[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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490: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:21:20.56 ID:VMeEIdTW ＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ あるいは、次のような言い方もできる。 回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。 回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。 このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、 おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。 実際には、回答者が推測する箱の番号は、出題者が出題した実数列 s によって変化する。 出題者が s を出題し、回答者が 1,2…,100 から番号 i を選んだときに推測することになる 「箱の番号」を p_{s,i} と書くことにすると、この p_{s,i} は (s,i) に応じて変化する。 従って、写像 p：[0,1]^N×{1,2,…,100} → N が定義されたことになるわけだが、 >>293-294 の確率空間(Ω,F,P) について Ω＝[0,1]^N×{1,2,…,100} なので、 結局、写像 p：Ω → N∪{0} が定義されたことになる。 実は、この写像 p は可測空間(Ω,F)から可測空間 (N,B_1) (もちろんB_1は通常のボレルσ集合体) への写像として非可測であることが証明できる。 そのような非可測な p を用いて「回答者は p_{s,i} 番目の箱の中身を推測する 」ときに、 出題者が用いた iid は崩れ去るという構図だ。 これは、バナッハ・タルスキーのパラドックスにおいて、 球を分割したときに体積の保存性が崩れ去るのと似ている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/490

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