[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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404: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:55:41.31 ID:V6kL7bYX 次は内測度の方を示す。A⊂[0,1)^N を任意に取る。μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) を示したい。 A⊃B∈F_N なる B を任意に取れば、[0,1)A ⊃ [0,1)B∈F_N なので、 μ_{N*}([0,1)A) ≧ μ_{N*}([0,1)B)＝μ_N([0,1)B)＝μ_N(B) である。 A⊃B∈F_N なる B は任意だったから、そのような B の sup を取れば、 μ_{N*}([0,1)A)≧μ_N^*(A) となる。次に、[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B を任意に取る。 両辺の ()^[1] を考えて、([0,1)A)^[1] ⊃ B^[1] である。([0,1)A)^[1] ＝ A なので、 A ⊃ B^[1] である。B^[1]∈F_N に注意して、μ_{N*}(A)≧μ_{N*}(B^[1])＝μ_N(B^[1]) である。 そして、>>の定理からμ_N(B^[1])≧μ_N(B)である。よって、μ_{N*}(A)≧μ_N(B) となった。 [0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B は任意だったから、そのような B での sup を取れば、 μ_{N*}(A)≧μ_{N*}([0,1)A) である。以上により、μ_{N*}(A)＝μ_{N*}([0,1)A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/404

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