[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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410: 2022/10/31(月)23:02 ID:V6kL7bYX(34/47) AA×


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410: [sage] 2022/10/31(月) 23:02:39.23 ID:V6kL7bYX さて、Poly は無限集合なので、異なる可算無限個の v_i∈Poly を取れば、 (T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly が直和であることから、 { (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i }_{i≧1} は互いに素である。ここで、B⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N を任意に取る。 すると、B [+] v_i ∈ F_N である。また、B [+] v_i ⊂ (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i により、 { B [+] v_i }_{i≧1} は互いに素である。また ∪[i＝1〜∞] (B [+] v_i) ⊂[0,1)^N である。 両辺の μ_N を考えると、 Σ[i＝1〜∞] μ_N(B [+] v_i) ≦ μ_N([0,1)^N) ＝ 1 である。さらに、μ_N(B [+] v_i) ＝ μ_N(A) である。よって、Σ[i＝1〜∞] μ_N(B) ≦ 1 となったので、μ_N(B)＝0 となるしかない。B ⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N は任意だったから、 μ_{N*}(T^[k]∩[0,1)^N)＝0 である。よって、μ_{N*}(T^[k])＝0 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/410
さて は無限集合なので異なる可算無限個の を取れば が直和であることから は互いに素であるここで なる を任意に取る すると であるまた により は互いに素であるまた である 両辺の を考えると であるさらに であるよって となったので となるしかない なる は任意だったから であるよって である

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