[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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433: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 00:08:47.98 ID:sIOgpcGr その前に、見落としがちな注意点を1つ。 (X,F,ν)を有限測度空間とする。ν_* を、ν から作られる内測度とする。 このとき、任意の A⊂B⊂X に対して ν_*(A)≦ν_*(B) が成り立つ。 内測度なんだから逆転して ν_*(A)≧ν_*(B) だろうと錯覚してしまうが、 そうではなく、ν_*(A)≦ν_*(B) が成り立つ。実際、内測度に関する ・ A,B⊂X が互いに素ならば、ν_*(A∪B)≧ν_*(A)＋ν_*(B) という性質(こちらは確かに逆転している)を使えば、A⊂B⊂X のとき、 B＝A∪(B&#x

2212;A) と分解できて、AとB−Aは互いに素なので、 ν_*(B)＝ν_*(A∪(B−A))≧ν_*(A)＋ν_*(B−A)≧ν_*(A) となり、確かに ν_*(A)≦ν_*(B) である。なぜこちらは逆転しないのかというと、 A⊂B がともに可測のときには、ν_*(A)＝ν(A), ν_*(B)＝ν(B) であり、 かつ ν(A)≦ν(B) なのだから、このように考えれば、逆転するわけがないと分かる。 内測度なんて滅多に使わないので、一応補足しておいた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/433

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