[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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45(1): 2022/10/23(日)19:53 ID:P+OAB88L(5/9) AAS
おバカなスレ主のための、さらに簡単な具体例。写像 f：N → N を f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。ここで、

・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率)

の値がどうなっているのかを調べよう。
まず、d∈[1,M] が成り立つ確率は、何度も述べたとおり sum[k＝1〜M] 1/2^k である。
そして、lim[M→∞] sum[k＝1〜M] 1/2^k ＝ 1 である。よって、

・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 1
省1

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