[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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753: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 06:42:18.55 ID:aV+KEqav 「箱入り無数目」は離散的だが、連続版も考えられる 任意の函数 f,g∈[0,1]→R に対して、ある a∈[0,1] が存在して、 x>=a ならば、f(x)=g(x) がいえるとき、fとgは同値とする 同値関係の性質を満たすので、同値類が構成でき、 選択公理により代表函数をとることができる さて、100個の函数[0,1]→Rに対して、1個ｆを選び 残り99個の函数の代表函数の決定値（一致箇所の最小値）のうち 最大となる値aをとれば、f(a)の値をあてられるか？ 実は、函数の定義域が[0,1]の場合は当てられない なぜなら、函数 f を選んだ場合、決定値が 1 となる確率が 1 であり f の 1 より先を知ることができないから、 f の代表函数を知ることもできないためである しかし！　もし関数の定義域が[0,1)であれば、確率99/100で当てられる なぜなら、函数の定義域に最大値がないため、 いかなる決定値であってもその先が存在するからである 100個の函数のうち、決定値が他より大きいものはたかだか1個であるから その1個を選ばなければ、f(a)は代表函数の値と一致する さあ、どうするよ　せたぼんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/753

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