[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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459: 2022/11/01(火)12:36 ID:sIOgpcGr(24/28) AAS
X_1 だけなら、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。
具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1],F_1,μ_1) (1次元のルベーグ測度空間)と置き、
そして、X_1：Ω→[0,1] を X_1(t)：＝t (t∈[0,1]) と置けばよい。
X_1,X_2 の2つでも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。
具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^2,F_2,μ_2) (2次元のルベーグ測度空間)と置き、
X_i：Ω→[0,1] を X_1((t_1,t_2))：＝t_1, X_2((t_1,t_2))：＝t_2 (t_1,t_2∈[0,1])
と置けばよい。こうすると、X_1,X_2 は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、
各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。
X_1は[0,1]^2の第一成分を取り出すという射影であり、
X_2は[0,1]^2の第二成分を取り出すという射影である。
「独立同分布」における「独立」の部分を担保しているのが、
この「第 i 成分を取り出す射影である」という性質である
(厳密には、確率測度が直積測度として与えられていることも重要だが)。
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