スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

440: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 08:06:51.70 ID:+emxAWt1

>>438
(引用開始)
μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる：
任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、
A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)
という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。
すなわち、上記の集合に対して
μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n)
が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は
ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。
(引用終り)

ご苦労さまです
少し質問しよう

１）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？
　それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい
２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という
　しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？
３）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
　は、コルモゴロフの確率公理を満たすか？
　特に、全事象Ωの確率を1とできるか？
４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
　のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ
　つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1～d100を含む部分,残りに無限のしっぽ
　「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ
　上記３）の問いのように、”コルモゴロフの確率公理を満たすか？”、”全事象Ωの確率を1とできるか？”
　がクリアできていない場合、先頭の有限部分だけ使いましたって、なってませんか？ｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/440

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 562 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.031s