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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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8: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 08:41:41.48 ID:vbwjrS8W >>6 >しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。 確率論分かってないね １）宝くじで、当りは1枚のみ。全体で100枚なら、当りの確率1/100 ２）全体でｎ枚なら、当りの確率1/ｎ （ねんのため、ｎ＞100とする） ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0 ４）つまり、当りの確率0は、当りくじの存在を否定するものではない！ （もし当たったら、人はそれを奇跡と呼ぶ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/8
34: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 08:33:41.48 ID:5JY9jG/V つづく 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる （つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 （ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと つづき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/34
102: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 00:11:49.48 ID:5o56ZvAH >>97 麻雀やポーカーでは牌や札の数も中身の種類の数も有限 箱入り無数目では箱の数も箱の中身の種類の数も無限 game2ならともかく、箱入り無数目を麻雀やポーカーから類推してもナンセンス 箱入り無数目で類推がきくのは時枝戦略の列の選択部分 なぜなら列の数も列の中身の種類の数（アタリ/ハズレの2種類）も有限だから 要するに何を確率変数に取るかが異なっている そもそも麻雀やポーカーで類推できるなら数学セミナーの記事にならない いかにも中卒らしいおバカな考え http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/102
115: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:15:56.48 ID:b4wD2Jth >>114 つづき 懐疑派2 DR Alexander Pruss氏 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis <回答者 DR Alexander Pruss氏> Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)∞i=0 of i.i.d.r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2. Start with P being the completion of the natural product measure on Ω. That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/115
123: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 22:45:50.48 ID:js2ixmD3 >>122 出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/123
144: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 17:49:53.48 ID:0wvuHdLp >>142 99/100は列の選択を一回ずつ行う実験をしたり100人でそれぞれ別の列を選択した時だけのこと 列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/144
367: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 09:23:05.48 ID:NkNyx+A/ >>364 >５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある > a)非可測集合を扱うとき 時枝戦略の確率空間には非可測集合は現れないので問題無し > b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき 時枝戦略では非正則分布は使っていないので問題無し 時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無いことを語っても反論になりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/367
445: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:09:42.48 ID:sIOgpcGr 具体的にどうやって確率空間(Ω,S,P)を構成するのか？まず、 ＞ Let R be the collection of all sets Π[n＝1〜∞]A_n ⊂ Ω ＞ where A_n∈S_n for all n and A_m＝Ω_m except for at most finitely many values of n. ＞ Elements of R will be called rectangles. として集合族 R を用意する。ご覧の通り、 R ＝ { Π[n＝1〜∞]A_n｜A_n∈S_n (n≧1), 有限個の n を除いて A_n＝Ω_n } と置いている。つまり、Π[n＝1〜∞]A_n の実体は Π[n＝1〜∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… (← これ以降は Ω_* が順番に並ぶ) というものである。標本空間である Ω ＝ Π[n＝1〜∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×… の中から 先頭の有限個だけを弄って A_1×A_2×…×A_k に差し替え、残りの Ω_m は弄らないという集合が Π[n＝1〜∞]A_n の実体である。そのような Π[n＝1〜∞]A_n 全体の族を R と置いている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/445
464: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 15:51:43.48 ID:2RlHdKPX >>463 >絶賛か >あなたは、真面目な人なんだろうね？ この件に関しては >（＾＾ 昭和時代の年配者が好んで書く古い顔文字ですね 平成生まれの人は全く用いませんが🙂 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/464
470: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 17:44:22.48 ID:V+0RD7zD >>469 >>387 >>>278にレスがないので、 >あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない >ということでよろしいか？ 相変わらず証明の中の間違っている文を挙げることをしていないので あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない ことが確定ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/470
530: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 22:06:49.48 ID:VMeEIdTW では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？ まさにこれを「ランダム時枝ゲーム」(>>290-292)と呼んでいるのだった。 そして、ランダム時枝ゲームで回答者が勝利するという事象を A とするとき、 A は非可測であることを既に証明した。よって、P(A) が定義できないので、 「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。ここでスレ主は 「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」 と主張するかもしれないが、その場合は P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。 いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/530
588: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 15:41:53.48 ID:9qPw9m6/ >>583 >ふつうはそうなんだが固定するとかいう変な条件をつける試行だと1回の試行と2回以上の試行は違ってく 固定という条件を付けない場合、回答者のターンにおいて箱の中身が定まっていない。 箱入り無数目では固定という条件が付いている。 なぜならすべての箱を閉じてから回答者のターンが始まるから。 「・・・そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.・・・」 そして時枝戦略の確率は数学的確率だから試行回数によらない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/588
632: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 18:25:27.48 ID:fNTesdKc >>601 >勝つ戦略はあるでしょうか?」 >の回答として99/100以上の確率で勝つ戦略があるよりは >勝つ戦略があるともないとも言えない方という答えの方が気持ちがいい ありがとう いろんな意見の人が書いてくれると スレが引き締まる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/632
980: １３２人目の素数さん [] 2022/11/12(土) 18:02:46.48 ID:r4QYDURa >>976 「四色問題の計算機を使った証明に意味がない」は君の誤読 ただ、複雑性を計算機の馬鹿力でねじ伏せる証明が数学者の興味を惹かないのは事実 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/980
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