＞A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。 　「決定番号がｎの列全体の集合」が非可測であることを使ってるんじゃね？ 　「」内が非可測なのは ・決定番号は必ず自然数（したがって列全体の測度は「」の可算和） ・「決定番号が１の列全体の集合」の測度が最小 　の２点から導ける筈 　ちなみに、もし、最小の測度が存在しない場合なら 　非可測でないようにできる 　（でもそれは箱入り無数目には対応しないのでボツ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/365

379: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:47:37.73 ID:V6kL7bYX 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置くとき、 A ＝ {(s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜0≦j≦99, j≠i} } と表せるわけだが、s^{i}＝g(s)^{i} により、 A ＝ {(s,i)∈Ω｜d(g(s)^{i})≦max{d(g(s)^{j})｜0≦j≦99, j≠i} } ということになる。さて、我々は A が非可測であることを証明したいのだった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/379

394: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:35:03.73 ID:V6kL7bYX さて、任意の x,y ∈ [0,1) に対して、 x [+] y ：＝ x＋y (x＋y＜1), x＋y−1 (x＋y≧1) として二項演算 [+] を定義する。 このとき、( [0,1), [+], 0) は 0 を単位元とするアーベル群になることが分かる。 このアーベル群は、R 上での通常の足し算を「 mod 1 」で考えたものと同じ構造である。 次に、s,t ∈[0,1)^N に対して、s [+] t ∈ [0,1)^N を (s [+] t)_i ＝ s_i [+] t_i (i≧0) として定義する。( [0,1)^N, [+], o ) は o＝(0,0,0,…) を単位元とするアーベル群である。 次に、任意の A,B⊂[0,1)^N に対して、A [+] B ＝ { a [+] b｜a∈A, b∈B } と定義する。 A [+] B ⊂ [0,1)^N が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/394

408: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:01:02.73 ID:V6kL7bYX 次に、μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0) が成り立つことを示す。まず、 Poly ＝ { s∈[0,1)^N｜有限個の i を除いて s_i＝0 } と置く。(Poly, [+], o) は [0,1)^N の部分アーベル群であることに注意せよ。 さらに、Poly^[k] ＝ Poly (k≧0) が成り立つことに注意せよ。 また、(Poly, [+], o) の加法 [+] に関する逆演算を [-] と置くとき、 任意の s,t∈[0,1)^N に対して、 s 〜 t ⇔ s [-] t ∈ Poly が成り立つことに注意せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/408

662: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 11:39:11.73 ID:utKRp8wG >>657 >オリジナル箱入り無数目以外は別スレでやってくれ　スレ違いだ いやいや ここで良いよ ここは５ｃｈだものｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/662

663: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 12:17:45.73 ID:utKRp8wG >>656 >　>>653にも書きましたが、追加質問します >　Q 参照列は箱の中身を見て決めますか？見ることなく決めますか？ >　　見る/見ない、のいずれかでお答えいただけますか？ A.見ない ＜補足＞ １）時枝氏にしろ、Pruss氏にしろ、問題が出される前に、 　参照列（＝代表系）を作るという。これが初期設定です。 　なお、初期設定と数学的（＝確率的）に等価な設定も可能と考えています。（下記） 　そういう、等価な設定の考察も、時枝記事の解明に役立ちます ２）例えば、問題の数列を s1,・・sn,sn+1,・・として 　sn+1,・・の箱を開けて後、 　しっぽを知り、属する同値類を知り 　そして、参照列を選びます。 　このとき、二つの場合が起きる 　a)決定番号dが、n+1＜d の場合 　b)決定番号dが、n+1>=d の場合 　a)の場合は、数当てに使えない。このとき、参照列を取り直して良いとする 　b)の場合は、n+1>=dとあるけど、実は回答者が知りうるのは 　開けたsn+1,・・の箱の中身のみであって、 　snの箱の中身は、知らない。 　snの箱の中身は、任意の実数であった。 　同値類は分かったし、b)の場合のn+1>=dなる参照列の候補もより取り見取りです。 　されど、snの箱の中身を、あてずっぽうで好きな実数を唱えるのと、確率としては等価でしかない 　これが、時枝氏の戦略の本質なのですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/663

768: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 09:39:13.73 ID:nNTYWkJt ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/768

845: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 20:05:03.73 ID:+djpuSor >>842 ＞時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください もし時枝記事の中で非正則分布が使われているのなら、記事の中に 「非正則分布を使った計算の痕跡」 が存在しなければならない。少なくとも、 (1) 有限の閉区間 [0,m] を設定する。 (2) この閉区間 [0,m] の上で何らかの確率 p_m を算出する。 (3) lim[m→∞] p_m の値を求める。 という議論が記事の中に存在しなければならない。 しかし、時枝記事の中では、このような議論をしている痕跡が全くない。 以上により、時枝記事では非正則分布は使われてない。 スレ主こそ、「非正則分布が使われている」と主張するのなら、 時枝記事の一体どこで上記の(1)〜(3)の議論が登場するのか 指摘しなければならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/845

917: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 03:10:41.73 ID:e0OEzaz4 一方で、A_1 そのものは非可測である。実際、g：([0,1]^N×I)×I^N → [0,1]^N×I^N (＝Ω) を g( (s,i_1), (i_2,i_3,…) )：＝ ( s, (i_1,i_2,i_3,…) ) と定義し、さらに B：＝{(s,i_1)∈[0,1]^N×I｜f(s,i_1)＝1} と置く。すると、A_1 ＝ g(B×I^N) と表せる。 B は確率空間 ([0,1]^N×I, F_N×G, μ_N×η)の完備化の中で非可測(スレの中盤で証明したとおり) なので、A_1 ＝ g(B×I^N) は確率空間 (Ω,F_w,P_w) の中で非可測であることが示せる。 証明の概略だけ書くと、もし A_1 が可測なら、g^{-1}(A_1) も可測、すなわち B×I^N は可測。 よって、η_N.a.e.i∈I^N に対して、B×I^N の i での断面 (B×I^N)_i は可測。 (B×I^N)_i＝B なので、B は可測となって矛盾。よって、A_1 は非可測。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/917

954: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 06:00:23.73 ID:KNLaRzNx 100個の有理数の無限小数展開の問題なら、選択公理の問題に全く悩まされずに済む http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/954

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