[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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47: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:19:25.10 ID:5JY9jG/V >>34 補足 (>>32-34より) 可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・ 　↓↑ 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・ 　↓↑ 多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差 （τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・） fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n つまり、τ＝τ’+fn(x) （補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える 　n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る 　逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ） 　↓↑ 多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎 (なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ) さて、 3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0 4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0 　・ 　・ n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0 　・ 　・ さてさて、 多項式環は無限次元 F線形空間だ そこから、100個のベクトルを選ぶ？ 100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？ というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、 超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/47

127: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 14:21:00.10 ID:0wvuHdLp >>126 ランダムな列の選択を全ての列を一回ずつやり直す あるいは100人同時に実行すること もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき ただしそれはできそうもない 単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/127

137: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/27(木) 16:33:32.10 ID:3qL2qSS4 よって、出題者が出題 s を固定したとき、 「回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストしたときの勝率 p_s 」 は確実に存在して、その値は p_s＝99/100 または p_s＝1 のいずれかだということ。 ではここで、表が出る確率が p_s であるコイン C_s を1枚用意しよう。 すると、出題者が出題 s を固定したとき、回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストすることは、 コイン C_s を何度も投げて表が出た回数の統計を取ることと同じ。 そして>>125に帰着される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/137

206: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 20:32:09.10 ID:6/MPYgLL >>205 そういう使い古された煽り文句は別の板でやってくれ。 ここは数学板なんで、具体的な反論がないならそれで終わり。ちなみに、 「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178) 「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179) これらの発言が間違っていたことは君自身がよく理解しているはずなので、 君はこれらの発言については救済不可能。間違っていたことを素直に認める以外に道はない。 数学とはそういうもの。間違えた場合には素直に「間違えた」と言えばよい。 そのことに関して、こちらから鬼の首を取ったように誹謗中傷したりはしない。 君は誹謗中傷ばかりのようだがね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/206

291: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:22:07.10 ID:6rtRwLi2 まず、閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F_1 と置き、A∈F_1 に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F_1,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」という操作を表現した確率空間である。 次に、この確率空間 ([0,1],F_1,μ) の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。 この確率空間は、 「実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(各項ごとに[0,1]上の一様分布が実現されている)」 という操作を実現した確率空間である。この確率空間と同等な設定としては、 (☆) [0,1] の一様分布に従う iid 確率変数列 {X_i}_{i≧1} が挙げられる。この(☆)と([0,1]^N, F_N, μ_N)は同等な設定であるから、本質的には どちらを用いても構わない。 ただし、([0,1]^N, F_N, μ_N) だと確率空間が明記されていて便利なので、以下では ([0,1]^N, F_N, μ_N) を使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/291

303: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:02:11.10 ID:6rtRwLi2 準備はここまでにして、本題に戻る。 P から生成される外測度 P^* に対して、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つことを示す。 まず、>>300の定理1により、あるB∈Fが存在して、A⊂B かつ P^*(A)＝P(B) が成り立つ。 次に、s∈[0,1]^N を任意に取る。A, B の s における断面 A_s, B_s について、 A⊂B により A_s ⊂ B_s が成り立つ。さらに、自明に A_s, B_s ∈ pow(I)＝G である。 よって、A_s, B_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、その確率 η(A_s), η(B_s) が定義できる。 A_s ⊂ B_s だったから、η(A_s)≦η(B_n) である。さらに、η(A_s)≧99/100 なのだった。 よって、η(B_n)≧99/100 である。以上により、 (★) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(B_s) ≧ 99/100 が言えたことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/303

318: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 15:07:57.10 ID:S1FiB990 >>312 ＞「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します おっちゃんか？ 元気そうじゃないｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/318

507: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:03:52.10 ID:yfFXmDCT >>501 >・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 意味わかんないけど？ １）時枝記事>>1で、可算無限個の箱があり、実数Rの元を入れる 　そして、ある一つの箱を残して、他の箱を全部開ける 　現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、 　独立（”a sequence of independent random variables”>>468） 　と考えることができる ２）最後の一つの箱を開ければ、 　箱の中の実数を知ることができ 　確率論ではなくなる それだけのことでしょ？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/507

532: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 23:42:19.10 ID:yfFXmDCT >>527 >ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、 >文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。 ちがう ・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ ・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ ・細かいが、別だよ >しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 これも違う 非可測ではない これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ） あなたが>>443で紹介した J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” 　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ つまり、非可測ではない また、確率を定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/532

692: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/05(土) 08:41:33.10 ID:b+W23d63 ただ、1はこのトリックの前提を>>663で明確に否定したので 唯一の逃げ道を自分で塞いだ、ということになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/692

989: １３２人目の素数さん [] 2022/11/12(土) 20:39:13.10 ID:Wt6BYOwg >>985 >＞なぜか女性ファンが増えていたりする。 >　それは棋士ファンであって将棋ファンではない これも嘘っぱち。息するように嘘つくなｗ 現在の将棋人口の男女比は8：2に届くかどうかといったところ。20年前、小学生大会では99%が男の子ということも少なくなかったという時代に比べれば、女性の将棋人口は大きく伸びてはいるものの、未だに少ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/989

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