[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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603(8): 2022/11/03(木)16:39 ID:fNTesdKc(12/23) AAS
>>560
>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
ここだけ同意
「非可測集合は現れない」というより
「非可測集合は現れても、結果には影響しない」が正確な表現だろう
>>556より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司
このＰ5 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),より
DC とは, 極大要素を持たない二項関係は無限上昇鎖をもつ, という主張です. あきらかに, 選択公
理 AC は DC を導きます. 逆に DC から AC を導くことができないことは, 定理 1 によって明らかです*6.
DC はルベーグ可測でない集合の存在を導くほどには強くないのです.
そのいっぽうで, 測度の理論に必要となる, 可算個の集合からの同時選択 (可算選択の公理) は DC によっ
て保証されます. また, 第 3 節で展開されるボレル集合のコードの理論には, 可算選択の公理だけでは不十分
で, 本当に DC が必要です. その理由は, DC が整礎的二項関係のとりあつかいを簡単にする点にあります.
(引用終り)
１）従属選択公理DCは、可算選択公理を含み、それよりも強い。しかし、非可測集合を作ることはできない（下記）
２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう
そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
この場合、時枝で使うのは、100個の代表のみだから、問題なく時枝のトリックは進行する
３）もちろん、選択公理を使って、完全代表系を使っても良いが
重要なのは、これと上記２）とで、全く同じ結果が導かれることだ
４）上記２）の場合は、非可測集合は経由していない
５）つまり、使うのは100個（たかだか有限個）であり
非可測集合を経由しようが、あるいは経由しなくても
両者の結果は、同じ！
６）よって、「非可測集合は現れても、結果には影響しない」
つづく
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