[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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76: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/25(火) 16:17:41.13 ID:hGu9Ao9O >>75 ＞つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う ＞で終わっていますｗｗ（cf P18） それでいいんだよ。同じ意味だから。 確率空間を明記すると、[0,1]^N の一様分布(前スレ>>396)として表現できる。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/396 逆に、確率空間を明記せずに表現すると「 [0,1]の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) 」と表現できる。 どちらも同じ意味。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/76

183: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 18:23:22.13 ID:izVQrwQU >>169 時枝戦略は回答者側の戦略でしょ 出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/183

196: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 20:00:40.13 ID:6/MPYgLL >>194 君の最初の発言は 「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178) 「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179) というものである。これらの発言は明確に間違っている。 なぜなら、172の確率空間は実際に設定可能だからだ。 それが箱入り無数目と両立するかどうかはさておき、 確率空間として設定できることは事実である。しかし君は 「設定できない」「採用できない」「172が言う確率測度は存在し得ない」 と断言したのである。この時点で君に勝ち目はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/196

239: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:49:10.13 ID:TJ1yzMer >>238 つづき 無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。 例 フーリエ級数論において、 略 当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Hamel_basis Basis (linear algebra) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/239

279: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 00:41:59.13 ID:TZXdh3Ku ある実数列sが与えられたとき sとその代表列とは最初の有限個の項を除き一致している（つまりほとんど一致している） 従ってある大きい自然数mを取れば 第m項以降は代表列と一致している可能性が高い しかしどの程度の可能性なのか定量的には何も言えない 時枝戦略を用いればこれを定量的に語れるようになる 「重複を許す100個の自然数の集合の単独最大元はたかだか1つ」という全順序から来る性質を使えるからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/279

413: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:06:34.13 ID:V6kL7bYX 補足：以下では、有限個の k に対して (d≦k) が可測になる例を挙げておく。 U＝{s∈[0,1]^N｜s_0＝s_1＝s_2＝0 } ＝ {0}^3[0,1]^N と置く。[0,1]^N 上の同値関係 〜 をU上に導入すれば、〜 はそのまま U 上の同値関係になる。 U の〜に関する完全代表系を1つ取って T_0 と置くと、これは [0,1]^N 上の〜に関する 完全代表系にも なっていることが確かめられる。 この T_0 から決定番号の写像 d：[0,1]^N → N∪{0} を作った場合には、 (d≦k)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^k(T_0^[k]∩[0,1)^N) (k≧1) をk＝2に対して適用すれば、 (d≦2)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^2(T_0^[2]∩[0,1)^N) ⊂ T_0^[2] ⊂ U^[2] ＝ {0}[0,1)^N なので、μ_{Nw}^*((d≦2)∩[0,1)^N) ≦ μ_{Nw}^*({0}[0,1]^N) ＝ 0 であり、 よってμ_{Nw}^*(d≦2)＝0 であり、完備性により (d≦2)∈F_{Nw} かつ μ_{Nw}(d≦2)＝0 となる。 すなわち、(d≦2) は可測となる。(d≦0) ⊂ (d≦1) ⊂ (d≦2) 及び完備性により、 (d≦0),(d≦1)∈F_{Nw} かつ μ_{Nw}(d≦0)＝0, μ_{Nw}(d≦1)＝0 となる。 よって、この T_0 の場合では、(d≦k) は k＝0,1,2 に対して可測となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/413

568: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:15:58.13 ID:7Xhr0F/H >>551-552 何の反論にもなってない。スレ主は今回の>>551-552の中で ([0,1]^N,F_N,μ_N) の話しかしていない。より具体的に言えば、スレ主は ・ Infinite Products of Probability Spaces により、 　 [0,1]^N の上に μ_N という確率測度を定義することは確かに可能だ としか言ってない。そして μ_N が手に入ったことを理由にして、スレ主は ＞非可測ではない と主張したのである。もちろん、ここで対象になっているのは A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } という集合である。スレ主は、この集合 A が「非可測ではない」と主張したのである。 しかし、この集合 A はそもそも ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。 A は別の確率空間 (Ω,F,P) の中で定義される集合である。 そして、A が非可測であるとは、¬(A∈F) が成り立つことを意味する。 実際にこれが成り立つことを(長文で)証明していたのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/568

670: １３２人目の素数さん [] 2022/11/04(金) 18:43:46.13 ID:utKRp8wG >>661 >もし、第三者が選ぶ場合、全部元の列を参照列とできます >つまり参照列はまるまる答えってことになります そうだね 鋭いね でも、ここも一つのポイントで ヴィタリで説明すると R/Qのある同値類があって 「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか？」 という問いが考えられる もし、Yesとして、それと類似の方法が時枝の同値類と代表に適用できれば 第三者は公平性を保って、代表を選ぶことが可能です だが、ヴィタリは非可算集合だから、 ”ランダムに代表を選ぶ方法”が、定義できるかどうか？ これも、時枝が曖昧にしている部分ですね ”ランダムに代表を選ぶ方法” が無いのに いかにも”ランダム”に見せている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/670

710: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 10:01:07.13 ID:TS95wV6e >>702 >７）さてさて、決定番号も自然数同様に上限がなく、全事象Ωが発散している非正則分布>>13であることは明らかだ 決定番号は定数。 全事象Ωは選択しうる列インデックスの集合{1,2,...,100} 確率分布は{1,2,...,100}上の一様分布であり正則 ひとつも合ってないｗ 上記への反論は許されない。 なぜなら、時枝先生は「上記の場合に時枝戦略が成立する」と主張されているので、 おまえは「上記であっても時枝戦略は成立しない」ことを示す必要があるから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/710

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