[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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449: 2022/11/01(火)12:14 ID:sIOgpcGr(14/28) AAS
A の実体は

A＝Π[n＝1〜∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×…

というものだったから、P(A):＝Π[n＝1〜∞] P_n(A_n) という定義の実体は

P(A):＝ P_1(A_1)…P_k(A_k) P_{k+1}(Ω_{k+1})P_{k+2}(Ω_{k+2})…

というものである。P_m(Ω_m)＝1 (∀m≧k＋1) なので、要するに

P(A):＝P_1(A_1)…P_k(A_k)

と定義している。つまり、無限積に見える P(A):＝Π[n＝1〜∞] P_n(A_n) という定義は、
実際には有限積であり、具体的には P(A):＝P_1(A_1)…P_k(A_k) である。このことは

＞ The product converges since all but finitely many factors are 1.

にも書かれている。

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