[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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434: 2022/11/01(火)00:10 ID:sIOgpcGr(3/28) AA×
>>399>>399>>404>>400>>402


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
434: [sage] 2022/11/01(火) 00:10:10.22 ID:sIOgpcGr では、>>399は丸ごと削除し、そして>399の性質を使っている唯一の>>404を証明し直す。 そのやり方は、>>400, >>402と全く同じ方法でよかった。 A⊂[0,1)^N を任意に取る。μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) を示したい。 A⊃B∈F_N なる B を任意に取れば、[0,1)A ⊃ [0,1)B∈F_N なので、 μ_{N*}([0,1)A) ≧ μ_{N*}([0,1)B)＝μ_N([0,1)B)＝μ_N(B) である。 A⊃B∈F_N なる B は任意だったから、そのような B の sup を取れば、 μ_{N*}([0,1)A)≧μ_N^*(A) となる。次に、[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B を任意に取る。 x∈[0,1) を任意に取って、x での断面を考えれば、( [0,1)A )_x ⊃ B_x である。 ( [0,1)A )_x ＝ A なので、A ⊃ B_x である。さらに、B∈F_N により B_x∈F_N である。 よって、μ_{N*}(A)≧μ_{N*}(B_x)＝μ_N(B_x)である。これが任意の x∈[0,1) で言える。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/434
ではは丸ごと削除しそしての性質を使っている唯一のを証明し直す そのやり方は と全く同じ方法でよかった を任意に取る を示したい なる を任意に取れば なので である なる は任意だったからそのような の を取れば となる次に なる を任意に取る を任意に取って での断面を考えれば である なので であるさらに により である よってであるこれが任意の で言える

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