[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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460: 2022/11/01(火)12:38 ID:sIOgpcGr(25/28) AA×


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460: [sage] 2022/11/01(火) 12:38:03.05 ID:sIOgpcGr 有限個の X_1,…,X_n の場合でも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。 具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^n,F_n,μ_n) (n次元のルベーグ測度空間)と置き、 そして、X_i：Ω→[0,1] を X_i((t_1,…,t_n))：＝t_i (1≦i≦n)と置けばよい。 こうすると、X_1,…,X_n∈[0,1] は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 この作業を見れば、X_1 の場合に必要だった確率空間は ([0,1],F_1,μ_1) であり、 X_1〜X_n の場合に必要だった確率空間は、 ([0,1],F_1,μ_1)をn個用意して積を取った積確率空間 ([0,1]^n, F_n, μ_n) である、 という構図になっている。 つまり、X_1〜X_n の個数を増やしても、単に([0,1],F_1,μ_1)の積を考えていけば、 「iid 確率変数」の存在性を担保する確率空間(Ω,F,P)が実現できるという構図になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/460
有限個の の場合でもそのようなの存在性は自明である 具体的には 次元のルベーグ測度空間と置き そして を と置けばよい こうすると は上で 確率変数になり各は上の一様分布を実現している この作業を見れば の場合に必要だった確率空間は であり の場合に必要だった確率空間は を個用意して積を取った積確率空間 である という構図になっている つまり の個数を増やしても単にの積を考えていけば 確率変数の存在性を担保する確率空間が実現できるという構図になっている

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