[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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444: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:07:36.99 ID:sIOgpcGr まず、可算無限個の確率空間 (Ω_n, S_n, P_n) (n＝1,2,3,…) を用意する。 それぞれの (Ω_n, S_n, P_n) は任意でよくて、n ごとに全く異なる確率空間でも構わない。 そして、これらの確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 (Ω,S,P) を作っているのが 上記のリンク先である。もちろん、Ω＝Π[n＝1〜∞]Ω_n である。つまり Ω ＝ Π[n＝1〜∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×…　 である。最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) なので、 Ω ＝ Π[n＝1〜∞]Ω_n ＝ [0,1]×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (＝[0,1]^N) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/444

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