スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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90: １３２人目の素数さん [] 2022/10/25(火) 22:15:36.82 ID:b4fd0P/g

>>75 補足

>>2より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Some nice puzzles:
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)

つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記しているよ
ここで、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”つまり、当てられないという（99/100は否定される）

また
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している

また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、
”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

”without using the Axiom of Choice.GAME2”なので
非可測集合も使っていない

つまり、Axiom of Choiceと非可測集合とは、
不思議が起きる雰囲気を”ほのめかす”目くらましです

（Axiom of Choiceや非可測集合をほのめかして、
　いかにも不思議な定理の雰囲気づくりをしている。
　それらは、単なる目くらましですｗ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/90

114: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:15:36.24 ID:b4wD2Jth

>>108
>時枝懐疑派は、
>みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している

懐疑派を3人だけ挙げておく

懐疑派1
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/114

115: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:15:56.48 ID:b4wD2Jth

>>114
つづき

懐疑派2 DR Alexander Pruss氏
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

<回答者 DR Alexander Pruss氏>
Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)∞i=0 of i.i.d.r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2. Start with P being the completion of the natural product measure on Ω.

That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/115

116: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:16:18.44 ID:b4wD2Jth

>>115

つづき

懐疑派3 回答者 DR Tony Huynh氏
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

<回答者 DR Tony Huynh氏>
I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.

Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.

If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/116

149: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 20:49:00.43 ID:5qyBNCgy

>>139
>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
>出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする

完全に同意です

>>141
>サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど

全くです
完全に同意です

>>144
>いやコインやサイコロが等確率に出るか出ないかはそれこそ数学的な本質とは関係薄い問題じゃないか

ハハハ
なるほどね
コイントス 確率1/2
サイコロ 確率1/6
これは、数学的仮定だね
というか、どの面も等確率という仮定から、1/2や1/6が出る

現実のコイントスやサイコロがどうかは別問題だね
（下記など）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD
不正なサイコロ
賭博（主として丁半）で八百長が行われる際には、特定の数字が出る確率を高くし、胴元の勝率が高くなるように細工したサイコロが使われる。これを不正ダイス、またはイカサマサイ、グラ賽などと呼ぶ。重心の偏りによって特定の数字が出る確率を高くする場合が多い。博徒が仕掛けを見破ってサイコロを噛んで割り、中の仕込みを露見させるという、映画などにおける道具立てとしてもよく知られている。

不正には、主に次の2種類の手法が良く知られている。

ローデッド・ダイス（loaded dice）
内部にサイコロ自体の素材より比重の高い金属などを仕込み、重心を偏らせたもの。
シェイヴド・ダイス（shaved dice）
本来立方体であるべきものを、高さだけをわずかに短くすることにより、重心を偏らせたもの。
この他にも、蝋や水銀などを内部に仕込み、重心を自由に操作できるようにしたヴァリアブル・ローデッド・ダイス（variable loaded dice）、サイコロ内部に磁石を、テーブル内部にはコイル等の電磁石を仕込み、電磁石に通電させることで磁石を反応させ、出目を操作できるようにしたマグネット・ダイス（magnet dice）など様々なものが考案されてきた。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/149

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