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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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746
: 2022/11/05(土)20:14
ID:3kC00iWj(14/14)
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746: [] 2022/11/05(土) 20:14:57.79 ID:3kC00iWj >>730 > つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく > 有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ >一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556） > だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白 >両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ 落ちこぼれ、”非可測”も十把一絡げ 細かく見ると、違いが分かるんだよ １）ヴィタリ集合は、実数R上のルベーグ測度に対して、 選択公理を用いて、R/Qの完全代表系を利用することで、構成される>>512 ２）「R^N自身にルベーグ測度が入らない」（会田茂樹 2007, 藤田博司）は、 そもそも「ボレル集合とその測度」>>515 において 測度を”開矩形 (open rectangle)” mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) で定義することに由来する いま簡単に、Li=bi - ai とおいて、全てのLiがLに等しいとすると mes(I) =L^n と書ける これで n→∞ とすると、mes(I) =L^∞ となる 明らかに、0＜L＜1なら0に潰れ 1＜Lなら∞に発散する ここに、選択公理は関係ない つまり、ヴィタリ集合の非可測とは全く異なるのです ３）関数の可測性は、 関数の可測な像の逆像がまた可測になるというもの>>716 （非可測な関数は、これが保証されない。そうなるとルベーグ積分ができないのです。） （ルベーグ積分ができないと、測度論による確率計算をすることができないことに） 落ちこぼれさんは、 この３つの非可測の区別が 理解できないらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/746
つまり代表は個しか使わないヴィタリ集合のように代表を非可算個使えばともかく 有限個の代表使用だけではヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ 一方で自身にルベーグ測度が入らないという 会田茂樹 藤田博司 だからこのままでは上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白 両者ととは数学的主張として別物ですよ 落ちこぼれ非可測も十把一絡げ 細かく見ると違いが分かるんだよ １ヴィタリ集合は実数上のルベーグ測度に対して 選択公理を用いての完全代表系を利用することで構成される ２自身にルベーグ測度が入らない会田茂樹 藤田博司は そもそもボレル集合とその測度 において 測度を開矩形 で定義することに由来する いま簡単に とおいて全てのがに等しいとすると と書ける これで とすると となる 明らかにならに潰れ ならに発散する ここに選択公理は関係ない つまりヴィタリ集合の非可測とは全く異なるのです ３関数の可測性は 関数の可測な像の逆像がまた可測になるというもの 非可測な関数はこれが保証されないそうなるとルベーグ積分ができないのです ルベーグ積分ができないと測度論による確率計算をすることができないことに 落ちこぼれさんは この３つの非可測の区別が 理解できないらしい
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