[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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795(1): 2022/11/06(日)13:36 ID:4rX/NHRo(9/23) AAS
>>777 (>>782) 補足
(引用開始)
>>770
＞>>768
＞>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている
＞実はそうです
＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です
お主、基礎論弱いなｗ
・「アルゴリズムが存在する」は、構成主義（下記）じゃなかったかな？
・実数の構成では、一般的に 構成主義⊂ZFCじゃね？
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。
多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Constructivism (philosophy of mathematics)
Contents
1 Constructive mathematics
1.1 Example from real analysis
1.2 Cardinality
1.3 Axiom of choice
1.4 Measure theory
Measure theory
Classical measure theory is fundamentally non-constructive, since the classical definition of Lebesgue measure does not describe any way how to compute the measure of a set or the integral of a function.
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