[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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20: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/22(土) 12:40:56.44 ID:v1c6Gw+Y スレ主がどこで間違えたのかは明白である。100枚の封筒の場合だと、 ＞ ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。 ＞ ・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。 ここが間違っているのである。簡単に言えば、スレ主は下記の2つを混同しているのである。 (1) N上には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。 (2) 写像 f：N → N には上限がない。 先に(1)を適用して、N上に非正則分布を勝手に導入してしまった場合には、 f(*)にも非正則分布の構造を導入することができる。 ところが、先に(2)を用いても、それはただ単に「 f の値域には上限がない」という 素朴な事実を述べているだけであって、N上の非正則分布とは何の関係もない。 すなわち、(2)から出発しても、N上の非正則分布は導出できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/20

116: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:16:18.44 ID:b4wD2Jth >>115 つづき 懐疑派3 回答者 DR Tony Huynh氏 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis <回答者 DR Tony Huynh氏> I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course. Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/116

161: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 07:51:26.44 ID:0FiXm6H7 >>158 補足 補足しておこう １）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること ２）決定番号→多項式環内の多項式の次数n+1に相当することは、すでに述べた>>55 ３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ ４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない ５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね まあ、小学生には難しいかなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/161

409: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:01:34.44 ID:V6kL7bYX この Poly について、 (T∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N が成り立つことが言える。さらに、T の性質から、左辺は直和であることが言える。 k≧0 として、両辺の ()^[k] を取ると、 (T∩[0,1)^N)^[k] [+] Poly^[k] ＝ [0,1)^N が成り立つわけだが、(T∩[0,1)^N)^[k] ＝ T^[k]∩[0,1)^N かつ Poly^[k] ＝ Poly により、 (T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N である。実は、左辺は再び直和であることが示せる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/409

442: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 08:19:33.44 ID:5C0+Brs7 >>440 438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修 箱入り無数目とは無関係の基本 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/442

652: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 08:21:32.44 ID:sQY7VXAT >>650 補足 　>>647 >では勝つための戦略 >・どの箱を残すのか >・その箱の中の実数がなにか 既に回答したが>>650 補足します １）”任意の実数を入れる”という情報に対して、回答者がピンポイント的中を求められても 　「的中戦略はない」が回答でしょう ２）もし、ルーレットや半丁ばくちのように、回答に自由度があるなら 　「正の実数」や「負の実数」のように 　回答範囲を広げるのが、戦略の一つ 　また、ヒントを教えて貰うことですね 　上記>>650のように、整数値でテストの点0～100だとか 　そうすれば、平均点を予想して、平均点に近い整数値を選ぶのが戦略の一つですね ３）独立を仮定すれば、どの箱を残すとか 　関係ないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/652

664: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 12:18:04.44 ID:YKzeiNFO 完全代表系を事前に定めておけば時枝戦略が成立する という主張に反論したいなら 完全代表系を事前に定めておいても時枝戦略が成立しない を立証する必要がある 立証せよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/664

767: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 09:38:50.44 ID:4rX/NHRo >>701-702 補足説明 　>>760にも書いたが、 ”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701 をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う １）いま、時枝記事のように>>702 　問題の列を100列に並べる 　1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100) 　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする 　k列は未開封なので、確率変数のままだ 　なので、k列の決定番号をXdkと書く ２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて 　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して 　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる （∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから） ３）しかし、決定番号は、 　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない 　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ （非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど） ４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば 　dmax99が分かれば、例えば、 　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下 　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上 　と推察できて 　それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える 　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない ５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです 　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない 　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767

841: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 19:34:12.44 ID:4rX/NHRo >>837 数学が問答形式で進むべきものとは思わない が、定義の確認を怠ってもしかたがないので 問うが Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？ Q2）固定により排除される番号はあるのか？ Q2）逆に、固定により決定番号となりうる番号は何か？ もし、番号の範囲が示せるなら示せ ＜問いの補足＞ S1）”固定”と定数とは違うんだよね？ｗ S2）例えば、πは定数で、π＝3.14・・以外の値は取りえない 　わざわざ”固定”という以上、もとは変数だったのでは？ｗ S3）変数xによる偏微分∂f(x,y)/∂xの場合 　この場合、変数yは一旦定数として固定される 　しかし、当然ながら、それは偏微分に限定され、 　偏微分以外では変数として扱われるよ 　まさか、これと同じなのかな？ 　ならば、なにゆえに変数に対して、”固定”なのか？ 　上記偏微分に相当するものは何か？　 　そして、偏微分以外では変数として扱われるのか？ それともずっと固定なのか？ 　上記の要素を入れた「”固定”の定義」を述べてくれｗ 　はっきり言って、あんたらの決定番号の”固定”は、胡散臭いぞｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/841

856: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 20:52:12.44 ID:aV+KEqav グレーバーは、5種類の無意味な仕事について説明し、 そこでは、労働者は自分の役割が自分の知っているほど 無意味でも有害でもないふりをしているとする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/856

927: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 20:51:16.44 ID:K/UclYxR 山行かば http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/927

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